2019年高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业（十）曲边梯形的面积、汽车行驶的路程 新人教A版选修2-2.doc

2019年高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业（十）曲边梯形的面积、汽车行驶的路程 新人教A版选修2-21和式 (xi1)可表示为()A(x11)(x51)Bx1x2x3x4x51Cx1x2x3x4x55D(x11)(x21)(x51)解析： (xi1)(x11)(x21)(x31)(x41)(x51)x1x2x3x4x55.答案：C2求由抛物线y2x2与直线x0，xt(t0)，y0所围成的曲边梯形的面积时，将区间0，t等分成n个小区间，则第i1个区间为()A.B.C.D.解析：在0，t上等间隔插入(n1)个分点，把区间0，t等分成n个小区间，每个小区间长度均为，故第i1个区间为.答案：D3已知某物体运动的速度为vt3，t0,1，若把区间4等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的近似值为()A. B.C. D.解析：s.答案：D4设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式Snf(i)x(其中x为小区间的长度)，那么Sn的大小()A与f(x)和区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关B与f(x)和区间a，b的分点的个数n有关，与i的取法无关C与f(x)和区间a，b的分点的个数n，i的取法都有关D与f(x)和区间a，b的i的取法有关，与分点的个数n无关解析：用分点ax0x1xi1xixnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式Snf(i)x.若对和式求极限，则可以得到函数yf(x)的图象与直线xa，xb，y0围成的区域的面积，在求极限之前，和式的大小与函数式、分点的个数和变量的取法都有关答案：C5已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面解析：因为变速直线运动的物体在某一时间区间上的路程等于在这一区间上的函数图象与x轴之间区域的面积图中各部分的面积我们用a，b，c，d表示，如图，故当时间为t0时，甲走过的路程是ac，乙走过的路程是c；当时间为t1时，甲走过的路程是acd，乙走过的路程是cdb.从图象可知ab，所以在t1时刻acdcdb，即甲车的路程大于乙车的路程，A正确；t1时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙车走过的路程，但甲车不一定在乙车后面，B错；t0时刻，甲、乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C错；t0时刻后，t1时刻时，甲车走过的路程大于乙车走过的路程，D错答案：A6求由抛物线f(x)x2，直线x0，x1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0,15等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，则所有矩形的面积之和为_解析：S0.33.答案：0.337如图，曲线C：y2x(0x2)两端分别为M，N，且NAx轴于点A，把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使其与x轴平行的边的一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C的下方，设这n个矩形的面积之和为Sn，则(2n3)(1)Sn_.解析：依题意可知从原点开始，矩形的高成等比数列，首项为1，公比为2，则Sn(1222).所以(2n3)(1)Sn 12.答案：128已知自由落体的物体速率为vgt(g为常数)，则物体从t0到t4所走的路程为_解析：物体从t0到t4所走的路程就是速率时间曲线与时间轴所围成图形的面积，因为t0时，v0；t4时，v4g，所以所走路程s44g8g.答案：8g9求由直线x1，x2，y0及曲线y围成的图形的面积S.解析：(1)分割：将区间1,2等分成n个小区间，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.每个小区间对应的小曲边梯形的面积记作S1，S2，Sn，则小曲边梯形的和为SSi.(2)近似代替：因为1 1，所以可用f近似代替函数在这个小区间上的函数值，则小曲边梯形的面积Si可用以f为高，为底边长的小矩形的面积Si近似代替即SiSifx(i1,2，n)(3)求和：SnSi nn，从而得到S的近似值SSn.(4)取极限：当n趋向于无穷大时，Sn越来越趋向于S，所以SSn.所以由直线x1，x2，y0及曲线y围成的图形的面积S为.B组能力提升10汽车做变速直线运动，在时刻t的速度(单位：km/h)为v(t)t22，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程为多少？解析：将区间1,2等分成n个小区间，第i个小区间为(i1,2，n)第i个时间区间的路程的近似值为iiv(t)v，于是sni n(012n1)1222(n1)233.所以ssn .答：这段时间行驶的路程为 km.11如图所示，求图中曲边梯形的面积(只要求写出极限形式)解析：(1)分割：如图所示，将区间a，b任意分割成n个小区间，其分点记为：x1，x2，xn1，x0a，xnb，即x0ax1x2xn1xnb，每个区间记为xi1，xi(i1,2，n)(2)近似代替：在每个小区间上任取一点，记为i(xi1ixi)并记xixixi1.以小区间长度xi为底，f(i)为高的小矩形面积f(i)xi，设小曲边梯形面积为Ai(i1,2，n)，则有Aif(i)Ai(i1,2，n)(3)求和：将所有n个小矩形面积加起来，得Snf(1)x1f(2)x2f(n)xnf(i)xi.(4)取极限：如果分点的数目无限增多，且每个小区间的长度趋近于零时，和式的极限存在，则和式的极限就是所求曲边梯形的面积S.即Sf(i)xi.