2019-2020年高考数学总复习专题1.2常用逻辑用语试题含解析.doc

2019-2020年高考数学总复习专题1.2常用逻辑用语试题含解析【三年高考】1. 【xx天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.【考点】 充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.2. 【xx山东，理3】已知命题p:；命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是（A） （B） （C） （D）【答案】B【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【xx高考浙江理改编】命题“，使得”的否定形式是【答案】，使得【解析】试题解析：的否定是，的否定是，的否定是故命题“，使得”的否定形式是“，使得”考点：全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定4.【xx高考山东理数改编】已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的.(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】充分不必要条件考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.5.【xx高考天津理数改编】设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1+a2n0”的(在“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】必要不充分条件【解析】试题分析：由题意得，故是必要不充分条件考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件6【xx高考上海理数改编】设，则“”是“”的(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】充分非必要条件【解析】试题分析：，所以是充分非必要条件考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.7【xx高考四川文科改编】设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：由题意，且，则，而当时不能得出，且.故是的充分不必要条件考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论8.【xx高考浙江文改编】设，是实数，则“”是“”的_条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】既不充分也不必要条件9.【xx高考安徽文改编】设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的_条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】必要不充分条件【解析】，但，是成立的必要不充分条件.10.【xx高考山东文改编】设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是_.【答案】若方程没有实根，则【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故为：若方程没有实根，则.11.【xx高考湖北文改编】命题“，”的否定是_.【答案】，【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，.12.【xx高考上海，文15】设、，则“、均为实数”是“是实数”的_.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】充分非必要条件【解析】设，若、均为实数，则，所以是实数；若是实数，则，所以“、均为实数”是“是实数”的充分非必要条件. 【xx年高考命题预测】纵观xx年全国各地的高考试题，可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件、全称与特称命题等知识点为主，难度不大，估计xx年高考命题仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力，所以对于xx年的高考备考同学们只需要像集合一样，掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少个的否定为至多个等；4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题. 【xx年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.【考点1】四种命题【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则 逆否命题若，则三、四种命题之间的逆否关系四、四种命题之间的真假关系1、 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2、 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【规律方法技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手. 4. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假5. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法【考点针对训练】1.给出下面四个命题：已知函数，在区间上任取一点，则使得的概率为；函数的图象向左平移个单位得到函数的图象；命题“”的否定是“”；若函数是定义在上的奇函数，且，则.其中所有正确命题的序号是_.【答案】2以下命题正确的是：_把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为【答案】【解析】把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；正确；如图所示：长方形面积为2，以为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为 ，因此取到的点到的距离大于1的概率；故错误；从800中抽取一个容量为40的样本，则抽取间隔为故错误；回归方程为经过样本点中心，解得：回归直线方程为，故正确【考点2】逻辑连接词【备考知识梳理】1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”.2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”.4.命题pq，pq，的真假判断：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.【规律方法技巧】1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤:(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“pq”“pq”“p”命题的真假.4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真即真；(2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假；(3) p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.【考点针对训练】1. 已知命题p:存在,命题q:指数函数是R上的增函数,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】当为真时，在 上有解，所以，当命题为真时，应有，所以，由于命题“且 ”是真命题，所以都真，从而，故答案应填.2. 已知且，设命题函数在上单调递减；命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.【考点3】全称命题与特称命题【备考知识梳理】1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)【规律方法技巧】1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可.2.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.3.全称与特称命题的否定需要注意:(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.【考点针对训练】1. 已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】是真命题，则为真命题，为真命题，命题为真命题，则，命题为真命题，则，所以2.命题“对任意”的否定是_ _【答案】存在使得.【解析】命题“对任意”是全称命题，所以其否定是特称命题，故答案为存在使得.【考点4】充分条件与必要条件【备考知识梳理】1.如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2.如果pq，qp，则p是q的充要条件.3.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件.【规律方法技巧】充要关系的几种判断方法1.定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。2.等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法3. 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，MN等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件【特别提醒】1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”； (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“”而后者是“”2从逆否命题，谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”【考点针对训练】1. “”是“函数在上单调递增”的_条件（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】在上单调递增在上恒成立，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件条件2. “”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.【答案】必要不充分【解析】 “”推不出“”，而“”能推出“”.所以答案应填：必要不充分 【两年模拟详解析】1【江苏省兴化一中xx届高三下学期期中】命题:“,”的否定是_.【答案】【解析】命题P： 的否定是“ ”。2【镇江市丹徒高级高中xx学年高二下学期期末】已知条件条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围可以是_ 【答案】【解析】，或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，故答案为.3【盐城市xx届三模】若命题“， ”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 为真命题，所以 4【盐城中学xx学年高二5月阶段性检测】设为空间的一个基底， 是三个非零向量，则是的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】 由题意得，根据空间基底的概念，向量是三个不共线的向量，所以向量是三个非零向量，而三个非零向量，当其中两个向量共线时，不能构成空间的基底，所以是的充分不必要条件.5【启东中学xx学年高二下学期期中】下列有关命题的说法中正确的有_(填序号)命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；命题“R，使得”的否定是“R，均有”；命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】6【宁夏石嘴山市第三中学xx届高三下学期三模（文）】给出下列命题：已知都是正数，且，则；已知是的导函数，若，则一定成立；命题“使得”的否定是真命题；且是“”的充要条件；若实数, ，则满足的概率为， 其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的序号都填上）【答案】【解析】已知都是正数， ， ，则正确；若是是常数函数，则不成立，命题“使得”是假命题，则它的的否定是真命题；且 “”，反之不成立，则且是“”的充分不必要条件；若实数, ，则满足的概率为 正确.正确的命题序号为.7【河北省定州中学xx届高三下学期第二次月考（4月）】某运动队对四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”； 乙说：“是参加比赛”；丙说：“是都未参加比赛”； 丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是_【答案】【解析】根据甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测，可画出下表格：ABCD甲乙丙丁若A参赛，甲、乙、丙、丁四人话都错，不符；若C参赛，甲、丙、丁三人话对，不符；若D参赛，乙、丙、丁三人话错，不符合；若B参赛，乙、丙话对，甲、丁话错，符合；综上，参赛运动员为B.【点睛】对于逻辑推理题，由于情况比较复杂，我们常用列表格的方法来理清关系，再结合表格逐个分析。8. 【江苏省扬州中学xx届高三4月质量监测】“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的_条件【答案】充分不必要【解析】直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的充要条件为或，所以“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的充分不必要条件9【江苏省扬州中学xx学年第二学期质量检测】“”是“函数在上单调递增”的_条件（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】在上单调递增在上恒成立，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件条件10【启东中学xxxx学年度第一学期第一次阶段测试】命题“，”的否定是 【答案】，【解析】命题“，”的否定是“，”11【如东高级中学xx届高三上学期期中考试】已知命题是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意得：12【泰州市xx届高三第一次模拟考试】若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意得 ，解得13【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】函数f (x)a（x0），则“f (1)1”是“函数f (x)为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）【答案】充要【解析】f (x)a为奇函数，则，即，此时，反之也成立，因此填“充要” 【一年原创真预测】1. 已知命题：，使得直线：和圆:相离；：若，则.则的为_命题.（填真或假）【答案】真【解析】直线：经过定点，显然点在圆内，所以直线和圆恒相交，故命题为假命题；命题，因为（分母不为零），所以该命题为真命题.所以为真命题.【入选理由】本题考查直线和圆的位置关系、不等式的性质、含量词的命题以及复合命题的真假判断, 考查的知识面大,但是不难,是比较典型的高考题样板.2. 已知命题设,则“”是“”的必要不充分条件；命题若，则夹角为钝角在命题； 中，真命题的是_.【答案】【入选理由】本题是考查充要条件、复合命题的真假等基础知识，意在考查逻辑推理和对基础知识的理解,近几年来充要条件、复合命题的真假是高考的常考内容,所以需要特别注意.3. 对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”.给出以下命题：在区间上可被替代；可被替代的一个“替代区间”为；在区间可被替代，则；，则存在实数，使得在区间 上被替代；其中真命题的有 【答案】【解析】中，故在区间上可被替代，故正确；中，记，易得所以，故正确；中，对任意恒成立，易得，故，正确；中假设在区间 上能被替代，则，显然此式不能恒成立，故不正确【入选理由】本题考查新定义函数问题及其应用，意在考查学生运算能力、综合运用知识和方法解决问题的能力,此题难度较大，构思巧妙，故选此题.