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2019-2020年高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案一、 知识梳理：（阅读教材必修1第15页第26页）1、 函数（1）、函数的定义： （2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法2、 映射映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射3、分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等二、题型探究探究一：求函数的定义域例1：1. 【15年新课标2文科改编】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D【答案】B，本题在解题时，突破点可以抓住定义域。2、函数y=的值域是y|y0或y4,则此函数的定义域为_.解析:y0或y4,0或4.x3或3x.答案: x3或32时，有a+2-(a-2)=3无解；当-2a2时，有a+2+(a-2)=3a=；当a-2时，有-(a+2)+(a-2)=3无解.a=.12.已知函数f(x)=的定义域为R,求a的取值范围.解析：当a=0时，函数定义域为R.当a0时，要使ax2+4ax+30对一切xR恒成立，其充要条件是0,即16a2-12a0,0a.因此a的取值范围为0，）.13.如下图，用长为l的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=x2+2xx2+l x,由解得0x.y=-(6+)x2+lx(0x0,x0，1,t0.（3）当0x1时，f(x)g(x)t-2x(0x1)t(-2x)max.设U=2x,m=,则1m,x=m2-1,U=m-2(m2-1)=-2m2+m+2=-2(m-)2+2.当m=1(x=0)时，Umax=1.t1.附加题：实验班1已知的定义域为，则的定义域为2函数y=ln(1-x)的定义域为DA.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,13、已知函数的定义域为,则函数的定义域为(B)(A) (B) (C) (D)4.函数的定义域为（ C ）A. B. C. D.
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