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12.3 角平分线的性质,第一课时,初二数学组,12.3 角平分线的性质 一、学习目标： 、知识与技能：学会用尺规作图法作已知角的平分线，掌握角的平分线的性质定理，并会综合三角形的有关知识解决实际问题。 、过程与方法：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，发展学生演绎推理能力和发散思维能力。初步形成评价与反思的意识。 、情感态度与价值观：培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的信心和勇气。 二、学习重点：对角的平分线的性质定理的证明和应用。 学习难点：对角的平分线的性质定理的探究。,回顾思考,3、什么是角平分线？,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,1、两个三角形全等的判定定理都有哪些？,2、下图中，能表示点P到直线L 的距离的是,线段PC的长度,3、什么是角平分线？,这条射线叫做这个角的平分线。,1、两个三角形全等的判定定理都有哪些？,2、下图中，能表示点P到直线L 的距离的是,请用纸片做一个角并且不利用任何工具，找出这个角的角平分线，你有什么方法吗？,折一折,如果换成木板或钢板呢？又该怎么办？,对折,深入探究,图中是一个平分角的仪器，其中AB=AD, BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？,解： 在ABC和ADC中 AB=AD（已知） BC=DC（已知） AC=AC（公共边）,CAB=CAD（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）, ABC ADC（SSS）,根据平分角的仪器的制作原理怎样用直尺和圆规作一个角的平分线？,探究新知,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于点,用尺规作角的平分线的一般步骤：,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点N,作射线OC,则射线即为所求,？,如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC，在OC上任取一点P,过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,C,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,探究角平分线的性质,角的平分线上的点到角两边的距离都相等, PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：, 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE,已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等,证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直 于AB，BC，CA，垂足为D，E，F。 BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。,例,C,E,A,F,N,B,D,M,P,1.判断： (1)如图， AP平分BAC，,点D在AP上，B、C分别为AM,AN上的点，则BD=CD. (2)点D在AP上，DB AM,CD AN,垂足分别为B,C，则BD=CD. 2.填空：已知在ABC中, C=90,AD平分 CAB,且BC=8,CD=3,则点D到AB的距离是,A,B,D,E,C,M,N,N,M,P,P,8,3,3,图1,图2,3.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则： 图中相等的线段有哪些？ 哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC6，则BE，AE的长和AED的周长是多少？,4.如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点 求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,丰收乐园,必做题： 教材练习题：P51 ：T1、T2 自选题： 已知：在ABC中，AD是 它的角平分线，BD=CD， DE、DF分别垂直于AB、AC， 垂足为E、F。 求证：EB=FC,（六）作业布置,再 见,
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