2019-2020年高三第二次质量考评 数学（理）.doc

2019-2020年高三第二次质量考评 数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2若，其中为虚数单位，则复数（ ）A B C D3命题：，命题：，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C必要充分条件 D既不充分也不必要条件4已知函数，则（ ）A3 B4 C D385某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于（ ）.A B C D6已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D7已知，则（ ）A B C D8点，在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A B C D9已知是圆：的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（ ）A1 B0 C D10若函数在处有极小值，则常数的值为（ ）A B2或8 C2 D811倾斜角为的直线经过原点与双曲线的左、右两支于、两点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D12已知曲线在点处的切线与直线垂直，若，是函数的两个零点，则（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设，满足约束条件，则的最大值为 14已知函数，若，则 15由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为 16定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，的周长为6，求边长.18近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.参考公式：，其中下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，四边形为正方形，平面，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20已知椭圆：（）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.21已知函数，（）.（1）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.23选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）若不等式恒成立，求实数的最大值.（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.中原名校xx第二次质量考评高三数学（理）参考答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:BDCAD 11、12：AB二、填空题138 14xx 15 16三、解答题17解：（1），.（2），又，解得.18解：（1），即，又，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（2）现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数，.所以的分布列为所以的数学期望19解：如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.（1）依题意有，.则，.所以，.即，故平面，又平面，所以平面平面.（2）依题意有，.设是平面的法向量，则即因此可取.设是平面的法向量，则同理可取.所以.故二面角的余弦值为.20解：（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为直线与圆相切，又解得故椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，所以设直线的方程为，由，得，设点，则，直线的方程为，令得，有，代入上式，整理得将式代入式整理得，所以直线与轴相交于定点.21解：（1）函数与无公共点，等价于方程在无解，令，则，令，得因为是唯一的极大值点，故故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为（2）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立，即对恒成立，令，则，令，则，因为在上单调递增，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为1.22解：（1）将曲线：（为参数）由伸缩变换，可得参数方程为（为参数）.（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，点到的距离，点到的距离的最小值为.23解：（1），的最大值为1.（2）即在处取到最小值，即，通分后的解集为与题干中取交集得