2019-2020年高中数学函数的单调性教学设计2.doc

课题：函数的简单性质（一）函数的单调性2019-2020年高中数学函数的单调性教学设计2一、本节内容在教材中的地位与作用：函数的单调性系苏教版高中数学必修一2.1.3.1的内容，该内容包括函数的单调性及函数的最值。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。二、学情、教法分析按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。三、教学目标与教学重、难点的制定依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：（1）知识目标：函数单调性的定义、函数单调性定义证明的格式（2）能力目标：运用函数单调性的定义判断并证明简单函数的单调性利用简单的代数证明，培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力（3）情感目标：渗透数形结合的数学思想激发学生参与数学学习、教学活动的兴趣。在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下：教学重点：函数的单调性的定义；教学难点：利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。四教材内容简析 （1）单调性的定义：一般地，设函数的定义域为A，区间IA：如果对于区间I内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。关键词“区间IA：”、“任意”、“都”。区间IA：说明判断函数单调性首先判断函数的定义域，“任意”表明不可以用两个特定的值来确定函数是增函数还是减函数，但是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数，“都”表示单调区间中的每一个值无一例外。（2）单调性的判断与证明：由于代数证明的形式第一次出现，因此把例题中的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差（商）、变形、定号、结论。两个单调区间的并不一定是单调区间。五、教学过程设计教学环节教学时间教学目的教学呈现设计意图教学方法说明导入新课1分钟开门见山引出课题教师引言：前面，我们学习了有关函数的基本概念，下面通过函数的图象来研究函数的性质。（板书课题：函数的单调性）明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。讲授法新授课10分钟对函数的单调性有感性的认识1、函数的单调性问题1：请学生画出下列函数的图象。实物投影（1）（2）（3）设问1：以上函数图象中哪部分从左到右看是上升的，哪部分是从左向右看是下降的？检查学生对函数图象的掌握情况考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力演示法用实物投影将学生画的图象进行展示对函数图象的增、减情况用动画演示，增加直观性、提高学生兴趣理解增、减函数的定义从图像引出“随着自变量的增大函数值增大”，为进一步转化成符号语言做准备教师提出“单调增函数、单调减函数”两名词；请学生看教材34页对单调增、减函数的具体定义。板书：一般地，设函数的定义域为A，区间IA：如果对于区间I内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。xyoab设问2：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？让学生自己去领悟、思考、记忆概念强化教学重点，加强对知识的记忆把握概念的本质谈话法讲授法让学生口述教师板书关键词：“任意”、“都有”同时可举实例帮助学生理解，判断函数在区间a,b上的增、减情况教学环节教学时间教学目的教学呈现设计意图教学方法说明新 授 课6分钟了解单调函数、单调区间的概念能运用函数单调性的概念结合图象判断函数的单调性并写出单调区间1122-2-2-1-1-3-333-4-545OXY2、单调函数、单调区间教师口述：函数是单调增函数或是单调减函数，是对定义域内某个区间而言的。如果函数在某个区间上是单调增函数（单调减函数），那么就说函数在这个区间上具有单调性。这一区间叫做的单调增（减）区间。设问3：说出上述函数，的单调区间。问题2：（如图）定义在区间上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，是单调增函数还是单调减函数。 介绍相关概念，使学生进一步理解单调性的概念。使学生进一步熟悉函数的单调性与函数的图象间的关系,会从函数图象上初步判断函数的单调性；并培养学生运用数学语言进行正确表达的能力。谈话法对函数的单调区间学生易错写成的形式，故加以澄清并举反例加以说明题目及图形的给出用实物投影教学环节教学时间教学目的教学呈现设计意图教学方法说明新 授课12分钟能运用函数的单调性定义进行证明函数在某一区间上的单调性能灵活运用概念证题3、函数单调性的证明教师过渡语言：要了解函数某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据函数单调性的定义进行证明。设问4：请同学们试想，根据函数单调的定义证明已知函数的单调性的关键在于什么？例题：证明函数在上是增函数。板书：证题详细过程。师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤：（1）设是给定区间上的任意两个值，且；（2）作差变形，一般化成几个因子积的形式（或平方和形式）；（3）确定的符号；（4）下结论。引导讨论：由上例能不能写出函数的单调区间并证明？板书：证明详细过程。渗透用图象法研究函数的思想方法提出问题、创设情境，培养学生积极思考、快速把握问题实质的良好思维品质。加深学生对函数单调性定义的理解，规范解题格式培养学生归纳总结的能力调动学生参与讨论、培养学生的发散思维、开阔学生解题思路谈话法讲授法讨论法1、对设问4的思考、回答可借助于具体函数：在R上为增函数的证明为例。2、例题中的注意点：解题格式防止循环论证作差同“0”比教学环节教学时间教学目的教学呈现设计意图教学方法说明课堂练习7分钟进一步巩固函数单调性的概念及证明函数单调性的方法练习：1、课本37页练习（6） 2、判断函数在上是单调增函数还是单调减函数？ 3、求函数的单调区间及时反馈，检查知识的落实情况练习法学生证明结果在实物投影上展示课后小结3分钟强调教学目标突出教学重点1如果对于定义域内的区间I内的任意两个自变量的值，当时都有，那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。2利用定义证明函数的单调性常通过确定的符号判断与的大小。使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容谈话法让学生来小结、回顾布置作业1分钟课后进一步掌握、巩固概念方法课本37页：练习 2、5、7思考题：判断函数在区间上的单调性。培养学生独立解决问题的能力思考题要求较高作为选做题教学后记见补充说明七、板书设计 课题：函数的单调性 1 、函数的单调性定义 例1：证明函数在上是增函数。 上课草稿 证明： 2、单调函数、单调区间 3、函数单调性的证明 方法：（1）利用定义作差 一般步骤（注意点） 设 作差变形 定号 结论 八、补充说明 本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点；估计学生在根据函数图象写出单调区间及对较简单函数的单调性证明能基本掌握。