2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 函数与方程（含解析）.doc

2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 函数与方程（含解析）1设f(x)exx4，则函数f(x)的零点位于区间 ()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析f(x)exx4，f(x)ex10，函数f(x)在R上单调递增对于A项，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，A不正确，同理可验证B、D不正确对于C项，f(1)e14e30，f(1)f(2)0，故选C.答案C2函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析由条件可知f(1)f(2)0，即 (22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a3.答案C3、 (1)设x0是方程ln xx4的解，则x0属于()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析(1)令f(x)ln xx4，则f(1)30，f(2)ln 220，f(3)ln 310，x0(2,3)答案(1)C4、函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，令g(x)ln x，h(x)x22x.画出g(x)与h(x)的图象如图：故当x0时，f(x)有2个零点当x0时，由4x10，得x，综上函数f(x)的零点个数为3.5、函数f(x)2xx32在(0,1)内的零点个数是()A0 B1 C2 D3解析(1)因为f(x)2xln 23x20，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上递增，且f(0)10210，f(1)21210，所以有1个零点答案：B6、已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围解(1)由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图(1)所示，得即m.故m的取值范围是.(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图(2)所示，列不等式组即m1.故m的取值范围是.7、已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是()Af(a)f(1)f(b)Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b)Df(b)f(1)f(a)解析由题意，知f(x)ex10恒成立，所以函数f(x)在R上是单调递增的，而f(0)e00210，f(1)e112e10，所以函数f(x)的零点a(0,1)；由题意，知g(x)10，所以函数g(x)在(0，)上是单调递增的，又g(1)ln 11210，g(2)ln 222ln 20，所以函数g(x)的零点b(1,2)综上，可得0a1b2.因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)f(1)f(b)故选A.答案A8方程2xx23的实数解的个数为()A2 B3 C1 D4解析构造函数y2x与y3x2，在同一坐标系中作出它们的图象如图，由图可知有两个交点答案A9若方程ln xx50在区间(a，b)(a，bZ，且ba1)上有一实根，则a的值为()A5 B4 C3 D2解析设函数f(x)ln xx5(x0)，则f(x)10，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，因为f(3)f(4)(ln 335)(ln 445)(ln 32)(ln 41)0，故函数f(x)在区间(3,4)上有一零点，即方程ln xx50在区间(3,4)上有一实根，所以a3.答案C10若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()A0 BC0或 D2解析当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点答案C11函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析因为函数f(x)2xa在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则有，所以0a3.答案C12已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x1x3 Bx1x2x3Cx1x3x2 Dx3x2x1解析依据零点的意义，转化为函数yx分别和y2x，yln x，y1的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x10x21x3.答案B13若函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由已知条件2ab0，即b2a，g(x)2ax2ax2ax，则g(x)的零点是x0，x.答案0，14函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.解析求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案215已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析画出f(x)的图象，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)答案(0,1)16已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围解依题意：要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得a.故实数a的取值范围是.