2019-2020年高二上学期第二次月考（数学）.doc

2019-2020年高二上学期第二次月考（数学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1下列说法中正确的是 （ ） A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2. 设直线L的斜率k=2, P1（3,5）, P2（x2,7）, P（1,y3) 是直线L上的三点,则x2, y3 的值依次是 ( ) A3，4 B2，3 C4， 3 D4，33. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ( )ABCD 4. 在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的集合用阴影表示为下列图中的 ( ) 5在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点个数是 ( ) A0 B1 C2 D46若函数yloga|x2|(a0且a1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，)上的单调性为 ( ) A先增后减 B先减后增 C单调递增 D单调递减7.点是等腰三角形所在平面外一点， 中，底边的距离为 （ ）A. B. C. D.8直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 9已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) ABCD10.如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是 （ ） ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在横线上11若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2y216内的概率是_。12已知空间中线段AB的两个端点坐标分别是A(3，5，7)，B（2，4，3），则线段AB在坐标平面YOZ上的射影的长度为。13如下图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为_。14设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 。15. 已知三条不同的直线,c和平面，有以下六个命题：若 若异面若 若若直线异面，异面，则异面若直线相交，相交，则相交其中是真命题的编号为_ 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5个大题，共75分）。16、（12分）在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值。17、（12分）设为数列的前n项和，其中k是常数。 （）求；（）若对于任意的成等比数列，求k的值。18、（12分）设（1）若对任意的成立，求实数b的取值范围；（2）若存在成立，求实数b的取值范围。19、（12分）已知点P到两个定点M(1,0)，N(1,0)的距离的比为。（1）求证点P在一定圆上，并求此圆圆心和半径；（2）若点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。20、（13分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直， 是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=45（1）求证：EF平面BCE； （2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM/平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。21、（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.（1）若点M C1, 点NC2, 求|MN|的取值范围；(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程；(3)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。学校_班级 考场 姓名 考号 白鹭洲中学高二年级上学期第二次月考数学答题卷一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内12345678910二、填空题：每小题5分，共25分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：共75分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分16、（12）_17、（12）18、（12）_19、（12）20、（13）21、（14）白鹭洲中学高二年级上学期第二次月考数学答案卷12345678910BDACCDAAAB二、填空题：每小题5分，共25分， 11、 12、 学校_班级 考场 姓名 考号 13、 12 m3 14、 15、 三、解答题：共75分16、解；设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，_17、（12）17解（I）由，得也满足上式，所以 （）由成等比数列，得将上式化简，得因为，所以，故，或18、（12）解：（1）（2）_19、（12）解答：（1）设P点坐标为(x，y)，根据已知条件可得|PM|PN|.即，整理得x2y26x10.圆心坐标为（，），半径（2）设PM的方程为yk(x1)，即kxyk0.由N到PM的距离为1得1，解得k. y(x1)，或y(x1)解联立方程组可得或解联立方程组可得或P点坐标为(2，1)、(2，1)、(2，1)、 (2，1)因此所求直线PN的方程为xy10或xy10.20、（13）解：（1）因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC面ABEF，所以BCEF，因为BAE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45，又因为AEF=45，所以FEB=45+45=90，即EFBE.因为，BE平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE.（2）存在点M，当M为线段AE的中点时，PM/平面BCE，取BE的中点N，连结CN、MN，则所以PMNC为平行四边形，所以PM/CN,因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM/平面BCE.21、（14）解答：（1）(2)由于直线x4与圆C1没有交点，则直线l的斜率存在，设直线l的方程为：yk(x4)，即kxy4k0，圆心C1到直线的距离为d.由已知条件：d21，即1.整理得48k214k0，解得k0，或k.所求直线方程为y0，或7x24y280.(3)设点P(a，b)满足条件，设直线l1的方程为ybk(xa)，即kxybak0，k0，则直线l2的方程为yb(xa)，即xkyakb0.根据已知条件得，去绝对值整理得(ab2)k(ab3)0或(ab8)k(ab5)0，则或.解得或.所以满足条件的点P的坐标是或.