2019-2020年高中数学 第二章 §4 第二课时 空间向量与垂直关系应用创新演练 北师大版选修2-1 .doc

2019-2020年高中数学 第二章 4 第二课时 空间向量与垂直关系应用创新演练 北师大版选修2-11若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(3,0，6)，则()AlBlCl Dl与斜交解析：an，an，l.答案：B2已知平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量为n(6，3,6)，则下列点P中，在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)解析：对选项A：(1,4,1)n61260.n，故点P(2,3,3)在内答案：A3若直线l的一个方向向量为(2,1,2)，向量(1,2,0)及向量(0,2，1)都与平面平行，则()Al BlCl D以上都不对解析：(2,1,2)(1,2,0)0，(2,1,2)(0,2，1)0，而向量(1,2,0)与向量(0,2，1)不共线，l.答案：A4已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则向量等于()A. B.C. D.解析：352z0，故z4，由x15y60，且3(x1)y120，得x，y.答案：A5已知A，B，C三点的坐标分别为A(4,1,2)，B(2,5，1)，C(3,2，)，若ACBC，则_解析：(1,1，2)，(1，3，1)，且，13(2)(1)0.解得3或2.答案：3或26已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_解析：2240，APAB.故正确；4400，APAD，故正确；由、知AP平面ABCD，故正确，不正确答案：7.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB于点F.(1)证明：PA平面EDB；(2)证明：PB平面EFD.证明：如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DCa.(1)连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得A(a,0,0)，P(0，0，a)，E.底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心故点G的坐标为，且，.2，则PAEG.又EG 平面EDB且PA平面EDB.PA平面EDB.(2)依题意得B(a，a,0)，(a，a，a)，故00PBDE，又EFPB，且EFDEE，PB平面EFD.8.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC.A1A，ABAC2A1C12，D为BC中点求证：平面A1AD平面BCC1B1.证明：如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0，)，C1(0,1，)，D为BC的中点，D点坐标为(1,1,0)(0,0，)，(1,1,0)，(2,2,0)，(0，1，)设平面A1AD的法向量n1(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量为n2(x2，y2，z2)由得令y11，则x11，z10，n1(1，1,0)由得令y21，则x21，z2，n2.n1n21100，n1n2.平面A1AD平面BCC1B1.