2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试5-1 北师大版.doc

2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试5-1 北师大版一、选择题1(xx泰安模拟)在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为() A平行四边形B矩形C梯形 D菱形答案C 解析8a2b2(4ab)2，且|2|，ABCD为梯形故选C.2在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A.B.CD答案A解析2，2()，.又，.3(xx海南、宁夏理)已知O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，且，则点O，N，P依次是ABC的()A重心外心垂心 B重心外心内心C外心重心垂心 D外心重心内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)答案C解析本题主要考查向量知识和学生分析问题的能力O，N，P在ABC所在平面内，且|，O是ABC外接圆的圆心，由0，得N是ABC的重心；由得()0，PBCA，同理可证PCAB，PABC，P为ABC的垂心4(xx全国卷)ABC中，点D在AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析由角平分线定理得，即2，即2()，32，ab.5(xx北京理)已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向答案D解析考查向量相等及向量平行的条件cd，cd，kab(ab)，k1，1.故选D.6下列命题中真命题是()ab存在唯一的实数，使得abab存在不全为0的实数1和2使1a2b0a与b不共线若1a2b0，则120a与b不共线不存在实数1、2，使得1a2b0A或 B或C或 D或答案B7已知P是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点P一定在()AABC的内部 BAC边所在直线上CAB边所在直线上 DBC边所在直线上答案B解析本题考查平面向量的共线问题，由得，.则与为共线向量，又与有一个公共点P，C、P、A三点共线，即点P在直线AC上故选B.8(xx营口一模)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案A解析()，故选A.二、填空题9化简：(1)_(2)()()_答案，0解析运用三角形法则求和向量时，应“始终相接，始指向终”；求差向量时，应“同始连终，指向被减”(1)(2)解法1：()()()()0.解法2：()()()()0.解法3：设O为平面内任意一点，则有()()()()()()0.10在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是_答案解析由，得0，即2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示故.11若3a，5a，且|，则四边形ABCD的形状是_答案等腰梯形解析3a，5a，且|，四边形ABCD为梯形又|，ABCD为等腰梯形三、解答题12已知向量a2e13e2，b2e13e2，c2e19e2，其中e1，e2为两个非零不共线向量问：是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？分析运用向量共线的条件，确定是否存在实数k，使是dkc.解析dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使cd，则应存在实数k，使dkc，即(22)e1(33)e2k(2e19e2)2ke19ke2，e1，e2不共线，2.故存在这样的实数，满足2，就能使d与c共线13如图所示，点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，设a，b，试用a，b表示.解析如图所示，取AB中点P，连接EP、FP.在ABC中，EP是与BC平行的中位线，a.在ABD中，FP是与AD平行的中位线，b.在EFP中，ab(ab)14设两个非零向量e1，e2不共线，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2.若A，B，D三点共线，试求k的值解析2e1e2(e13e2)e14e2.若A，B，D三点共线，则，从而存在唯一实数，使，即2e1ke2(e14e2)，整理得(2)e1(k4)e2，e1，e2不共线，解得即k的值为8时，A，B，D三点共线. 15如图，E是平行四边形ABCD边AD上一点，且，F为BE与AC的交点设a，b，若k，h，求k、h的值解析ab，hhahb，ahahb(h1)ahb，又kk()k(ab)kab，(h1)ahbkab，解得.