2019年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念(1)练习 新人教A版选修1-2.doc

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2019年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念(1)练习 新人教A版选修1-2一、选择题1全集I复数,集合M有理数,N虚数,则(IM)(IN)(D)A复数B实数C有理数D无理数解析IM无理数、虚数,IN实数,(IM)(IN)无理数2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数,则b的值为(D)A2BCD2解析由题意得2(b)0,b2.3以2i的虚部为实部,以i2i2的实部为虚部的新复数是(A)A22iB2iCiDi解析复数2i的虚部为2,复数i2i22i,其实部为2,故选A4复数z(m2m)mi(mR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为(D)A0或1B0C1D1解析z为纯虚数,m1,故选D5适合x3i(8xy)i的实数x、y的值为(A)Ax0且y3Bx0且y3Cx5且y3Dx3且y0解析依题意得,解得,故选A6复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为实数的充要条件是(D)A|a|b|Ba0且abDa0解析复数z为实数的充要条件是a|a|0,故a0.二、填空题7如果x1yi与i3x为相等复数,x、y为实数,则x,y_1_.解析由复数相等可知,.8给出下列复数:2,0.618,i2,5i4,i,其中为实数的是2,0.618,i2.解析2,0.618,i2为实数,5i4,i为虚数三、解答题9已知复数z(a25a6)i(aR)试求实数a分别为什么值时,z分别为:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?分析按复数abi(a、bR)是实数,纯虚数和虚数的充要条件求解解析(1)当z为实数时,则有a25a60且有意义解得a1且a6,解得a1,a6,即a6时,z为实数(2)当z为虚数时,则有a25a60且有意义解得a1且a6,解得a1,a1且a6,当a(,1)(1,1)(1,6)(6,)时,z为虚数(3)当z为纯虚数时,此方程组无解,不存在实数a使z为纯虚数一、选择题1(1)i的实部与虚部分别是(C)A1,B1,0C0,1D0,(1)i解析(1)i可看作0(1)iabi,所以实部a0,虚部b1.2若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数,则实数m的值为(B)A1B4C1或4D不存在解析由条件知,m4.3若a、bR, 且ab,那么(D)AaibiBaibiCai2bi2Dbi2ai2解析i21,ab,ai2bi2,故选D4若43aa2ia24ai,则实数a的值为(C)A1B1或4C4D0或4解析由题意得,解得a4.二、填空题5若复数z(m1)(m29)i0,则实数m的值等于_3_.解析z0,m3.6已知复数zm(m21)i(mR)满足z0,则m_1_.解析z0,m1.三、解答题7若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立,求实数m的值.解析由题意,得,当m3时,原不等式成立C级能力提高1(xx天津)已知a,bR,i是虚数单位,若(1i)(1bi)a,则的值为_2_.解析(1i)(1bi)1b(1b)ia,所以解得所以2.2设zlog(m1)ilog2(5m)(mR).(1)若z是虚数,求m的取值范围;(2)若z是纯虚数,求m的值解析分清复数的实部与虚部,直接根据复数为虚数、纯虚数的条件列式求解(1)若z是虚数,则其虚部log2(5m)0,m应满足的条件是,解得1m5,且m4.(2)若z是纯虚数,则其实部log(m1)0,虚部log2(5m)0,m应满足的条件是,解得m2.
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