2019-2020年高二上学期开学考试数学试题含答案.doc

2019-2020年高二上学期开学考试数学试题含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在指定的位置上）1. 函数的定义域是_.2. 若数据的方差为3，则数据的标准差为 3. 已知直线方程为，则直线的倾斜角为_.4.函数的最小正周期是，则 5.掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为， 则下列判断中，正确的有 （填序号） Read xWhile x的最小正整数是多少? 20. 已知函数.（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若，求的最大值.江苏省南通中学xx暑假作业检测参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 2 5. 6. 23 7. 1 8. 2，-1 9. 4 10. 11.1 12. 解法一：设，则.，即.从而，即（当且仅当时取等号），.故的最小值为.解法二：设，则，.（当且仅当时取等号），的最小值为.故的最小值为.13. 解：画出可行域(如图).，.令，其几何意义为点与两坐标轴所围成的矩形面积.欲求的最大值，则点落在线段或线段上.若点落在线段上，则，（当且仅当取等号），即；若点落在线段上，.函数在上单调递减，.故所求的最大值为.14. .解： 令，则，.，.令，则，即，从而.又，是以为首项，为公差的等差数列.，即故数列的通项公式为.二、解答题15. （1） （2）或 （3）16. （1）0.229， 0.029； （2）略； （3）95%17.解：（1）=, 3分又 A=120. 5分（2）由，得b2+c2=3-bc, 6分又b2+c22bc（当且仅当c=b时取等号）， 8分3-bc2bc即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1. 10分 （3）由正弦定理得2R, 12分 = =. 14分 18. 解：（1）设 米， 1 分 则 2分 4分或 5分(2) 8分 (当且仅当时取等号) 10分（3） 令， 在上递增 14分此时 15分答：（1）或；（2）当的长度是4米时，矩形的面积最小，最小面积为24平方米；（3）当的长度是6米时，矩形的面积最小，最小面积为27平方米. 19.解：（1）， 1分，又数列成等比数列， ，； 4分又公比， ； 5分又，, ，数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， 7分， 8分当 9分来源:学当， ；()； 10分（2） 12分. 14分由得，满足的最小正整数为67. 16分20.解：（1）令，即成立 1分 . 而的最小值为0，当时取得 4分 5分（2）， 令 ，则 6分 且， 7分 或， 或. 8分 或.） 9分） 或 或 10分综上，略. 11分（3）令 则 13分 15分 ，的最大值为. 16分