2019-2020年高二下学期第一次阶段考试（数学）.doc

2019-2020年高二下学期第一次阶段考试（数学）说明: 本试卷分卷、卷两部分,共 6 页. 时间:120分钟,满分:150分选择题答案涂在机读卡上,交卷时将答题卡、第卷一并交回.一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1已知直线m、n与平面、，下列条件中能推出的是（ ）Am且m B且Cm，n，mn Dm，n，m，n2. 已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）A. B. C. D. 3.给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( )A个 B个 C个 D个 4.如图，直线PA垂直于圆所在的平面，内接于圆，且AB为圆的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为 （ ）A3 B2C1 D0 5用一个平面去截正方体，所得截面不可能是 （ ）A.平面六边形 B.菱形 C.梯形 D.直角三角形 6长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 （ ）ABC D 7已知直线与平面成45角，直线，若直线在内的射影与直线也成45角，则与所成的角是 ( )A30 B45 C60D90 8矩形ABCD的两边AB=3，AD=4，PA平面ABCD，且PA=，则二面角A-BD-P的度数为 ( )A30 B45 C60 D759.二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为 （ ）A B C D 10.等边ABC的边长为1，BC上的高是AD，若沿AD折成直二面角，则A到BC的距离为( )A. B. C. D. 11如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，沿对角线BD将ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角CABD的平面角大小为，则sin的值为（ ）A B C D12.已知正四面体ABCD，动点P在ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（ ）A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D一条线段第卷题 号一二三总 分得 分171819202122二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把最简答案填在题后横线上）13过平面外一点P的斜线段是过这点垂线段的倍，则斜线与平面所成的角为 .14正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，是A1B1的中点，则到平面AB C1D1的距离为 .15如图，在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是 . 16已知边长为a的菱形ABCD，A =，将菱形ABCD沿对角线BD折成二面角，已知，则两条对角线AC和DB距离的最大值是 .ABDC三、解答题（本大题共小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）如图，在四面体ABCD中，ABADBD2，BCDC，二面角ABDC 的大小为30，求AC的长18.（12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小.BCCAB1A119.(12分)如图，直三棱柱中，.（1）求点B到平面的距离;（2）求直线与平面所成角的正切值.BABACDD111C120.（12分）如图，已知平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，点在底面ABCD的射影在直线BD上，求此平行六面体的体积和表面积.AA1BB1CC1D21.(12分)如图，正三棱柱的所有棱长都为4，D为CC1中点（1）求证：；（2）求二面角的大小22(12分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PBPD.()求异面直线PD与BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大小；()(仅理科做)问是否在线段PC上存在点M，使PC平面BMD.若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由. 保定一中xx高二第二学期第一次阶段考试 数学答案 审核：李茂生一、A D B A D B C A A B A A二、13. 14. 15. 16. 三、17.AC=118：（1）证明：取OB中点E，连接ME，NE又 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为19.(1) ;(2) 20.答案：如图所示连接CA交BD于H连接H;因为所以在底面上的射影在直线CA上，又因为点在底面ABCD的射影在直线BD上，所以在底面上的射影为H即H为底面ABCD的垂线。则，因为CH=,所以H=，C=所以21.答案：（）取BC中点O，连结AO为正三角形，分 连结，在正方形中，分别为的中点， 由正方形性质知，分又在正方形中，平面分（）设AB1与A1B交于点，在平面1BD中，作于，连结，由（）得为二面角的平面角分在中，由等面积法可求得，分又，所以二面角的大小为分22. 平面， 又，由平面几何知识得：（）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形，又四边形是平行四边形。是的中点，且又，为直角三角形，在中，由余弦定理得故异面直线PD与所成的角的余弦值为（）连结，由（）及三垂线定理知，为二面角的平面角，二面角的大小为（）连结，平面平面，又在中，故时，平面