2019-2020年高三8月月考 数学理试题.doc

2019-2020年高三8月月考 数学理试题考试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数连续，则常数的值是（ ）. . . .w.w.w.k.s.5.u.c.o.2物体运动的方程为，则当的瞬时速度为 （ ）A5 B. 25 C. 125 D. 6253随机变量服从二项分布X，且则等于（ ）A. B. 0 C. 1 D. 4. 已知，则 （ ）A B C或 D不存在5从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于 ( ).2个球都不是红球的概率 .2个球都是红球的概率 C.至少有1个红球的概率 D.2个球中恰有1个红球的概率6设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为 （ ）A B C D7展开式中含项的系数为 （ ）A. 240 B.120 C. 60 D. 158.下列四个命题中，不正确 的是 （ ）A若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数，满足，则D9用数学归纳法证明时，在第二步证明从nk到nk1成立时，左边增加了的项数是 （ ）ABCD10世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有 （ ）A.种 B. 种 C. 种 D. 种11.在各项均为实数的等比数列中，则 （ ）A. 2 B. 8 C. 16 D. 3212.已知,则的值为（ ）。A. B. C. D.不存在第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4题，每题5分，共20分13已知随机变量服从正态分布N（0, ），若P（2）=0.023，则P（-22）= 。 14三棱锥ABCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s8，则侧棱的长_。15某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。16函数的导数是 。三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）（请在答题卡上答题）（1）求的展开式中的第3项的系数. (2) 求展开式中的常数项.18、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望.19、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）BCDA如图，已知在直四棱柱中，19、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）如图，已知在直四棱柱中， （I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值20、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为 ，每件产品的售价与产量之间的关系式为（）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润21（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点DEFBCPA 求异面直线PD与AE所成角的大小； 求证：EF平面PBC ； 求二面角FPCB的大小. 22（本题满分12分）设函数 （a、b、c、dR）满足：对任意 都有， （1）的解析式； （2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直； （3）设 ，证明：时，桂林中学xx高三8月月考(数学理科)答案一、选择题题号123456789101112答案BCDACABCACBB二、填空题13. 0.954 14. 15. 40 16. 三、解答题：.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望.解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即 或 （舍去）4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. 6分（）因为 所以= 12分 （本题满分12分） 如图，已知在直四棱柱中， （I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值 解法一：（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即. 2分EBCDAFMH .3分平面， .5分（II）由（I）知平面，又平面，取的中点, 连结，又，则取的中点，连结，则,.为二面角的平面角 8分连结，在中，取的中点，连结，在中， .10分 二面角的余弦值为 .12分解法二：（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,. . 2分，, .3分zyxBCDA 又因为 所以，平面. .5分（II）设为平面的一个法向量由，得 取，则 .7分又，设为平面的一个法向量，由，得取，则，.9分设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，, .12分、18本小题14分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为 ，每件产品的售价与产量之间的关系式为（）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润. 解：()总成本为1分所以日销售利润()当时， 令，解得或分于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000；分当时，综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元 DFBCPA21（本小题满分12分） （）连结BD PD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，过点E作EOBD于O，连结AO.则EOPD，且EO平面ABCD.AEO为异面直线PD，AE所成的角3分E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1.在RtEOA中，AO=， .即异面直线PD与AE所成角的大小为 4分 （）连结FO， F是AD的中点， OFAD.EO平面ABCD，由三垂线定理，得EFAD.又ADBC，EFBC. 6分连结FB.可求得FB = PF =则EFPB.又PBBC = B，EF平面PBC. 8分 （）取PC的中点G，连结EG，FG.则EG是FG在平面PBC内的射影PD平面ABCD， PDBC又DCBC，且PDDC = D，BC平面PDC，BCPC，EGBC，则EGPCFGPCFGE是二面角FPCB的平面角 10分在RtFEG中，EG=BC = 1，GF = ， 二面角FPCB的大小为12分说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。22解：（I）因为，成立，所以：，由： ，得 ，由：，得 解之得： 从而，函数解析式为：4分（2）由于，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是： 又因为：，所以，得：知： 故，当 是函数图像上任意两点的切线不可能垂直9分（3）当： 时， 且 此时 当且仅当：即，取等号，故：12分