五年级数学 奥数练习13 数列的求和（A）.doc

数列的求和（A）年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 11991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是_.2. 计算: 1-3+5-7+9-11+-1999+2001=_.3. 计算: 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=_.4. 计算: 1992+-1+2-3+4-5+1990-1991=_. 5. 100与500之间能被9整除的所有自然数之和是_. 6. 如左下图,一个堆放铅笔的形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个形架上共放了_支铅笔.7. 一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第三层6个,第10层有_个立方体. 8. 下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几? 1,2,5,10,( ),26,37. 9. 数列: 5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, 前20项的和是_.10. 计算: . 二、解答题11. 如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个? 20等分呢? 12. 计算: 13. 求值: 14. 求1991个自然数,其中一个是1991,使它们的倒数之和恰好为1(这些自然数不都相同).答 案 答 案: 1. (1+3+1991)-(2+4+1990) =1+(3-2)+(5-4)+(1991-1990) =1+1+1 =996 2. 1-3+5-7+9-11+-1999+2001 =1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+(2001-1999) =1+2+2+2 =1001 3. 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1 =100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+10+(9-7)+(8-6)+5+(4 -2)+(3-1) =(100+95+10+5)+2+2+2 = =10510+80 =1130 4. 1992+-1+2-3+4-5+1990-1991 =(2-1)+(4-3)+ +(1992-1991)+(-)+(-)+ +(-) =996+996(-) =996+996 =996+166 =1162 5. 100到500之间9的倍数有912,913,955,共55-12+1=44个,它们的和是 =13266. 6. 型架上铅笔总数是 1+2+3+120=7260(支). 7. 第一层有1个;第二层有1+2=3个;第三层有1+2+3=6个;第十层有 1+2+3+10=55(个). 8. 这个数列相邻两项的差组成奇数数列: 1,3,5,7,9,11,故第五项是10+7=17. 9. 203=62.前20项之和为 (5+6+7)6+5+6+(0.01+0.02)10=119.3 . 10. + =+(-+-+-+-) =+(-) =+ =. 11. 三角形每边二、三、四等分后,每排所产生的顶角向下的小三角形的个数是1,2,3.同样,三角形每边10等分时,顶角向下的小三角形有 1+2+3+9=45(个).三角形每边20等分后,产生的顶角向下的小三角形有 1+2+3+19=190(个). 12. =(-); =(-); =(-).相加得 + =(-) =. 13. 1+4+7+10+13+16 =(1+4+7+10+13+16)+(+) =+(-+-+-) =51+(-) =51. 14. 因为 + =1-+-+-+- =1-.所以 +=1.12,23,34,19901991和1991这1991个自然数满足要求.