2019-2020年（新课程）高中数学《2.1.1平面向量的背景及其基本概念》评估训练 新人教A版必修4.doc

2019-2020年（新课程）高中数学2.1.1平面向量的背景及其基本概念评估训练 新人教A版必修41下列量不是向量的是()A力 B速度 C质量 D加速度解析质量只有大小，没有方向，不是向量答案C2下列说法错误的是()A向量与的长度相等B两个相等的向量若起点相同，则终点必相同C只有零向量的模等于0D零向量没有方向解析零向量的方向是任意的，不能理解为没有方向答案D3设O为坐标原点，且|1，则动点M的集合是()A一条线段 B一个圆面C一个圆 D一个圆弧解析动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆答案C4若对任意向量b，均有ab，则a为_解析0与任意向量平行，故a0.答案05如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量有_；(2)若|3，则向量的模等于_解析由题意知ABEC，且D是EC的中点与向量相等的向量有，.由于|3，所以|6.答案(1)，(2)66在四边形ABCD中，N，M是AD，BC上的点，且DNMB.求证：.证明，|且ABDC，四边形ABCD是平行四边形CBDA，DNMB，CMNA，又CMNA，四边形CNAM是平行四边形，CN綉MA，又与方向相同，.综合提高(限时25分钟)7下列命题：(1)若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；(2)若向量是单位向量，则向量也是单位向量；(3)以坐标平面上的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3解析由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故(1)不正确；因为|, 所以当是单位向量时，也是单位向量，故(2)正确；由于向量是单位向量，故|1，所以点P是以A为圆心的单位圆上的一点反过来，若点P是以A为圆心的单位圆上的任意一点，则由于|1，所以向量是单位向量，故(3)正确答案C8下列命题不正确的是()A零向量没有方向 B零向量只与零向量相等C零向量的模为0 D零向量与任何向量共线解析零向量是有方向的，它的方向可以是任意的，故选A.答案A9给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_解析因为abab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案10给出下列命题：|；若a与b方向相反，则ab；若、是共线向量，则A、B、C、D四点共线；有向线段是向量，向量就是有向线段；基中所有真命题的序号是_解析共线向量指方向相同或相反的向量，向量、是共线向量，也可能有ABCD，故是假命题，向量可以用有向线段表示，不能说“有向线段是向量，向量就是有向线段”，比如0不能用有向线段表示，另外，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，故是假命题答案11已知直线l：yx，点A，B(x，y)是直线l上的两点(1)若为零向量，求x，y的值；(2)若为单位向量，求x，y的值解(1)当为零向量时，点B到点A重合，此时x0，y.(2)当为单位向量时，|1，即A与B两点的距离为1，所以 1，即x221，将yx代入得，2x21，所以x，y0或x，y.12(创新拓展)一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40 n mile有一艘渔船抛锚需救助试求：(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程；(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移解(1)如图由于路程不是向量，与方向无关，所以其总的路程为巡逻艇两次路程的和，即为ABBC70(n mile)(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量，不仅有大小而且有方向，因而大小为|50(n mile)，由于sinBAC，故方向为北偏东53.