多变量统计过程控制.ppt

统计过程控制简介,统计过程控制主要是控制引起产品质量变化的因素。 产品质量被定义为过程输出。在对过程进行控制时就是对 过程输入进行调 控，以保证过程输出的精度。,引起质量变化的因素 （过程输入）,设备,原材料,操作方法,操作人员,环境,系统状态,系统因素,仅由偶然因素,非受控状态,受控状态,找出异常因素并消除其对过程的影响，,统计过程实施步骤：构画流程图。画过程流程图， 并标注组成过程的各个阶段。其次研究过程中的数据流向 与数据储存。确定问题。确定过程变量，收集变量数据 并加以分析。过程探索。收集过程信息，建立经验或者 理论模型，选定统计过程控制图并决定采用哪些变量，最 后实施统计过程控制。,统计过程控制类型,筛选性：通过抽样检查检测过程输 出，筛选出不合格产品 。,预防性：通过过程控制防止不合格产品产生的方法。,主元分析,主元分析可以用来实现下列目标：数据简化、数据 压缩、建模奇异值检测、变量选择、分类和预报。 其中得分向量之间是相互正交的，负荷向量之间相互正交 且长度为1，由此可得 数据矩阵X的变化体现在主元所对应的负荷向量方向 上。,数据矩阵X的主元计算方法,方法一:利用X的协方差矩阵计算主元 第一步：数据矩阵X的负荷向量实际上是其协方差矩阵 的 特征向量。故需先求出协方差矩阵特征值 的特向 量 。 第二步：由于X的负荷向量相互正交且长度为1.故需要对所得 上面特征向量进行正交化，单位化。 第三步：根据 可求得数据矩阵的各个得分向量， 即X的各个主元。,方法二：非线性迭代部分最小二乘算法（NIPALS）,利用NIPALS算法分别计算矩阵的各个主元。 NIPALS算法步骤为： 从X中任选一列Xj，并记为t1，即t1= Xj; 计算p1： ; 将p1的长度归一化： ; 计算t1： ; 将步骤中的t1与步骤中的t1作比较，如果它们一样，则算 法已收敛，计算停止，如果它们不一样，回到步骤，以中的t1 代替中的t1继续计算，知道算法收敛为止。 上述算法只是针对第一个主元而言的，对于计算其他主元，算 法是一样的，只要将算法中的X矩阵变为相应的误差矩阵即可。,利用主元分析清除数据中测量噪声,式中E为误差矩阵。因而数据X可以近似地表示为： 通过对数据矩阵进行主元分析可以计算出矩阵的各个主元，用前k个主元来表示数据X不仅可以起到压缩数据维数的作用，还可以很好起到清除噪声的作用。,应用主元分析压缩数据维数实例,用MatIab指令按下列表达式产生一组四维数据： 从上述数学描述式可以看出，这四个变量之间是线性相关的。对这些数据进行主几分析，得到数据的协方差短阵的特征值为： 53946， 73.32 ， 0， 0 这说明数据维数可以压缩为两维。与前两个特征值对应的特征向员为： 03078 01537 07693 053831 一04754 06551 02957 05073 因此，主元分析足对数据进行维数压缩的有效工具，它对分析和研究过程以及对过程进行监控是非常实用的.,模型的建立,通过过程所积累的数据和实验所得到的数据，一般的 线性模型可以表达为：,由在生产过程中得到的一组输入输出观测值，来寻求最佳模型参数，使得模型预测的输出值与实际测量的输出值之间的误差达到最小。这个寻找最佳模型参数的过程称为线性回归。当模型具有多个输出变量时，这个过程被称为多元线性回归。,用多元回归算法求模型最佳参数,将实测输出值表达为模型预测值加上误差值 所要求的最佳模型参数就是要求误差值最小，即E最 小。也可表示为 最小。 记 ，求J最小值如下：,用主元回归计算模型参数,用X的前k个主元来代替那些原始输入变量进行回归分 析，这样便得到下面的主元回归模型PCR。 式中 为主元回归模型参数。 利用最小二乘法计算得到 由于 ，所以 ，从上式中可以看出 此式即为通过主元回归得到模型参数的计算式。,单变量统计过程控制,过程变化的类型 工业过程中所存在的各种各样的变化根据其产生原因大概分 为四类。 统计过程控制的重要作用之一是监测、区分过程变化，帮助人 们寻找过程变化的原因。这通常是利用各种控制图来实现的。,过程变化原因分类,外界因素引起的变化。如环境温度、湿度等。,过程本身原因引起的变化。如催化剂老化等。,可在生产中找到原因的变化。如原材料变化等。,噪声变化。随机变化。,对于简单的正态随机变化，可以用下面的模型来描 述： 过程参数变化还会引起额外的变化，较复杂的过程 模型为： 其中 表示组间方差。,过程变化的简单模型,分析过程变化的图形方法,图形方法是帮助寻找过程变化的最简单、最方便的工具。比如 可以用直方图、散布图以及正态分布图来分析过程变化。下面介绍 两种图形分析方法。 滑动平均方法 当数据随时间波动很大时，往往不 容易观测其变化趋势。将数据利用滑动 平均方法进行平滑后，便可容易地从数 据图形中找到它们的周期性变化或变化 趋势等。,经一次平滑后,经两次平滑后,累积和图方法 累积和控制图不仅可以迅速检测出生产过程小偏移， 而且可以确定偏移的大小，易于定位变化点。 累积和图中的各点代表累积值 。 累积和图,过程能力,过程能力指数 产品性能指标的界限与其标准差是决定过程能力的两 个重要因素，它们的比值被定义为过程指数 上式中得分母代表了99.7%的分布范围。当产品性能指标 不服从正态分布时，可以将上式的分母换为代表99.7%的 分布范围的值。一般 取为1.31.6之间。 过程表现指数,过程能力的初级分析包括以下几个阶段： 将整个过程作为一个系统来分析并列出它的变量；在过程的 特定点采集数据；数据分析。在第一阶段，至少需要有一个过程 流程图。过程中的变量还可以分为以几类：输入变量，如与输入材 料的性质、数量相关的变量；过程变量，如过程的温度、压力和周 期等；产品变量，如产品性能指标、强度等。 在完成过程的初步分析后，要建立 Shewhart控制图或累积和图等等，并将 它们投入运行。在运用中人们能借助于 这些控制图来发现过程中存在的问题并 控制或消除这些问题。这些控制措施将 会改变过程的特性。因此过一段时间后 需要重新分析过程能力并更新控制图。 右图为建立统计过程控制的过程。,统计控制图,统计控制图方法是统计过程控制中的最基本最典型的方法。应 用单变量控制图可以监视生产运行参数和质量指标的变化，分析生 产过程状态。统计控制图的种类很多，典型的控制图包括均值图、 范围图、累积和图、移动平均图、指数加权移动平均图和指数加权 方差图等。 统计控制图能够区分偶然因素和系统因素这两种因素，反映和控制 系统因素造成的质量波动，检测并消除这些异常因素对过程的影 响，从而提高产品质量。应用单变量控制图可以监视过程运行参数 和质量指标，分析生产过程状态。 建立Shawhart统计控制图一般包括以下几个部分工作。,采集数据,过程能力分析,计算过程均值和方差,确定采样组数和采样频率,选定控制图类型,计算控制限和警告限, 图 用来控制过程均值的Shawhart控制图称为 图。建立 图取 决于对过程均值及均值标准差的估计。它包括以下几步： 第一步：估计过程均值 、过程变化性以及组均值的标准误 差（ ）； 第二步：选定控制图的尺寸，使靠近中央，控制图包括大约 ； 第三步：标出控制限 或 ； 第四步：标出警告限 或 。,范围图 范围图可用于控制过程的分散度。建立范围图的方法有两种：范围法和 方 法。 建立范围图的范围方法包括以下几步。 第一步：利用过程能力研究数据，或选用至少20组新的数据来计算平均范围。 第二步：选择范围图尺度，从零到大约所观测的范围的2倍。 第三步：标定控制限和警告限：低控制限 ，高控制限 ，低警告限 ，高警告限 。其中 至 为取决于子组大小的常数，可从相应表 中查出。 方法的步骤如下： 第一步：利用过程能力研究数据，或至少选用20组新的数据来计算 ； 第二步：利用表5.7中的因子乘以 来计算控制限和警告限，选择范围图尺 度时，应使它大约高出控制限的50%。 范围图的解释规则同 图的解释规则一样，当范围低于控制限时，可能出现 了以下情况：过程的分散度被减少，范围图需要重新标定；测量仪表失灵；计算 错误。,标准差图 可以建立类似于范围图的标准差图。标准差图利用表 5.8中所给因子来计算控制限和警告限：低控限 ， 高控制限 ，低警告限 ，高警告限 。 对标准差图的解释和对范围图的解释一样。当每组采 样中得数据多余8时，标准差图比范围图更为有效。,适用于“每次一个数据”的Shawhart控制图,移动范围图可以按以下步骤建立。 第步：决定范围所包括的采样点数k，这通常是由实际情况而定。 第二步：对于每次一个的数据，利用k个采样点的移动范围来估计过程的标准差对于分组或分块的数据，估计组均值的标难差 。 第三步:选择图形范围为从零到两倍所观测到的最大范围。 第四步:标定控制限：低控制限 ，高控制限 其中 和 见表5.6。 第五步:将移动范图(即每k个连续采样点的变化范围)标绘在图上。,移动平均图,当切组采样只包括一两个采样值时，移动平均图往往很有用。 在移动平均图中，将K组采样值的均值分别标出。移动平均图的建 立包括以下几步。 第一步，对于每次一到两个的数据：计算过程均值 ，利用移 动方法计算过程标准差，选择一个适当 。 第二步，选择适当的图形尺度使 在中央,并使图形覆盖大 约 ,k为组数。 第三步，将控制限标为入 。 下列条件都满足时，移动平均图是非常有效的： 每组包括很少的采样值； 过程的真正均值变化非常缓慢； 过程的分散度是比较平稳的。,指数加权移动平均图(EWMA图) EWMA图对过程为“每次一个数据”酌情况，或需要高精度来检 测小的变化时非常有效。EWMA图的建立包括下列几步。 第一步，计算过程均值 及其标准差 。 第二步，选择一个在0.1到0.5间的P值，作为当前时刻数据的权重。 第三步，选择一个初姑值 ( )，作为整体均值或目标值。 第四步，计算并标出移动均值 ：其中 又是组均值或每次 一个的数据。 第五步，将控制限标绘在 ，其中 见表5.14。,控制图的选择,将几种主要控制图的优缺点概括如下： 图 优点：能有效地检测过程平均水平的突变； 可靠并韧“泛应用； 容易理解c 缺点：不能很快地检测出过程均值的偏移； 不容易检测出过程均值的小变化。 移动平均图 优点：比 图能更好地检测出过程均值的小偏移； 能用于“每次一个”的数据以及小采样的数据。 缺点：检测过程均值突变时有滞后。 EWMA图 优点：能很好地检测出小的偏移； 能够用于“每次一个数据”的数据以及小采样组的数据。 缺点：检测过程突变时有滞后。 在具体应用时，可根据各种控制图的优缺点来具体选择控制图。,多变量统计过程控制,单变量统计控制，如Shawhart图、累积和图以及EWMA图等，常用于监测 少量的质量变量及与质量有关的过程变量。单变量统计过程控制只考虑单一 变量的变化幅度，不涉及到多个质量指标间的相互关联关系。在实际生产 中，衡量产品质量指标的测量变量可能不止一个，而这些变量之间往往是相 互关联的。在这种情况下，对这些变量单独进行统计控制往往会导致生产过 程中的异常情况不容易被确认统计分析的结果得不到明确的解释，甚至会 误误导操作人员。,多变量控制的主元模型,在实施多变量控制时，需要建立一个反映过程正常运 行的主元模型。 假设 为收集到的过程正常运行数据，先将X 作如下标准化 这个主元模型在i时刻的平方预测误差SPE可以写为,多变量统计控制图,常用的多变量统计控制图有平方预测误差图（SPE）图、 图、主元得分图、 贡献图等。 统计量SPE在i时刻的值 是一个标量，它刻画了此时测量值 对主元的偏 离程度。由于 由多个变量的综合作用而成，因而SPE图可以同时对多变量工况 进行监控。 还可以通过计算Hotelling 统计量来实现对多个主元同时进行监控。对于第 i个时刻过程变量向量 ， 统计量的定义为 其中 是 矩阵中的第i行， 是由与前k个主元所对应的特征值所组成的对角矩 阵。显然， 也是多个变量共同累加的标量，因此它也可以通过单变星控制图的 形式来监控多变量工况。 图通过主元模型内部的主元向量模的波动来反映多变 量变化的情况。,主元得分图又分为一维主元得分图和二维主元得分图(常见的主元得分团是 由两个主元组成的)。主元图反映的是主元模型内部主元向量的空间分布。它既 可以是单个主元的控制图，也可以是由两三个主元所构成的平面、立体的轨迹 图，还可以与SPE值构成平面、立体的SPE-core图。与 图相比较，主元图更为 详细面形象地反映了主元模型内部各主元随时间波动的情形c 将每个过程变量对SPE和 统计量和统计量的贡献计算出来并标绘成直方便 得到贡献图。利用贡献图可以分析每个过程变量对SPE统计量和 统计量的贡 献大小，并确定是哪些过程变量引起了过程变化或故障。 为了利用主元模型对生产过程进行监控，需要由过程正常运行的数据来确定 过程运行的控制限。这包括确定主元模型SPE的控制限和确定主元模型得分的控 制限。当主元模型的SPE或主元模型的得分超出它们的控制限时，就可以认为过 程中出现了不正常情况。,