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2019-2020年高中数学 2.19指数函数4教案 苏教版必修1【学习导航】学习要求:1、巩固指数函数的图象及其性质;2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质;【精典范例】一、 复合函数的定义域与值域例1、求下列函数的定义域与值域。(1)y=;(2)y=;(3)y=思维分析:y=a的定义域是f(x)的定义域;对于值域,要先求出f(x) 值域再利用指数函数单调性求解。【解】:(1)令,得。解得x1,或x1。故定义域为xx1,或x0,且a1),根据图象判断f(x1)+f(x2)与f()的大小,并加以证明。【解】:由a1及0a0即f(x1)+f(x2) f()。四、分类讨论思想在解题中的应用例4、已知f(x)=(exa)+ (exa)(a0)。(1) f(x)将表示成u= 的函数;(2) 求f(x)的最小值思维分析:平方展开重新配方,就可以得到所求函数的形式;然后根据二次函数的知识确定最值。【解】:(1)将f(x) 展开重新配方得,f(x)=(ex+ex)2a(ex+ex)+2a2令u= ,得f(x)=4u4au+2 a2(u)(2)因为f(u)的对称轴是u=,又a所以当时,则当u=1时,f(u)有最小值,此时f(u) =f(1)=2(a1)。 当a2时,则当u=时,f(u)有最小值,此时f(u)=f ()=a2.所以f(x)的最小值为f(x)=点评:这是复合函数求最值问题,为了求得最值,通过换元转化为二次函数,再由二次函数在区间上的单调性确定最值。追踪训练1、求下列函数定义域和值域.(1)y=;(2)y= 答案:(1)定义域-1,2; ,1。(2)定义域xx-1 值域yy2,或0y0,且a)(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断f(x)与的关系;(3)讨论f(x)的单调性;答案:(1)定义域为R,值域为(-1,1) (2)f(x) = f(x) (3)当a1时,f(x)=在定义域上为增函数;当0a0),而f(x)是定义在(,0)(0,+)上的奇函数,且当x0时,f(x)=g(x),则f(x)的解析式为_ _.答案:f(x)_=5、设a是实数,f(x)=.(1)证明:不论a为何实数,f(x)均为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数成立。答案:(1)证明略 (2)利用奇函数的定义式,易得a=1第19课 指数函数(4)分层训练:1、 已知x=4,那么x等于( )A、8 B、+ C、 D、+2、 函数f(x)=(1+a)a(a0且a1) ( )A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数C、既不是奇函数又不是偶函数 D、既是奇函数又是偶函数3、 若 -1x0, 则下列不等式中成立的是( )A、550.5 B、5 0.55C、5 50.5 D、0.5 50,且a15、 已知:0a1,b-1,则函数y=a+b的图象不经过()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、 设2、1)恒过点(1,10),则m= 9、 已知a0,x=(a a),求(x+)的值.拓展延伸:10、设F(x)=(1+)f(x)(x0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,试判断f(x)是奇函数,还是偶函数。
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