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第六单元 百分数1.让学生理解百分数的意义,能说出生活中常见的百分数的含义。2.让学生学会正确地读、写百分数,知道百分数与分数的异同。3.探索百分数与分数、小数之间的关系,会进行互化。4.会解决简单的“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。5.应用概念,联系经验,探索“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”的计算方法。6.解答“打折”等实际问题,沟通各类百分数问题的联系。7.列方程解答复杂的百分数问题或分数问题。1.结合具体的情境,使学生理解百分数的意义。通过例1,教师引导学生在具体的情境中理解百分数的意义。例1可以分三个层次教学:第一层,结合学校篮球队组织投篮练习的情境,给出三个分数,并提出问题“谁投中的比率高一些”。第二层,引导学生通过独立思考比较三个队员投中比率的大小,同时指出“为了便于统计和比较,通常把这些分数用分母是100的分数来表示”。第三层,通过交流三个比率的含义,引导学生概括百分数的意义。2.引导学生在解决问题的过程中,探索百分数与小数、分数互化的方法。在学生理解了百分数的意义的基础上,引导学生在现实的情境中,自主探索百分数与分数、小数互化的方法。教材安排了两个例题,先教学百分数与小数的互化,再教学百分数与分数的互化。3.使学生学会应用百分数的意义解决简单的实际问题。例4教学百分数的一般应用,即“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题;例5教学日常生活和生产中广泛应用的求百分率的实际问题,如出勤率、合格率等。虽然两者都是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题,但后者往往应用于一些特定的场合,且被赋予了特定的含义,具有一定的特殊性。教材还在练习中,通过求收视率、入学率、普及率、合格率、覆盖率和近视率等日常生活和生产中经常接触的百分率问题,帮助学生深入理解百分率的含义,体会百分率应用的广泛性。4.以百分数的现实意义为突破口,通过推理分析数量关系,探索求一个数比另一个数多(或少)百分之几的计算方法。画直观线段图。例6画出了表示东山村原计划造林面积和实际造林面积的线段图,还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段,帮助学生来理解“实际造林比原计划多百分之几”的含义。让学生体会这是把原计划造林面积作为单位“1”,实际多造林的面积与原计划造林面积相比。求实际造林比原计划多的面积占原计划的百分之几,需要分两步解答。思路与解法多样。例6用两种方法求得实际造林比原计划多25%,“萝卜”的思路是:实际比原计划多造林4公顷占原计划造林面积的25%,他先算出了实际比原计划多造林的面积;“西红柿”的思路是:实际造林面积是原计划的125%,比原计划多25%,他先算出了实际造林相当于原计划的百分之几。教材希望这些解法都是学生在线段图的帮助下想到的。在交流时,教师应鼓励思路与方法多样化,允许学生选择不同的解法。类推并比较。问题“原计划造林面积比实际少百分之几”与问题“实际造林面积比原计划多百分之几”貌似相同,但实质不同。所谓貌似相同,是因为两个问题都是考查实际造林面积和原计划造林面积的关系,学生往往会由实际比原计划多25%推出原计划比实际少25%这个错误结论。其实,这两个问题有质的区别,它们的数量关系不同,作为单位“1”的量不同,列出的算式不同,两个问题的结果当然就不同,实际比原计划多25%,原计划比实际少20%。比较两题的结果,分析结果不同的原因。设计题目,加强对概念的理解。解答求百分率的实际问题的过程是应用百分数意义推理的过程,每一个求百分率的问题都是计算一个数是另一个数的百分之几,各个百分率都有特定的具体含义。5.把求一个数的几分之几是多少的经验,向求一个数的百分之几是多少迁移。创造迁移的氛围,让学生主动解决纳税问题。例7求60万元的5%是多少万元。从5%的概的百分之几是多少是合理的。把605%转化成600.05是计算百分数乘法的另一个常用策略,当一个数乘分数的计算比较麻烦时,把百分数化成小数计算的优越性就更加明显了。理解利息的算法。例8在亮亮存款的情境里出现“利息=本金利率时间”,在注释里解释本金、利息和利率的含义,让学生理解年利息是按年利率计算的,是求本金的百分之几;如果存期超过一年,还要用年利息乘时间。利用利息的计算公式列式求得利息,使学生对利息的算法有进一步的体验。6.列方程解决“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的实际问题。找出相等关系,列方程解决实际问题。例9已知趣味数学打八折是12元,求书的原价是多少。教材先告诉学生八折是80%,还在注释里介绍什么是打折,以及折扣的含义,指出几折就是十分之几,也就是百分之几十。然后让学生思考原价和实际售价的关系,联系打折的含义,得到数量关系式“原价80%=实际售价”。在这个关系式里,已知实际售价,求原价,如果设原价为x元,就能列方程解决问题。用不同方法检验,沟通百分数问题之间的联系。检验实际问题的答案,一般不采用代入原方程的方法,因为把x的值代入原方程只能检验解方程,不能检验列方程。教材鼓励学生联系折扣的含义,用多种方法检验。“萝卜”检验实际售价是不是原价的80%,“青椒”检验原价的书打八折后的实际售价是不是12元。例题及两种检验,都是原价、现价和折扣三个数据里已知两个,求另一个,它们是有关折扣的三类实际问题。例题的解答及其检验,体现了各类百分数问题之间的内在联系。通过解决各类问题,让学生灵活掌握数量关系。7.列方程解答较复杂的百分数问题。利用线段图表示相等关系,降低列方程的难度。求单位“1”是多少的百分数问题一般列方程解答,找到相等关系既是关键,又是难点。例10和例11是较复杂的百分数问题,都列方程解答。在复杂的百分数情境里不容易找到数量之间的等量关系,为此,例题利用线段图给予直观帮助。1认识百分数1课时2百分数和小数的互化1课时3百分数和分数的互化1课时4百分数应用题2课时5求一个数比另一个数多(或少)百分之几2课时6纳税1课时7利息1课时8折扣2课时9稍复杂的百分数应用题2课时10整理与练习1课时互联网的普及1课时认识百分数教材第84、第85页的内容及练习十四第111题。1.让学生认识百分数,理解百分数与分数的关系,能读、写百分数。2.让学生能通过求百分数来分析生活中的现象。3.激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。理解百分数的意义,知道百分数与分数的联系和区别。课件。谈话:学校篮球队参加了三场比赛,我们来看看这三场比赛中的投篮情况。课件出示:第一场第二场第三场投篮次数252030投中次数161318提问:可以怎样比较这三场比赛的投篮情况。在学生回答的基础上,提醒学生动笔算一算。学生交流,教师引出把这几个分数都化成分母是100的分数进行比较的方法。1.请学生口述过程,教师板书。指导学生口述这几个分数的意义,教师板书,引出百分数的意义。2.教学百分数的写法和读法。提问:你能试着写出几个百分数吗?请学生写在黑板上,全班观察,教师指导写“%”。提问:你认为在写百分数时要注意什么呢?教师在学生回答的基础上总结:先写分子,再写百分号。提问:你会读这个数吗?它读作什么?(读作“百分之几”而不是“一百分之几”)3.提问:你能说说黑板上这些百分数是什么意思吗?4.请学生随意写出几个百分数。观察学生写的百分数,明确:百分号前面的数可以大于100,也可以小于100,可以是整数,也可以是小数。5.学生看书,学习书上的概念。请学生汇报自己从书上学到了什么。学生:百分数又叫百分率或百分比。教师:那你觉得百分数是个怎样的比呢?这个比有什么样的特征?小结:这个比的后项始终是100。提问:你能举出生活中遇到过的百分率的例子吗?6.巩固概念,辨析百分数和分数的不同之处。提问:为什么第(1)题的答案可以有两种形式,而第(2)题的答案只能选择分数形式?根据学生的汇报,教师小结分数与百分数的区别。分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几,也可以表示一个具体的数量;而百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。7.练习。(1)完成教材第85页的“练一练”。第1题让学生写出百分数,集体订正。第2题请学生举例,说意义。(同伴先交流,教师再指名汇报)(2)完成教材第88、第89页练习十四的第111题。第1题,学生读,师生共同纠正。第2题,请两名同学在黑板上写,其他同学在练习本上写,集体订正。第3题,请学生口述理由。第46题,请学生独立完成,填在书上,集体订正。第7、第8题,请学生口答,集体交流。第911题,学生先独立思考,写在书上,再集体交流。1.写出下面各百分数。百分之三百分之七十点五百分之二十九百分之三百百分之一百一十百分之九十七2.把下面各图中的涂色部分和空白部分分别用百分数表示出来。涂色部分()空白部分()涂色部分()空白部分()涂色部分()空白部分()填空。1.一条路,修了75%,还有()%没有修完。2.实际用电量比计划节约了15%,实际用电量是计划的()%。3.今年小麦的产量是去年的124%,今年小麦比去年增产()%。课堂作业新设计1. 3%70.5%29%300%110%97%2. 36%64%99%1%50%50%思维训练1.252.853.24教材习题教材第85页试一试(1)4545(2)34(3)近视教材第85页练一练1. 涂色部分:7%30%95%空白部分:93%70%5%2. 略练习十四13. 略4. (1)29100(2)711005. (1)27(2)196. 35019207. (1)蛋白质含量最高的是黄豆,最低的是花生。脂肪含量最高的是花生,最低的是带鱼。(2)100g黄豆中含蛋白质35.1克,脂肪16克;100g鸡蛋中含蛋白质12.8克,脂肪11.1克;100g鸡肉中含蛋白质19.3克,脂肪9.4克;100g带鱼中含蛋白质17.7克,脂肪4.9克;100g花生中含蛋白质12.1克,脂防25.4克。8. 表示已经下载了65%,还有35%没有完成。9. (1)120(2)8510. 408011. 不一定,因为总人数不一定相同。认识百分数1.百分数是在学生学习了整数、小数特别是分数概念的基础上教学的。学生在日常生活中见过百分数,会读百分数,有些学生知道一些百分数的具体意义。2.学生在自主理解百分数意义时,最容易借助已有的分数知识,也就是用平分单位“1”的方法来理解百分数的意义。此时教师要明确指出:平分单位“1”是分数意义,今天学习的百分数要用另一种方法来理解它的意义。3.大部分学生对新知识掌握得不错,但用语言表达百分数的含义的题目,学生可能会出现许多种不同的答案。此时,教师需要统一说明。分数和百分数是两个有联系的概念,教材利用它们的共同属性,从分数引出百分数,初步揭示百分数的意义。比较三人投中的比率是比较三个分数的大小,学生会把异分母分数化成同分母分数。在比较大小和回答实际问题时,要注意在通分前明确指出:为了便于统计和比较,通常用分母是100的分数来表示。百分数与比也有联系,人们往往把百分数说成百分比。这种说法是换个角度揭示百分数的本质特征。1.尊重学生的学习基础,激发探究欲望。大多数的学生知道类似“50%”这样的数是百分数,或多或少接触过百分数,少部分学生已经通过其他途径了解了百分数的意义,但大部分学生只知其名不知其意义,学生对于百分数与分数的区别更是不清楚。鉴于此,教师可不用常规的方法创设情境,而是通过师生交流,呈现一些含有百分数的数据,在交流中说出自己对这些百分数的认识,进而揭示百分数的意义,在此基础上再进行相关练习,巩固学生对百分数意义和读写的掌握。2.从学生已有的知识和生活经验出发,帮助学生理解数学。数学来源于生活,生活充满着数学,学生并不是空着脑袋走进教室的,他们具有丰富的生活经验和实践积累。为了给学生打下终身可持续发展的良好基础,必须把社会生活中的题材引入到数学的大课堂之中,这就要求教师善于引导学生观察、感受生活中的数学素材,让数学贴近生活,使学生发现数学就在自己身边,感受数学的趣味和作用,对数学产生亲切感。事实上,让学生观察生活中的数学,既可积累数学知识,又是培养学生学习数学的兴趣的最佳途径。3.强调本节知识学习的重要性。百分数的知识是在学生学习了整数、小数特别是分数概念的基础上教学的,在实际生活中有广泛的应用,是小学数学中重要的基础知识之一。百分数的意义和写法是这部分内容的基础,因为学生只有理解了百分数的意义,才能正确地运用它解决实际问题。所以学好本节知识是本单元的关键。在本课的设计中,应力求凸显学生的主体地位,从关注学生的生活经验,关注学生的生活方式,关注学生的主动发展和关注学生的情感体验等方面来设计,提高学生学习数学的兴趣。百分数和小数的互化教材第86页的内容及练习十四的第1215题。1.使学生认识到学习百分数和小数互化的必要性。2.让学生通过学习百分数和小数互化的推理过程,发现百分数和小数互化的规律,掌握互化的方法。3.培养学生的抽象概括能力。4.渗透转化的数学思想。1.使学生掌握百分数与小数互化的方法并能熟练运用。2.在学生掌握百分数与小数基本转化规律的基础上,引导学生通过观察、分析和概括,掌握百分数与小数互化的简便方法。课件。1.把下面的分数化成百分数。提问:如何将分数化成小数?(用分数的分子除以分母)谈话:上节课,我们初步认识了百分数,理解了百分数的意义,以前还学习过如何将分数化成小数,今天,我们运用这些知识来解决一些问题。1.课件出示例2。学生审题,教师提问:能直接比较谁完成的个数多吗?你准备怎样进行比较?教师:只有把两个数化成同一类数才能进行比较。下面请你按照自己的思路试着比较一下。学生独立思考,并试做。2.集体交流比较过程。方法一:先把小数改写成百分数,再比较。学生独立完成后,教师提问:把百分号前面的数与原来的小数比较,你有什么发现?怎样把小数直接改写成百分数?怎样把百分数直接改写成小数?学生讨论后汇报交流。教师在学生交流的基础上,总结百分数与小数互化的方法。把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,然后在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,然后把小数点向左移动两位。4.把下面的百分数直接改写成小数。27%=150%=13.5%=学生口答结果。5.完成教材第87页的“练一练(上)”。学生独立完成,集体订正。6.完成教材第90页练习二十的第1215题。学生独立完成,集体订正。1.把下面各数化成百分数。0.25=0.07=0.9=0.415=1.3=1.041=1=0.8=7.3=10=1.9=0.65=2.把下面的百分数化成小数或整数。96%=21%=3%=12%=25%=3.4%=0.7%=32.5%=301%=100%=31.5%=1%=求出下面各题的商,并把所得的结果化成百分数。6520160.3522.40.818250.630.74.2356402522.414课堂作业新设计1. 25%7%90%41.5%130%104.1%100%80%730%1000%190%65%2. 0.960.210.030.120.250.0340.0070.3253.0110.3150.01思维训练120%125%17.5%300%72%90%140%83.3%160%160%教材习题教材第86页试一试1. 3303024824.824.8把小数直接改写成百分数,把小数的小数点向右移动两位,在后面加上“%”;把百分数直接改写成小数,把“%”去掉,再把小数点向左移动两位。2. 0.271.50.135教材第87页练一练(上)1. 25%8%80%170%200%2. 0.431.310.160.0160.004练习十四13. 1.05-105%2.13-213%0.09-9%1.5-150%0.13-13%0.009-0.9%14. 40%75.2%136%1.8%390%15. 0.80.080.5620.007百分数和小数的互化把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,然后在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,然后把小数点向左移动两位。1.学生学过小数与分数的互化和百分数的意义,学习本课并不难。2.教学时,应把重点放在让学生自主发现方法上,进而完成知识的迁移。3.练习方法的多样化能激发学生的兴趣,让学生学起来倍感轻松。4.部分学生把百分数与小数的互换混淆,移动小数点时出现不知向左移还是向右移的情况。有些学生在化百分数时会漏添百分号。这部分内容是在学生学过百分数的意义,明确了百分数和小数的联系的基础上教学的。百分数的计算通常是化成小数来进行,而求百分率,又要把算出的结果化成百分数,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。学生以前学过小数与分数的互化,因此,学习本课内容对于学生来说并不会很困难。在学习新课之前,引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义十分必要。百分数和小数的互化,教材没有先给出互化的方法,而是直接提出:“百分数和小数怎么互化呢?”让学生自己探索,再通过“做一做”,让学生在观察比较中发现互化的规律,从而找出快捷的互化方法。教学中要引导学生总结、理解掌握百分数和小数互化的方法,从而使其明确两者之间的关系。1.通过谈话,使学生感受到各种不同形式的数之间的联系,激发起学生研究百分数与小数的互化的主动愿望;同时唤起学生对百分数与分数联系的已有认识,为学生探索小数化成百分数的方法打下基础。2.肯定各种互化方法,体会数学方法的多样性和合理性。把小数改写成百分数,有些学生把小数改写成分母为100的分数再改写成百分数,这需要借助分数的意义理解,并不需要去否定学生自己探索发现的方法,它在某种特殊时候显得更为简便,对于六年级的学生来说,使其充分感受数学知识之间的联系,体会数学方法的多样性和合理性是很有必要的。教学时要避免因人为追求方法的多样而增加学生理解掌握的难度。3.整个探索阶段分两层展开教学,主要教学方式都是先让学生尝试进行改写,再组织学生展示其思维过程,进行交流。在交流过程中,学生不断思考,吸纳同学的意见,调整自己原有的认识,深化对改写方法的理解,充分经历小数改写成百分数、百分数改写成小数方法的主动建构过程,实现方法的有效掌握。4.开展小组合作学习,使学生的数学素养得到提高。组织、引导学生开展小组合作学习,通过合作减轻了学生的计算负担,同时也提升了学生的数学思维品质。学生在探究活动中不仅加强了对所学知识的理解,而且获得了运用数学解决问题的思考方法,学会了与他人合作,学生的数学素养得到提高。百分数和分数的互化教材第87页的例3及练习十四的第1620题。1.使学生认识到学习百分数和分数互化的必要性。2.使学生通过学习百分数和分数互化的推理过程,掌握百分数和分数互化的方法。3.培养学生的抽象概括能力。4.渗透转化的数学思想。1.掌握百分数和分数互化的方法并能熟练运用。2.把不能化成有限小数的分数化成百分数。课件。1.把下面的分数化成小数。提问:如何将分数化成小数?2.把下面的小数化成百分数。0.125=0.04=0.2=3.47=提问:怎样很快地把小数化成百分数?3.把下面的百分数化成小数。20%=3%=0.5%=500%=提问:怎样很快地把百分数化成小数?1.课件出示例3。青阳小学六年级一班的体育委员在调查了全班同学中会游泳和会溜冰的人数,得到如下结果:会游泳的会溜冰的占全班人数的几分之几2.提问:根据以上信息,你能很快比较出会游泳和会溜冰的人数哪个多吗?为了方便比较,我们可以把分数化成什么数?你会用百分数表示上面的分数吗?3.学生试做,小组内交流把分数化成百分数的方法。4.小结:怎样把分数化成百分数?在学生汇报的基础上,教师总结:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,保留三位小数),再把小数化成百分数。5.把下面的百分数改写成分数。23%=75%=12.5%=学生先独立解答,然后在小组内交流解答方法。提问:把百分数改写成分数时应注意什么问题?把百分数改写成分数时,要把百分数改写成分母是100的分数,能约分的约成最简分数。如果百分号前是小数,要先根据分数的基本性质,把分子、分母同时扩大若干倍,去掉分子的小数点,然后能约分的约分。6.指导学生完成教材中第87页的“练一练”(下)。学生做第1题前,先判断一下哪些分数可以化成有限小数。使学生明确和不能化成有限小数,因为它们的分母含有2和5以外的质因数,其余3个分数可以化成有限小数。7.完成教材中第90页练习十四的第1620题。学生独立完成,集体订正。1.分别用百分数、分数、小数表示下面各图中的阴影部分。小数:()小数:() 小数:()分数:()分数:()分数:()百分数:()百分数:()百分数:()2.在下面的空格里填上适当的数。分数小数0.35百分数30%8.2%1.填空。2.把下面各数按从大到小的顺序排列起来。课堂作业新设计思维训练20. 0.37537.5%0.440%1.25125%0.77877.8%百分数和分数的互化把百分数化成分数时,要把百分数改写成分母是100的分数,能约分的约成最简分数。如果百分号前是小数,要先根据分数的基本性质,把分子、分母同时扩大若干倍,去掉分子的小数点,能约分的要约分。1.学生学过小数与百分数的互化,知道百分数与分数的联系、区别。2.学生对多种方法解题很感兴趣。3.大部分学生都能灵活互换百分数和分数,但部分学生计算小数的除法比较慢,导致计算出现偏差,部分学生将百分数换成分数时约分约得不够彻底。百分数和分数的互化,教材先教学百分数化成分数,再教学分数化成百分数,先易后难,同时突出重点,化解难点。这部分内容与百分数和小数的互化编排类似。都是分别通过两个例题,让学生掌握百分数与小数互化的方法。同时,通过对方法的探索、分析、比较和总结,培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。学生学过小数与百分数的互化,学习本课内容对于学生来说更轻松。在学习新课之前有必要引导学生复习小数与百分数互化的知识。教学中要引导学生总结、理解、掌握百分数和分数、小数互化的方法,从而使其明确三者之间的关系。1.通过谈话,使学生感受到各种不同形式的数之间的联系,激发起学生研究百分数与分数的互化的主动愿望;同时唤起学生对百分数与分数联系的已有认识,为学生探索分数化成百分数的方法打下基础。2.肯定各种互化方法,体会数学方法的多样性和合理性。把分数改写成百分数,一般可以把分子除以分母得到的商改写成小数后再改写成百分数。在改写时,并不需要去否定学生自己探索发现的方法,它在某种特殊时候显得更为简便。对于六年级的学生来说,使其充分感受数学知识之间的联系,体会数学方法的多样性和合理性是很有必要的。学生自主探索出现的多种方法,如果落脚点是一样的,引导学生把它们总结为同一种方法,避免因人为追求方法的多样而增加学生理解掌握的难度。3.整个探索阶段分两层展开教学,主要教学方式都是先让学生尝试进行改写,再组织学生展示其思维过程,进行交流。在交流过程中,学生不断思考,吸纳同学的意见,调整自己原有的认识,深化对改写方法的理解。引导学生充分经历分数改写成百分数、百分数改写成分数方法的主动建构过程,实现方法的有效掌握。“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教材第91页的内容和练习十五的第14题。1.使学生掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题思路和方法,能正确解答这类应用题。2.提高学生分析和解答应用题的能力。3.让学生体会百分数在实际生活中的应用价值。掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题思路和方法。课件。下面统计的是学校田径队的王红、李芳和林小刚在一星期里参加长跑训练所跑的路程。李芳跑的路程是王红的几分之几?教师指名板演,并说一说是怎样想的。教师追问:为什么用5作除数?指出:求李芳跑的路程是王红的几分之几,要把王红跑的路程看作单位“1”,用李芳跑的路程除以王红跑的路程。提问:什么叫百分数?说明:因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几,实际上也表示一个数是另一个数的几分之几,所以,有关百分数应用题的解法和以前学的分数应用题的解法相同。板书课题:“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题1.出示例4。(1)提问:这道题与复习题有什么不同的地方?这里的百分之几和复习题中的几分之几表示的意义相同吗?你认为这道题应该怎样解答?你能把它解答出来吗?(2)学生尝试做题,教师巡视指导。(3)教师指名板演,集体讨论哪种算法简便。方法一:先求出李芳跑的路程是王红的几分之几,再化成百分数。方法二:先用小数表示计算结果,再化成百分数。45=0.8=80%2.完成教材第91页的“试一试”。先让学生独立完成,教师再指名板演,集体订正,并请学生说说自己是怎样想的。3.提问:根据统计图中提供的信息,你还可以提出哪些“求一个数是另一个数的百分之几”的问题?解答出来。学生自己提出一个问题并解答,全班交流。学生可以提出:(1)王红跑的路程是李芳的百分之几?(2)林小刚跑的路程是王红的百分之几?提问:第(1)个问题与例4的问题有什么不同?解法有什么不同?第(2)个问题与“试一试”中的问题有什么不同?学生比较时,教师应强调审题过程,弄清谁是单位“1”,谁是单位“1”就用谁作除数。4.完成教材第91页“练一练”及练习十五的第14题。学生独立完成,集体订正,请学生说说思路。1.六年级有学生160人,已达到国家体育锻炼标准(儿童组)要求的有120人。达到标准的学生占六年级学生人数的百分之几?2.我国鸟的种类繁多,约有1166种。全世界约有8590种鸟。我国鸟的种类约占全世界鸟的种类的百分之几?(百分号前面保留整数)3.四季青学校五、六年级共有女生360人,男生520人。男生人数是女生人数的百分之几?女生人数是男生人数的百分之几?1.小华和小明各有邮票45张,小华给小明5张邮票后,小华的邮票是小明的百分之几?2.某厂生产一种产品,原来每件产品的成本是96元,技术革新后,每件产品的成本降低到84元。每件产品的成本降低了百分之几?3.小明看一本105页的书,第一天看了13页,第二天看了18页,还剩全书的百分之几没看?4.小青从家走到学校的时间由原来的10分钟减少到8分钟,小青步行的速度提高了百分之几?课堂作业新设计1. 120160=0.75=75%2. 116685900.14=14%3. 5203601.444=144.4%3605200.692=69.2%思维训练1. (45-5)(45+5)=4050=0.8=80%2. (96-84)96=1296=0.125=12.5%3. (105-13-18)105=741050.705=70.5%教材习题教材第91页试一试0.71471.4教材第91页练一练1. 30150=20%2. 1244904013.8%练习十五1. 62.5%160%2. 约62.3%约30.8%约6.9%3. 20%40%25%15%结果是1,各部分组成一个整体。4. 75%45%20%172%“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几,实际上也表示一个数是另一个数的几分之几,所以,有关百分数应用题的解法和以前学的分数应用题解法相同。方法一:先求出李芳跑的路程是王红的几分之几,再化成百分数。方法二:先用小数表示计算结果,再化成百分数。45=0.8=80%1.学生学过分数应用题的解答和百分数的意义,百分数和分数、小数的互化。2.部分学生不明确百分数应用题应以谁为单位“1”。3.六年级学生已经具备自主尝试解决问题的能力。这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义,百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。这部分内容主要教学“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。这种应用题与“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题的解题思路相同。这是因为,分数和百分数都可以表示两个数的比。解答百分数应用题,既可以加深对百分数的认识,又加强了知识间的联系。学生以前学过“求一个数是另一个数的几分之几”的分数应用题,学习本节知识时只要引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方,即明确以谁作单位“1”,确定谁和谁比。“求一个数是另一个数的百分之几”仍用除法计算,只是结果要化成百分数。1.温故而知新。通过对旧知的复习,启迪新知。就“导入”中这两道复习题的设计而言,目的是进一步理解百分数的意义,熟练掌握小数和分数化百分数的方法,为本节课探究新知做铺垫。2.在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上开展教学。新课标指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。创设学生熟悉的问题情境,通过复习利用“求一个数是另一个数的几分之几”的已有经验,过渡到“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题。3.让学生自主尝试小结解题方法。通过回顾解题过程,对比例题,让学生在对比反思中进一步体会“求一个数是另一个数的百分之几”的解题方法。本环节的设计,充分体现学生的自主性、合作性、探究性。有关百分率的应用题教材第92页的内容及练习十五的第58题。1.使学生掌握出勤率、成活率等百分率的计算方法。2.培养学生解决实际问题的能力和迁移、类推的能力。3.渗透统计思想。掌握求百分率的一般方法。课件。提问:什么叫百分数?百分数又叫什么?指出:百分数又叫百分比或百分率,在实际生产和生活中经常要用到百分率的计算。1.教学例5。学校田径队有40人,下表是田径队某星期每天早晨参加训练的人数统计。星 期一二三四五出勤人数3938404038提问:田径队星期一的出勤率是多少?学生审题,互相交流对“出勤率”的理解。教师指出:出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。提问:根据你对出勤率的理解,你认为应该怎样计算出勤率?学生独立思考后,集体交流得出:求出勤率就是用实际出勤人数除以应出勤人数。教师请学生板演计算过程。3940=0.975=97.5%提问:你能从表中再选择两天的数据,分别算出相应的出勤率吗?学生选择并计算,集体交流。星期二:3840=0.95=95%星期三:4040=1=100%星期四:4040=1=100%星期五:3840=0.95=95%提问:出勤率最高是多少?为什么?2.请学生做教材第92页“练一练”的第2题。提问:什么叫树苗的成活率?怎样求成活率?学生先独立解答,再集体交流。树苗的成活率就是成活的棵数占植树总棵数的百分之几,用成活棵数除以植树总棵数。3.提问:举出生活中有关百分率的例子,并说说怎样求出这些百分率。学生举例:合格率、命中率、及格率、升学率4.学生说说教材第92页第1题中百分率的含义。入学率:实际入学人数占应入学人数的百分之几。森林覆盖率:森林面积占土地总面积的百分之几。5.学生独立完成教材第94、第95页的第58题。教师指名板演,集体交流。1.用三批小麦种子做发芽试验,试验结果如下表,分别算出每批种子的发芽率。试验批次试验种子数/粒发芽种子数/粒发芽率第一批300285第二批200192第三批2502302.五年级第一中队的学生积极参加春季植树活动,共植树25棵,成活23棵。求成活率。1.电器商店第一季度销售情况如下表。先算出每个月完成计划的百分数,再算出第一季度完成计划的百分数。计划销售/万元实际销售/万元完成计划的百分之几合计1月份150013502月份200022003月份250026002.赵虹家上个月各项消费支出情况如下:消费项目娱乐购买大件商品食品其他支出金额/元2501000600350赵虹家上个月的食品支出占消费总支出的百分之几?3.红卫小学去年植树380棵,其中15棵没有成活。求成活率。课堂作业新设计1. 第一批:95%第二批:96%第三批:92%2. 2325=0.92=92%思维训练1. 合计:60006150102.5%1月份:90%2月份:110%3月份:104%2. 600(250+1000+600+350)0.273=27.3%3. (380-15)3800.961=96.1%教材习题教材第92页练一练1. 我国小学学龄儿童实际入学人数占应入学人数的百分之九十九点八。我国森林面积占国土总面积的百分之二十点四。2. 4350=86%3. 略练习十五5. 86%90%75%87.5%合格率最高的是巧克力。6. 45%7. (1)第二种(2)不一定,因为总量不一定相同。发芽率不可能超过100%。8. (1)右杯糖水的含糖率高一些。(2)右杯糖水会更甜一些。有关百分率的应用题出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。星期二:3840=0.95=95%星期三:4040=1=100%星期四:4040=1=100%星期五:3840=0.95=95%树苗的成活率就是成活的棵数占植树总棵数的百分之几。1.学生已经具备百分数的基础知识,也有了一定的有关百分数知识的生活经验。2.在充分理解的基础上学习,学生能积极参与、主动探索,课堂氛围比较活跃。3.小组合作,自主探索的时间较长,活动的时间分配预设较难把握,教学时前松后紧,要注意调控好教学活动的节奏。百分率知识在实际生活和生产中有着广泛的应用,是小学数学中最重要的基础知识。百分率应用题是在学生掌握了百分数的意义,百分数和分数、小数的互化等知识的基础上进行教学的。百分率的实质是百分数意义的实际应用,计算结果必须化成百分数。本节课是以后学习利息、成数、折扣等知识的基础。随着市场经济的发展,这些知识与实际生活息息相关,是必须学会的知识。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展,而不能单纯地依赖教师的讲解去获得。1.处理信息,自主探索。这一要求具有较强的可操作性,强调在独立思考的基础上合作学习,使小组学习更为实在、有效。2.用数学知识解决生活中的百分率问题,让学生觉得学习数学是很有用、很有趣的,数学是和生活紧密联系的。求一个数比另一个数多(或少)百分之几教材第93页的内容及练习十五的第9题。1.使学生初步掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的计算方法,并能正确解答与此相关的实际问题。2.进一步提高分析、比较和解决实际问题的能力,培养认真审题的好习惯。1.掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题的分析方法,并能够正确列式解答。2.理解求比一个数多(或少)百分之几就是求多(或少)的量占了这个数的百分之几。课件。1.教师:求一个数是另一个数的百分之几用什么方法?(用除法)教师:解答“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题,关键是什么?(找标准量,也就是单位“1”,谁是标准量,谁就作除数)2.口答,只列式不计算。(课件出示)(1)5是4的百分之几?4是5的百分之几?(2)甲数是50,乙数是40,甲数比乙数多多少?甲数比乙数多的数是乙数的百分之几?(3)甲数是48,乙数是64,甲数比乙数少多少?甲数比乙数少的数是甲数的百分之几?3.课件出示复习题。东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积是原计划的百分之几?提问:通过读题,在这道题中,谁是标准量?(原计划造林)你是从哪句话中找出来的?应怎样列式呢?(实际造林是原计划的百分之几,2016)如果将这道题的问题变为“实际造林面积比原计划多百分之几”应该怎样分析解答呢?这就是我们这节课要继续研究的百分数的应用问题。板书课题:求一个数比另一个数多(或少)百分之几。1.出示例6。(1)学生读题。(2)教师提问:例6与复习题相比较,有什么异同?(两道题条件相同,问题不同)问题不同在哪儿?(复习题中求的是实际造林面积是原计划造林的百分之几,例6是求实际造林面积比原计划多百分之几)教师在例题中用红色粉笔画出“多”字。(3)在这道题中,谁是单位“1”?是从哪句话找到的?教师用双引号标出单位“1”。(4)“实际造林面积比原计划多百分之几”是什么意思?学生分组讨论。(意思是:实际造林面积比原计划多造的面积是原计划的百分之几)板书:多造的面积是原计划的百分之几(5)画线段图帮助理解。教师:我们可以用画线段图的方法进一步理解题意。(出示线段图)根据“多造的面积是原计划的百分之几”这句话,怎样列文字表达式?板书:多造的面积原计划的面积(6)怎样列式计算呢?板书:(20-16)16=416=0.25=25%教师:说说你们的想法。学生:“20-16”求的是实际比原计划多造林的面积,再用多的4公顷除以原计划的16公顷,得到的就是实际比原计划多造林的4公顷占原计划造林面积的25%。(7)学生讨论是否还有其他的解法。汇报讨论结果:2016-100%=125%-100%=25%教师:说说你的思路。学生:先求出实际造林面积是原计划的125%,原计划造林是100%,所以实际造林面积比原计划多25%。2.把例6中的问题改为“原计划造林面积比实际造林少百分之几”。教师:怎样理解“原计划造林面积比实际造林少百分之几”这句话?学生:原计划造林比实际造林少的面积占实际造林面积的百分之几。教师:这两题的结果相同吗?请同学们算一算,验证一下。学生汇报:(20-16)20100%-1620=420=100%-80%=20%=20%教师:为什么这两题的计算结果不相同?学生:单位“1”改变了。以前单位“1”是原计划造林面积,现在单位“1”是实际造林面积。3.小结。教师:通过对这两题的解答,你能说一说解答这类应用题的关键是什么吗?学生:找准单位“1”。4.把例题的问题改变。东山村去年原计划造林16公顷,实际比原计划多造林4公顷。原计划造林面积比实际造林少百分之几?(1)学生只列式不计算。(2)学生说解题思路。学生口述:先求出实际造林多少公顷,再用原计划比实际少的4公顷除以实际造林面积。教师板书:少的面积实际的面积,列式为4(16+4)。5.课堂练习。(1)教材第93页的“练一练”。教师:“鸽蛋的孵化期比驼鸟蛋短百分之几?”这句话你是怎么理解的?学生独立解答,集体订正。(42-18)420.571=57.1%(2)教材第95页练习十五的第9题。学生独立完成,集体订正。1.说一说下面每个问题的含义,然后列出文字表达式。(1)今年的产量比去年的产量增加了百分之几?(2)实际用电比计划节约了百分之几?(3)十月份的利润比九月份的利润增加了百分之几?(4)2012年电视机的价格比2011年降低了百分之几?(5)现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几?(6)第二季度的产值比第一季度提高了百分之几?(7)十一月份比十月份超额完成了百分之几?(8)男生人数比女生人数多百分之几?2.只列式不计算。(1)某校有男生500人,女生450人。男生比女生多百分之几?(2)某校有男生500人,女生450人。女生比男生少百分之几?(3)一种机器零件,成本从2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之几?(4)某工厂制造了550台拖拉机,比原计划超额完成了50台。超额完成了百分之几?3.拖拉机厂去年计划生产拖拉机2000台,实际生产2240台。实际比计划增产百分之几?4.工程队原计划一周修路24千米,实际修了28千米。实际修的是原计划的百分之几?5.新华书店运来科技书6800本,运来的故事书比科技书少20%。运来故事书多少本?云顺小学六年级上学期男生人数占总人数的55%,今年开学初转走3名男生,又转来3名女生,这时女生人数占总人数的48%。云顺小学六年级现有男生多少人?课堂作业新设计1. 略2. (1)(500-450)450(2)(500-450)500(3)(2.4-0.8)2.4(4)50(550-50)3. (2240-2000)2000=12%4. 2824116.7%5. 6800-680020%=5440(本)思维训练355%-(1-48%)=100(人)10055%-3=52(人)教材习题教材第93页“练一练”(42-18)4257.1%练习十五9. (1)17.8(2)6.2(3)25.1求一个数比另一个数多(或少)百分之几复习题:东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积是原计划的百分之几?(2016)例6东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积比原计划多百分之几?多造的面积原计划的面积(20-16)16=416=0.25=25%东山村去年原计划造林16公顷,实际比原计划多造林4公顷。原计划造林面积比实际造林少百分之几?少的面积实际的面积4(16+4)1.部分学生审题不清,没有真正理解题意,所以应加强对比练习。2.学生在计算除不尽的小数除法时,花的时间可能比较长。因此,计算数据要精选。3.学生画线段图还是很容易的,让学生体会例6改编前后在画图中的共同点与细微区别。4.部分学生不清楚“降低到”与“降低了”的区别。5.部分学生找不到单位“1”,列式时困难比较大。例6是“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题,教材先画出相应的线段图,帮助理解题中的数量关系;接着要求学生理解“实际造林面积比原计划多百分之几”这句话的含义,呈现解决问题的不同方法。这部分内容在学习之前,学生已经理解百分数的意义,掌握了百分数的读、写,能正确进行百分数、分数和小数互化,会“求一个数是另一个数的百分之几”。“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题,是“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的发展。通过教学解决这类问题,既能使学生加深对百分数意义的理解,进一步体会百分数、分数和小数的联系与区别,发展数感,又能积累分析和解决问题的一般方法,体会百分数在实际生活中的应用价值。1.强调知识迁移。“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”,是“求一个数是另一个数的百分之几”的延续和发展。本节课的教学首先带领学生复习“求一个数是另一个数的百分之几”的解法,然后让学生迁移到“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题上来。2.本节课的教学还注重借助线段图解决问题。线段图直观形象地表明了将哪两个量进行比较,哪个量是单位“1”,这样有助于学生将得到的信息条理化。教学过程:一创设情境,引入新知谈话:一年一度的植树节马上就要来临了,植树造林、美化环境是我们每个公民应尽的职责。让我们一起去看一看东山村的植树情况吧。出示例6的两个已知条件,要求学生各自画线段图表示这两个数量之间的关系。学生画好后,讨论:你是怎样画线段图的,又是怎样想的?教师提问:根据这两个已知条件,你能提出哪些数学问题?引导学生分别从差比和倍比的角度提出如“实际造林比原计划多多少公顷”“原计划造林比实际少多少公顷”“实际造林面积相当于原计划的百分之几”“原计划造林面积相当于实际的百分之几”等问题,口头解答。追问:你还能提出一个新的对两个数量进行比较的百分数问题吗?根据学生回答出示:实际造林比原计划多百分之几?原计划造林比实际少百分之几?【设计意图:问题是数学的心脏,让学生根据两个已知条件自主提出相关问题,既培养了学生的问题意识,引入了新课,又唤醒了学生已有的知识经验,以利于沟通知识间的联系,发挥知识的迁移作用,为促使学生去探索、发现做好铺垫】二引导探索,建构新知1.引导思考问题一。提问:这个问题是把哪两个数量进行比较?比较时以哪个数量作为单位“1”?要求实际造林比原计划多百分之几,就是求哪个数量是哪个数量的百分之几?学生汇报交流。小结:要求实际造林比原计划多百分之几,就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。(在线段图上用课件闪烁实际造林比原计划多的部分)启发:根据上面的讨论,你打算怎样列式解答这个问题?学生尝试解答后反馈,教师板书算式。解法一:20-16=4(公顷)416=0.25=25%提问:你能指着线段图说说是怎样想的吗?教师进一步追问每一步求的是什么。追问:你认为解答这道题的关键是什么?谈话:关键是先确定把哪个数量看作单位“1”,再确定是哪个数量与作为单位“1”的数量相比较。【设计意图:在知识的获得上,学生最相信
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