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2019-2020年高中数学课后提升训练十二2.2二项分布及其应用2.2.1新人教A版一、选择题(每小题5分,共40分)1.条件概率P(B|A)表示()A.事件B与事件A的概率之差B.事件B与事件A的概率之商C.事件B与事件A的概率之积D.在事件A发生的条件下,事件B的概率【解析】选D.由条件概率定义可知D项正确.2.(xx长春高二检测)甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于()A.B.C.D.【解析】选C.由题意可知,n(B)=22=12,n(AB)=6.所以P(A|B)=.3.袋中有5个小球(3白2黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.设A=“第一次取到白球”,B=“第二次取到白球”,则P(A)=,P(AB)=.所以P(B|A)=.4.(xx汉中高二检测)某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.设A为事件“数学不及格”,B为事件“语文不及格”,P(B|A)=,所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为.5.(xx青岛高二检测)个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取1支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.记“第i(i=1,2)支晶体管是好的”为事件Ai(其中i=1,2).由题意可知,要求的概率为P(A2|A1),因为P(A1)=,P(A1A2)=,所以P(A2|A1)=.【补偿训练】在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到正品的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.利用缩小基本事件空间求解.第一次抽到一支次品,还剩9支,其中有8支正品,所以第二次抽到正品的概率是.6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.B.C.D.【解析】选B.P(A)=,P(AB)=P(B)=.由条件概率计算公式,得P(B|A)=.7.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=, B=,则P(B|A)等于()A.B.C.D.【解析】选A.P(A)=.因为AB=,所以P(AB)=,所以P(B|A)=.8.(xx唐山高二检测)已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9【解析】选C.设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B|A)=0.8.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(xx汉口高二检测)抛掷甲、乙两枚骰子,若事件A:“甲骰子的点数小于3”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于6”,则P(B|A)=_.【解析】因为P(AB)=,P(A)=,所以P(B|A)=.答案:10.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是_.【解析】设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B|A),由于P(B|A)=,而P(A)=,AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)=,于是P(B|A)=.答案:三、解答题11.(10分)(xx济宁高二检测)根据多年的气象记录,甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为15%和20%,两地同时下雨的比例为10%,求:(1)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率.(2)乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率.【解析】设事件A为“甲地为雨天”,事件B为“乙地为雨天”,则根据题意有P(A)=15%,P(B)=20%,P(AB)=10%,所以:(1)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为P(B|A)=.(2)乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率是P(A|B)=.【能力挑战题】如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.a11a12a13a21a22a23a31a32a33【解析】令事件A=任取的三个数中有a22.令事件B=三个数至少有两个数位于同行或同列.则=三个数互不同行且互不同列.依题意可知n(A)=28,n(A)=2,故P(|A)=,所以P(B|A)=1-P(|A)=1-=.即已知取到a22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为.
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