2019-2020年高三第十次适应性考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三第十次适应性考试数学（理）试题 含答案一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集，集合，则等于( ) A B C D2设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是( )A B C D3已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为( )（附：若随机变量服从正态分布，则，）A B C D4已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D5定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为( )A B C D6已知向量,，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ） A B C D7设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图像重合，则的最小值是（ ）A B C D8已知一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）A B C D9已知异面直线、成角，A为空间中一点，则过A与、都成角的平面共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10已知为经过抛物线焦点的弦，为抛物线的准线与x轴的交点，若弦AB的斜率为，则ACB的正切值为（ ）A B C1 D不存在11已知数列是等比数列，若，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值12已知函数（注：是自然对数的底数），方程，有四个实数根，则的取值范围为( ) A B C D第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13若数列是正项数列，且，则 14展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为 15过向圆引切线，T为切点，若|PT|=|PO|（O为坐标原点），则切线|PT|的最小值为 16若整数满足不等式组，则的最小值为 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)己知函数，（）当时，求函数的最小值和最大值；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值18(本小题满分12分)在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面.（）证明：；（）若，求直线与平面所成角的正弦值19(本小题满分12分)某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）芯片甲81240328芯片乙71840296（）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值20(本小题满分12分)已知双曲线C：（），为C的左右焦点，P为C右支上一点，且使，又的面积为（）求双曲线C的离心率；（）设A为C的左顶点，Q为第一象限内C上任意一点，问是否存在常数（0），使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数的图像在处的切线方程为（）求，的值；（）证明：当时，恒有；（）证明：对于任意给定的正数，总存在正实数，使得当时，恒有请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，（）求证：；（）求的值23（本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；（）设点，直线和曲线交于两点，求的值24（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知实数满足关于的不等式的解集为，（）求的值；（）若，且，求证：xx普通高等学校招生全国统一考试西工大附中十次适应性训练数学（理科）答案一选择题：CABCC ADCCA DB二填空题：13； 1440； 15； 1616三解答题：17【解答】：（）,则的最大值为,最小值为；（2）由知，由知，则18【解答】：（）证明：由题意可知，在中，在中，.所以，所以，所以，又侧面，所以.又因为，所以平面,所以.（）如图所示，分别以所在的直线为轴，轴，轴，以为原点，建立空间直角坐标系，则,由求得,设平面法向量为，则求得，设直线与平面所成角为，则19【解答】：（）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为 （）随机变量的所有取值为；所以，随机变量X的分布列为：因为,所以总利润的平均值为的期望20【解答】：（）由定义，又e=2（）e=2，可设双曲线方程为：，即为假设存在常数，使得恒成立，取，则=90，由于A（-a，0），=45，=2以下证明一般性：任取则设，则，这时 ，恒有21【解答】：（），在处的切线方程为（）由（）知，当，当，即（）【方法一】：由（）知，对于任意给定的正数，只要，取，当时，恒有【方法二】：由（）知对于任意给定的正数，只要，取，当时，恒有【方法三】：显然对都有对于任意给定的正数，只要取时，当时，恒有【方法四】：显然对要使，设则只要由（），只要即，取，即22【解答】（）因为为圆的切线，所以,又因为平分，所以,因为,所以,所以（）,因为,所以则,所以23【解答】（）曲线的普通方程：，直线的直角坐标方程：，倾斜角为（）由上知，在直线上，设直线的参数方程为（为参数）代入曲线的方程得：，由直线上的点在曲线内知方程有两个不同的解，即为点对应的参数，则，则，所以24【解答】（）将代入不等式得，得（），由柯西不等式知，所以