2019-2020年高三第六次月考数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三第六次月考数学理试题 含答案注意：本试卷共2页。考试时间120分钟，满分150分。请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，则ABCD2集合，则A B C D3命题“若，则”的逆否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则4已知双曲线：的实轴长为，右焦点到渐近线的距离为，则的方程为ABCD5已知直三棱柱中，为的中点，则与平面的距离为ABCD6已知定义在上以为周期的奇函数满足当时，则 A不存在 B C D 7已知是等比数列的前项和，如果，且，则ABCD8设,向量，且，则A B C D 9设当时，函数取得最大值，则ABCD 10已知、是椭圆：的左右焦点，是上一点，若，则到左准线的距离等于ABCD11.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）A.15种 B.18种 C.19种 D.21种12已知球的直径，是该球球面上的两点，则三棱锥的体积为ABCD第卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设实数满足不等式组，则的最大值是14二项式的展开式中的系数为60，则正实数_15将函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值等于16设函数满足，若对都有，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角，的对边分别为，为该三角形的面积，且 （I）求角的大小； （II）若为锐角，求的值解：（I）1分由分在三角形中，则或5分 （II）为锐角， 由，得，分由余弦定理得，分10分18.（本小题满分12分）已知是数列的前项和，且（I）求证数列是等差数列；（II）设数列满足，求证：数列是等比数列（I）证明：由知，当时，解得或（舍去）分当时，分得，即分又，分是以为公差，首项等于的等差数列；6分（II）证明：由（I）知，则，7分设，则10分又11分数列是以为首项，为公比的等比数列，即数列是等比数列12分19. （本小题满分12分）已知是底面边长为2的正三棱柱，为的中点（）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求证：；()若点到平面的距离为，求正三棱柱的高解：（）设正三棱柱的高为，平面， 与底面所成的角大小等于与底面所成的角大小，即，则，2分 ，为的中点，又，交线是， 是二面角的平面角，即，则 ，5分6分() 设为的中点，如图建系，则，8分设平面的一个法向量为，则 9分即，取 10分 点到平面的距离为，11分解得12分20.（本小题满分12分）甲、乙两个围棋队各派出三名选手、和、并按、和、的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知胜的概率为，而、和、五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立（）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；（）用表示到比赛结束时选手所胜的盘数，求的分布列和数学期望解：（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件则， 5分（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3，6分则，的分布列如下：10分的数学期望12分21（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆与切于点，且的面积为（）求的值及圆的方程；（）过作直线与抛物线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由解：（），：1分由圆的切线性质得，可得，由抛物线性质得到的距离等于，则是等腰直角三角形，3分又因为的面积为，则，从而圆的方程为:.5分（）设直线的方程是：（必存在），6分联立方程组消去得，且，则，8分由抛物线性质得 9分若存在常数，使恒成立，则对任意的都成立，11分因此存在常数，使成立12分22.（本小题满分12分）已知函数.() 讨论的单调性；() 证明：22. （）令， 当时，对任意都有是 上的增函数，由于当时，是增函数，当时，是减函数，由复合函数的单调性知，在单调递减，在单调递增；分当，对任意都有是 上的减函数，从而在单调递增，在单调递减；3分当时，则，则在递增，在递减从而在区间和单调递增，在区间和单调递减； 5分 综上所述，当时，在单调递增，在单调递减；当时，从而在区间和单调递增，在区间和单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增；6分() 证明：当时，由()知，在单调递减，令，有，即累加得9分当时，由()知，在单调递增，令，有，即累加得11分从而对任意都成立12分桂林十八中11级高三第六次月考试卷数 学（理 科） 注意：本试卷共2页。考试时间120分钟，满分150分。请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题 共60分）二. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，则2集合，则A B C D3命题“若，则”的逆否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则4已知双曲线：的实轴长为，右焦点到渐近线的距离为，则的方程为ABCD5已知直三棱柱中，为的中点，则与平面的距离为ABCD6已知定义在上以为周期的奇函数满足当时，则 A不存在 B C D 7已知是等比数列的前项和，如果，且，则ABCD8设,向量，且，则A B C D 9设当时，函数取得最大值，则ABCD 10已知、是椭圆：的左右焦点，是上一点，若，则到左准线的距离等于ABCD11.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）A.15种 B.18种 C.19种 D.21种12已知球的直径，是该球球面上的两点，则三棱锥的体积为ABCD第卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设实数满足不等式组，则的最大值是14二项式的展开式中的系数为60，则正实数_15将函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值等于16设函数满足，若对都有，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角，的对边分别为，为该三角形的面积，且 （I）求角的大小； （II）若为锐角，求的值18.（本小题满分12分）已知是数列的前项和，且（I）求证数列是等差数列；（II）设数列满足，求证：数列是等比数列19. （本小题满分12分）已知是底面边长为2的正三棱柱，为的中点（）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求证：；()若点到平面的距离为，求正三棱柱的高20.（本小题满分12分）甲、乙两个围棋队各派出三名选手、和、并按、和、的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知胜的概率为，而、和、五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立（）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；（）用表示到比赛结束时选手所胜的盘数，求的分布列和数学期望21（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆与切于点，且的面积为（）求的值及圆的方程；（）过作直线与抛物线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由22.（本小题满分12分）已知函数.() 讨论的单调性；() 证明：桂林十八中11级高三第六次月考试卷答案数 学（理 科）一选择题：题号123456789101112答案BDCADDCBCABA二填空题：13141516三解答题：17.解：（I）1分由分在三角形中，则或5分 （II）为锐角， 由，得，分由余弦定理得，分10分18.（I）证明：由知，当时，解得或（舍去）分当时，分得，即分又，分是以为公差，首项等于的等差数列；6分（II）证明：由（I）知，则，7分设，则10分又11分数列是以为首项，为公比的等比数列，即数列是等比数列12分19. 解：（）设正三棱柱的高为，平面， 与底面所成的角大小等于与底面所成的角大小，即，则，2分 ，为的中点，又，交线是， 是二面角的平面角，即，则 ，5分6分() 设为的中点，如图建系，则，8分设平面的一个法向量为，则 9分即，取 10分 点到平面的距离为，11分解得12分20.解：（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件则， 5分（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3，6分则，的分布列如下：10分的数学期望12分21解：（），：1分由圆的切线性质得，可得，由抛物线性质得到的距离等于，则是等腰直角三角形，3分又因为的面积为，则，从而圆的方程为:.5分（）设直线的方程是：（必存在），6分联立方程组消去得，且，则，8分由抛物线性质得 9分若存在常数，使恒成立，则对任意的都成立，11分因此存在常数，使成立12分22.解：（）令， 当时，对任意都有是 上的增函数，由于当时，是增函数，当时，是减函数，由复合函数的单调性知，在单调递减，在单调递增；分当，对任意都有是 上的减函数，从而在单调递增，在单调递减；3分当时，则，则在递增，在递减从而在区间和单调递增，在区间和单调递减； 5分 综上所述，当时，在单调递增，在单调递减；当时，从而在区间和单调递增，在区间和单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增；6分() 证明：当时，由()知，在单调递减，令，有，即累加得9分当时，由()知，在单调递增，令，有，即累加得11分从而对任意都成立12分22.（本小题满分12分）已知函数.() 讨论的单调性；() 证明：解：当时，对任意都有是 上的增函数，分当，对任意都有是 上的减函数，从而在单调递增，在单调递减；3分当时，则，则在递增，在递减从而在区间和单调递增，在区间和单调递减； 5分 综上所述，当时，在单调递增，在单调递减；当时，从而在区间和单调递增，在区间和单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增；6分() 证明：当时，由()知，在单调递减，令，有，即累加得9分当时，由()知，在单调递增，令，有，即累加得11分从而对任意都成立12分