2019-2020年高中数学 阶段性测试2 椭圆、双曲线新人教B版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学 阶段性测试2 椭圆、双曲线新人教B版选修1-1一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1平面上有两个定点A、B及动点P，命题甲：“|PA|PB|是定值”，命题乙“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当|PA|PB|AB|时，点P的轨迹是一条射线，故甲/ 乙，而乙甲，故选B.2如果双曲线经过点(6，)，且它的两条渐近线方程是yx，那么双曲线方程是()A.1 B.1C.y21 D.1答案C解析设双曲线方程为将点(6，)代入求出即可答案C.3双曲线与椭圆y21共焦点，且一条渐近线方程是xy0，则此双曲线方程是()Ay21 B.x21Cx21 D.y21答案C解析椭圆y21的焦点为(2,0)，双曲线的焦点为(2,0)，排除A、B.又选项D的渐近线为yx，故选C.4若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A. B. D.答案A解析方程1表示焦点在y轴上的椭圆，b.5设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则该双曲线的离心率为()A5 B.C. D.答案C解析，e21，e2，e.6在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.y21和1B.y21和x21Cy21和x21D.y21和1答案A解析A中离心率都为，渐近线都为yx.7若不论k为何值，直线yk(x2)b与曲线x2y21总有公共点，则b的取值范围是()A(，) B，C(2,2) D2,2答案B解析由直线过点(2，b)，因为x2时，y2x213，所以y，所以b，故选B.8已知以F1(2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2C2 D4答案C解析设椭圆方程为1(ab0)，由，得(a23b2)y28b2y16b2a2b20，可得a27，2a2.9A(x1，y1)，B，C(x2，y2)为椭圆1上三点，若F(0,4)与三点A、B、C的距离为等差数列，则y1y2的值为()A. B.C. D.答案B解析，即|AF|5y1，即|CF|5y2，|BF|.由题意知2|BF|AF|CF|，所以5y15y2，所以y1y2.10a0，b0，则方程axyb0和bx2ay2ab表示的曲线可能是()答案C解析由图象可知选C.11已知双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么a，b，m为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析双曲线1的离心率e1，椭圆1的离心率为e2，由e1e21得1，a2b2m2，a，b，m为边长的三角形一定是直角三角形12已知F(c,0)是椭圆1(ab0)的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F的距离为的点是()A(c，) B(c，)C(0，b) D不存在答案C解析在椭圆中，a，而a2b2c2，所以短轴端点(0，b)与F的距离为a.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将正确的答案填在题中横线上)13已知椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为_答案解析由题意a2a24c2，所以e.14(xx辽宁)已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_答案9解析设右焦点为F，由题意知F(4,0)由双曲线定义，|PF|PF|4，|PF|PA|4|PF|PA|，要使|PF|PA|最小，只需|PF|PA|最小即可，|PF|PA|最小需P，F，A三点共线，最小值即4|FA|4459.15与椭圆1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为_答案1解析双曲线的两渐近线互相垂直，双曲线为等轴双曲线，又c25，a2b2.16点P是双曲线y21上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_答案x24y21解析设P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式可得x02x，y02y，代入双曲线方程得1，即x24y21.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e，且双曲线过点P(2，3)，求双曲线E的方程解析当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为：1(a0，b0)，e，c2a2，b2a2，又点P(2,3)在双曲线上，解得a232(舍去)当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为：1(a0，b0)，同理解得a210，b25，双曲线E的方程为：1.18(本题满分12分)已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程解析(1)联立，得5x22mxm210.因为直线与椭圆有公共点所以4m220(m21)0，解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，由韦达定理，得x1x2，x1x2(m21)所以|AB|，所以当m0时，|AB|最大，此时直线方程为yx.19(本题满分12分)在面积为1的PMN中，tanPMN，tanMNP2，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的双曲线方程解析以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，设P(x0，y0)，M(c,0)，N(c,0)(y00，c0)，如图所示，则有解得设双曲线的方程为1，将P(，)代入，可得a2，所以所求双曲线的方程为1.20(本题满分12分)椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两端点B1、B2的连线互相垂直，且此焦点与较近的长轴端点A的距离为，求椭圆方程解析设椭圆方程为1(ab0)，由椭圆的定义知RtB2OF中，有|B2F|a|B1F|，又B2FB1为等腰直角三角形，则|OB2|OF|b，ac，由已知|FA|ac，则有解之得c，故b，a.所求椭圆方程为1.21(本题满分12分)已知，试讨论当的值变化时，方程x2siny2cos1表示曲线的形状解析当0时，sin0，cos1，方程x2siny2cos1化为y21，即y1，方程表示两条直线，当0时，0sincos，方程x2siny2cos1表示焦点在x轴上的椭圆；当时，sincos，方程x2siny2cos1化为x2y2，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；当cos0，方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的椭圆；当时，sin1，cos0，方程x2siny2cos1化为x1，方程表示两条直线22(本题满分14分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，过其右焦点F作倾斜角为的直线，交椭圆于P、Q两点，若OPOQ，求此椭圆的离心率e.解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线方程为yxc，由得，(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20，x1x2，x1x2，又y1x1c，y2x2c，y1y2x1x2c(x1x2)c2，OPOQ，x1x2y1y20，0，又b2a2c2，化简得c44a2c22a40，e44e220，e22，e.