2019-2020年高考数学函数的奇偶性与周期性.doc

2019-2020年高考数学函数的奇偶性与周期性一、课前检测1. 下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD答案：A2. （08辽宁）若函数为偶函数，则a=（ ）ABCD答案：C3. 已知在R上是奇函数，且 ( ) A. B.2 C.-98 D.98答案：A二、知识梳理1函数的奇偶性： （1）对于函数，其定义域关于原点对称： 如果_，那么函数为奇函数； 如果_，那么函数为偶函数. （2）奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称. （3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 . （4）若奇函数在处有定义，则必有 2函数的周期性 对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T为这个函数的周期. 3与函数周期有关的结论：已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ；的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期 三、典型例题分析例1判断下列函数的奇偶性： （1） （定义域不关于原点对称，非奇非偶）（2） 解：定义域为： 所以 ，是奇函数。 （3） 解法一：当， 当， 所以，对，都有， 所以是偶函数 解法二：画出函数图象 解法三：还可写成，故为偶函数。 （4） 解：定义域为，对，都有， 所以既奇又偶 变式训练：判断函数的奇偶性。 解：当时，是偶函数 当时，即， 且，所以非奇非偶 小结与拓展：几个常见的奇函数： （1） （2） （3） （4）小结与拓展：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件例2已知定义在上的函数，当时， （1）若函数是奇函数，当时，求函数的解析式； （2）若函数是偶函数，当时，求函数的解析式； 解：（1） （2） 变式训练：已知奇函数，当时，求函数在R上的解析式； 解：函数是定义在R上的奇函数， ， 当时， ， 小结与拓展：奇偶性在求函数解析式上的应用例3设函数是定义在R上的奇函数，对于都有成立。 （1）证明是周期函数，并指出周期；（2）若，求的值。证明：（1） 所以，是周期函数，且（2）， 变式训练1：设是上的奇函数，当时，则等于 ( )A . 0.5 B. C. 1.5 D. 答案：B变式训练2：（06安徽）函数对于任意实数满足条件，若则_。解：由得，所以，则。小结与拓展：只需证明，即是以为周期的周期函数四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：