2019-2020年高三下学期开学考试（寒假作业检测）文数试题 含解析.doc

2019-2020年高三下学期开学考试（寒假作业检测）文数试题 含解析一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.设虚数单位为，复数为 （ ）A. B. C. D.【答案】A考点：复数的运算2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为 () A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有又从而有该几何体的侧面积考点：三视图，几何体的体积3.下列四种说法中，错误的个数是（ ）的子集有3个；“若”的逆命题为真；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“，均有”的否定是：“使得” A0个B1个C2个D3个【答案】D考点：命题真假判断4.已知函数，且，则（A） (B) (C) (D) 【答案】A【解析】试题分析：在上恒成立，即是上的增函数，而，故，选A考点：函数的单调性5.若集合，集合，则下列判断正确的是（ ）A.，是的充分必要条件；B.，是的既不充分也不必要条件；C.，是的充分不必要条件；D.，是的必要不充分条件【答案】D考点：充要条件6.已知双曲线的一条渐近线与平行，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，抛物线的准线为，双曲线的一个焦点为，即有又双曲线的一条渐近线与平行，则所求双曲线的方程为故选D考点：申请新的简单性质7.已知的最小正周期为，将的图像上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图像向右平移个单位长度，所得的图像关于原点对称，则的一个值是 （ ）A. B. C. D.【答案】A考点： 函数的图像和性质8.在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是 （ ） A.0 B.-9 C.-18 D.-24【答案】C【解析】考点：平面向量数量积的运算【名师点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，数量积的计算公式，基本不等式等知识，属中档题.解题注意应用基本不等式所具备的条件，防止出错二、填空题：（共30分）9.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.【答案】【解析】试题分析：根据题意，记白球为，红球为，黄球为，则一次取出2只球，基本事件为共6种，其中2只球的颜色不同的是共5种；所以所求的概率是考点：古典概型10.若数列是首项为，公比的等比数列，是其前项和，且是与的等差中项，则 .【答案】考点：等差数列的前项和11.如图，圆的割线过圆心交圆于另一点,弦交于点，且 ，则的长等于_.【答案】3【解析】试题分析： 由相交弦定理得：又即故PDBECAO11题PDBECAO11题PDBECAO11题考点：与圆有关的比例线段12.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 . 【答案】【解析】试题分析：由题意，设所求的直线方程为，并设圆心坐标为则由题意知： 又因为圆心在轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为又圆心在所求的直线上，所以有故所求的直线方程为考点：直线与圆的位置关系13.（1） 设，若是与的等比中项，则的最小值为 .的最小值为 . (2) 根据以上两个小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决方法（写出两个）_【答案】（1）(2)见解析考点：基本不等式，二次函数的最值14.若函数有且只有个不同零点，则实数的取值范是 .【答案】【解析】考点：函数的零点【名师点睛】本题考查分段函数与函数的零点的综合应用，属中档题解题时通过观察易知1，0是函数的零点；从而可得没有零点，分离变量可得结果三、解答题（本大题共5题，共65分）15.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C,一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐.【解析】试题分析：根据题意，设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则目标函数为，列出线性约束条件，画出可行域，即可得到当目标函数过点，即直线与的交点取得最小值试题解析：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则，由题意知：画出可行域：当目标函数过点，即直线与的交点取得最小值答：要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐.考点：简单的线性规划16.已知向量函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在锐角中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.【答案】（1），函数的单调递减区间为，；（2） 的取值范围是考点：三角函数的图像和性质17.如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的大小； （3）求二面角的大小 ( 4 ) 你认为求二面角常用的方法有哪些？请按应用的重要程度写出3种，并就其中一种方法谈谈它的应用条件. 【答案】（1）见解析（2）直线与平面所成的角为 （3）二面角等于【解析】设，则，是正方形的对角线的交点，（1）， 平面（2） 平面，为平面的一个法向量， ，直线与平面所成的角为（3）设平面的法向量为，则且，且 即，取，则， 则又为平面的一个法向量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于( 4 )求二面角常用的方法1.定义法（或垂面法） ；2.三垂线法 ；3.空间向量法；应用条件是能够建立适当的空间直角坐标系 考点：直线与平面垂直的判定定理，直线与平面所成的角，二面角18.已知函数（1）当时，求函数在处的切线斜率及函数的单减区间；（2）若对于任意，都有，求实数的取值范围。【答案】（1）函数在处的切线斜率（2）（2）令，求得： 若对任意都有等价于在上的最小值 当，即时，在上恒成立， 在单调递减，只需，又 当，即时，（i）若，即，则在上恒成立，在单调递减， （ii）若，及0单减极小值单增 综上：的取值范围为： 考点：利用导数研究函数的性质19.已知数列，（1）证明是等比数列（2）若，求数列的前项和（3）证明【答案】（1）见解析（2）（3）见解析（2）解:由，可得（3）证明：又综上：考点：数列求和，数列与不等式的综合问题【名师点睛】本题考查了递推式的应用、等比数列的定义及其通项公式、“裂项求和”方法、“放缩法”、不等式的性质，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于难题第卷 提高题（共15分）20.设分别是椭圆：的左、右焦点，椭圆上一点，过左焦点垂直x轴与椭圆相交所得弦长为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点E(1，0)的直线与该椭圆交于P、Q两点，且|EP|2|EQ|，求此直线的方程；（3）斜率为1的直线与椭圆交于两点，是原点，当面积最大时，求直线的方程；（4）若是椭圆上任意一点，是以为直径的圆，求证：总与定圆相切.【答案】（1）（2）（3）（4）见解析（2）设直线方程为，代入椭圆方程可得，由得，直线的方程为（3）设直线方程为，解得，解得考点：椭圆的简单性质【名师点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题属难题.直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法