2019-2020年高中数学 函数与导数质量检测 北师大版.doc

2019-2020年高中数学 函数与导数质量检测 北师大版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)与g(x)x是同一个函数其中正确的有()A1个B2个C3个 D4个解析：由函数的定义知正确满足f(x)的x不存在，不正确又y2x(xN)的图象是一条直线上的一群孤立的点，不正确又f(x)与g(x)的定义域不同，也不正确答案：A2(xx年青岛质检)下列四个函数中，在区间(0,1)上为减函数的是()答案：B3已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是()A4,2) B4,2C(0,2 D(4,2解析：f(x)1，或4x0或00Cf(x0)2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A0个零点 B1个零点C2个零点 D3个零点解析：解答本题要结合二分法和函数的单调性判断由已知得：f (x)x(x2a)，由于a2，故当0x2时f (x)2时f(0)f(2)4a0，故据二分法及单调性可知函数在区间(0,2)上有且只有一个零点答案：B9(xx年黄山模拟)已知函数f(x)的导函数f (x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是()A(1,0) B(2，)C(0,1) D(，3)解析：由f(x)在xa处取得极大值可知，当x0，当xa时，f (x)0的解集为xa且a(x1)(xa)a，通过对这两个不等式的解集讨论可知1a0.故选A.答案：A10(xx年福州质检)某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01Ay2x2 By()xCylog2x Dy(x21)解析：把所给值代入即可：如x3时，A：y4，B：y，C：ylog23，D：y4.x4时，A：y6，B：y，C：ylog24，D：y7.5，故选D.答案：D11(xx年厦门市高中毕业班质量检查)已知函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf (x)bc BcbaCcab Dacb解析：设(x，f(x1)是yf(x1)上任一点，其关于(1,0)的对称点(2x，f(x1)也在yf(x1)上，所以f(x1)f(2x1)f(1x)，由此知yf(x)为奇函数设F(x)xf(x)，可知F(x)为偶函数，又因为f (x)f(x)xf (x)0，所以F(x)在(，0)上是减函数，而在(0，)上是增函数aF(30.3)，bF(log3)，cF(log3)F(2)F(2)log330.32，bac，故选C.答案：C12(xx年广东省惠州市高三第三次调研)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f (x)存在，且导函数f (x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f (x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是()Af(x)sinxcosxBf(x)lnx2xCf(x)x32x1Df(x)xex解析：对A，f (x)cosxsinx，f (x)sinxcosx，f (x)在(0，)上恒小于0；对B，f (x)2，f (x)，当x(0，)时f (x)0；对C，f (x)3x22，f (x)6x，当x(0，)时f (x)0.综上，只有D选项不是凸函数答案：D二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(xx年江苏省苏州六校联合高三调研考试)f(x)xn23n(nZ)是偶函数，且yf(x)在(0，)上是减函数，则n_.解析：因为f(x)在(0，)上是减函数，所以n23n0，即0n3，又因为f(x)是偶函数，所以n23n是偶数，只有n1或2满足条件答案：1或214已知函数f(x)f ()cosxsinx，则f()的值为_解析：f(x)f ()cosxsinx，f (x)f ()sinxcosx，f ()f ()，f ()1.故f()(1)1.答案：115已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_解析：yx22bx(2b3)，要使原函数在R上单调递减，应有y0恒成立，4b24(2b3)4(b22b3)0，1b3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b3.答案：b316定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x1)f(x)，且f(x)在1,0上是增函数，下列五个关于f(x)的命题中：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)其中正确命题的序号是_(请把所有正确命题的序号全部写出)解析：对，由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)1)f(x1)(f(x)f(x)，所以f(x)是一个周期为2的函数，故正确；对，由f(x)的周期为2可得，f(x1)f(x1)，由f(x)为偶函数，得f(x1)f(1x)，所以f(1x)f(1x)，即函数f(x)的图象关于x1对称，故正确；对，由f(x)在1,0上是增函数，而且f(x)为偶函数，所以f(x)在0,1上是减函数，故错误；对，由函数f(x)的周期为2可得f(x)在1,2上是增函数，故错误；对，由可得f(2)f(0)，故正确综合上述，正确的命题有.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(xx年东莞模拟)已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3，又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3.f(x)x2bx3，对称轴x.当2，即b4时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31.b3.此时无解，当12，即4b2时，f(x)minf31，b2.b2，此时f(x)x22x3，当1，即b2时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1.b3.f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3，或f(x)x23x3.18(xx年舟山调研)已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)x2对任意x(，0)(0，)，有f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，若x1，则f(1)f(1)20；f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数综上所述，当a0时，f(x)为偶函数；当a0时，f(x)为非奇非偶函数(2)设2x1x2，f(x1)f(x2)x12x22x1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必须f(x1)f(x2)0恒成立x1x24，即a4，x1x2(x1x2)16，a的取值范围是(，1619(xx年江南十校联考)已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值，且在x0处的切线的斜率为3.(1)求f(x)的解析式；(2)若过点A(2，m)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围解：(1)f(x)3ax22bxc依题意又f(0)3c3a1f(x)x33x(2)设切点为(x0，x033x0)，f(x)3x23，f(x0)3x023切线方程为y(x033x0)(3x023)(xx0)又切线过点A(2，m)m(x033x0)(3x023)(2x0)m2x036x026令g(x)2x36x26则g(x)6x212x6x(x2)由g(x)0得x0或x2g(x)在(，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，)单调递减g(x)极小值g(0)6，g(x)极大值g(2)2画出草图知，当6m2时，m2x36x26有三解，所以m的取值范围是(6,2)20(xx年东北三校联考)已知函数f(x)x3ex2mx1(mR)，g(x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)对任意x1，x2R，若g(x1)f(x2)恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)x22exm，令4(e2m)()当me2时，f(x)0f(x)在R上递增()当m0令f(x)0xef(x)在(，e)和(e，)递增令f(x)0ex0时，f(x)minme2x1，x2R，g(x1)f(x2)g(x)maxf(x)mine2.21(xx年临沂模拟)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米、余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解析：(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f (x)mx(x512)令f (x)0得，x512，所以x64.当0x64时，f (x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数，当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数所以f(x)在x64处取得最小值，此时n119，故需新建9个桥墩才能使y最小22(xx年安徽高考)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.解析：(1)解：由f(x)ex2x2a，xR知f (x)ex2，xR.令f (x)0，得xln2.于是当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR.于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.