线面平行、面面平行的判定.ppt

直线与平面、平面与平面,平行的判定,思考：,怎样判定直线与平面平行呢？,线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,符号表示为：l ，m ，lm l,定理的本质：,面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,思考：,1.平面 内有一条直线与平面 平行, , 平行吗?,1.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗?,定理的本质：,线面平行的概念,例1：如图1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，回答下列问题:,(1)在图 1中，哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行？ (2)在图 1中，哪些平面与 AB 所在的直线平行？,图 1,已知 P 是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 DD1 上除 D1、D 外任意一点，则在正方体的 12 条棱中，与平面 ABP 平行的是_.,DC、D1C1、A1B1,证线面平行,例 2：已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD,的中点，求证：EF平面 BCD.,图 2,证线面平行的关键是找线线平行(即在平 面内找到一条直线与该直线平行)如果已知中点，则可抓住中 位线得到线线平行,1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q,是 PA 的中点求证：PC平面 BDQ.,图 3,证明：如图4， 在ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，,ACEF，AC ,平面 EFG，,EF平面 EFG. 于是 AC平面 EFG. 同理可证，BD平面 EFG.,图4,2.已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，E、 F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面 EFG 和 AC 平行，也和 BD 平行,证面面平行,例 3：如图 5，已知正方体 ABCDA1B1C1D1. 求证：平面 AD1B1平面 C1DB.,图 5,图 6,证明：如图 7，连接 B1D1，,图 7,则有B1D1BD.,E、F、G 分别为 A1A、A1B1、A1D1 的中点， FGB1D1. 则FGBD， FG平面BC1D.,同理 EFDC1.EF平面BC1D.,又EFFGF， 平面 EFG平面BC1D.,2.如图 8，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 ， E、F、G 分别 是 CC1、BC 和 DC 的中点，M、N、Q 分别是 AA1、A1D1 和 A1B1 的中点,求证：平面 EFG平面 MNQ.,图 8,证明：FGBDB1D1NQ， 则 FGNQ，FG平面MNQ. 同理EFMN. EF平面MNQ. 又EFFGF， 平面EFG平面MNQ.,1直线 l 与平面内无数条直线平行，则 l 与的位置关系,是(,),D,A平行 C平行或相交,B相交 D以上答案都不对,2下列说法中错误的个数是(,),C,过平面外一点有一条直线和该平面平行 过平面外一点只有一条直线和该平面平行 过平面外有且只有一条直线和该平面平行,A0,B1,C2,D3,练习:,3给出下列四个命题： 若一条直线与一个平面内的一条直线平行， 则这条直线 与这个平面平行； 若一条直线与一个平面内的两条直线平行， 则这条直线 与这个平面平行； 若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那 么这条直线和这个平面平行；,若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也 与这个平面平行,其中正确命题的个数是(,),B,A0 个,B1 个,C2 个,D3 个,4若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是(,),A过 b 有一个平面与 a 平行,D,B过 b 只有一个平面与 a 平行 C过 b 有且只有一个平面与 a 平行 D过 b 不存在与 a 平行的平面,5. P56: 2,P58:1-3,6：下面说法正确的有(,),平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平 行；直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行； 直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；直 线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,错因剖析：没有考虑直线在平面内的情况,正解：A,如图 9，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E,为 PB 的中点，O 为 AC、BD 的交点,(1)求证：EO平面 PCD ;,(2)图中 EO 还与哪个平面平行？,图 9,小结:,1.线面平行的判定定理(文字语言、符号语言、图形语言）,2.面面平行的判定定理(文字语言、符号语言、图形语言）,作业：P23 1-9,再见,