2019-2020年高三数学三角函数的图像公开课.doc

2019-2020年高三数学三角函数的图像公开课一、教学目标：了解正弦线、余弦线、正切线；理解和掌握正弦、余弦、正切曲线，用“五点法”画它们的图像；会用“五点法”作在一个周期内的简图，并理解的图像与的图像的相互联系；提高数形结合的数学方法与能力；二、教学重点：函数与的图像之间的相互变换。三、教学难点：“五点法”中五点的确定；并且能够根据的图像的对称轴、对称中心确定函数的图像的对称轴、对称中心。四、教学环境：多媒体教学，学生对象：高三生物班（3）班全体学生五、教学过程：（一）知识导学：1、三角函数线在下图中，规定了方向的线段、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线：的终边 的终边的终边 2、正弦曲线、余弦曲线、正切曲线：分别是指基本三角函数，的图像。3、正弦曲线的特征：关于直线对称，又关于点对称，作其在的简图的五个关键点为4、“五点法”作在一个周期内的简图时，五点的取法是：设，由取来求相应的值及对应的值，再描点作图。5、的图像可由的图像经以下变换得到：相位变换：；周期变换：；振幅变换：。（三种变换没有先后之分，但要注意，如先进行周期变换，再进行相位变换，则平移单位为）6、， 在物理中的应用：（二）、例题导练例1 （1）函数的图像（ C ）A、关于对称 B、关于直线对称C、关于直线对称 D、关于原点对称（2）要得到的图像，只需把图像（ D ）A、向左平移个单位 B、向右平移个单位C、向左平移个单位 D、向右平移个单位练习1：（1）将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图像左移，得到图像对应解析式是（） （2）若函数图像上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图像沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图像，则（3）先将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像作关于轴的对称变换，则所得函数图像对应解析式为例2 已知函数（），该函数的图像可由（）的图像经过怎样的变换得到？解： 由的图像向左平移个单位得图像，再保持图像上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得图像，再保持图像上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得图像，最后将所得图像向上平移个单位得的图像说明：（1）本题的关键在于化简得到的形式；（2）若在水平方向先伸缩再平移，则要向左平移个单位了练习2：（4）函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）以上都不对略解：平移后解析式为，图象关于对称，（），（），当时，的最小值为例3 已知函数（）的一段图象如下图所示，求函数的解析式20解：由图得，又图象经过点，（），函数解析式为练习3：（5）若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式（或）例4 求满足的的集合。练习4：（6）已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值。（7）已知函数的图像上有一个最低点，如果图像上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图像，又知的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，求的解析式、最小正周期和单调递减区间。（三）、归纳总结：1、三角函数图像是我们研究三角函数性质的基础，同时又是我们研究三角函数某些问题的一种重要工具，所以要准确地理解三角函数的图像。2、数形结合是数学中重要的思想方法，很多函数的性质都是通过观察图像而得到的，应学会用数形结合的思想方法解决三角函数中的有关问题。3、把的图像变换作的图像，应切记无论哪种变换都是对字母而言的。4、的对称轴和对称中心是函数取得最大（小）时的的值及函数值为0时的点。