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2019-2020年高三12月月考（数学理）(I)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A 2 B 4 C 6 D 62、曲线y=sinx（0x2）与x轴围成的图形的面积为A2 B4 C 0 D43、集合A=x4，xR，B=xx5”的 A.充分不必要条件 B. 既不充分又不必要条件 C.充要条件 D. 必要不充分条件4、tan70+tan50+tan110tan50= A. B. C. D.5、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则几何体的体积为A. cm B. cm C. 1cm D. 2cm 6、设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是 A.（1,3 B. 2,3 C. (1,2 D.3,+)7、数列1，的前n项和S A B C D8、设集合A=xxa2,xR，若AB，则实数a、b必满足 Aa+b3 Ba+b3 Cab3 Dab3 9、已知集合A=1，2，3，4，5，函数f(x）是的映射，若整数x+f(x)和整数xf(x)的奇偶不同，那么满足条件的映射的个数为 15 125 1125 21 10、如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为A B C D11、已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于A B3 C D12、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷对应题的横线上。13、已知关于x的不等式0的解集是（，1）（，+），则a=_.14、已知1x+y4且2xy0 -7分x来源:高&考%资(源#网.（，0）0（0，a）a（a，+）f(x)00f(x)极大值0极小值+可知极小值为+，故+=4，解得a=3 -10分（2）由（1）a=3,得y=x3x,a=2 高&考%资(源#网由上表显然函数的单调区间为（0,2）（或者表示为0,2,区间开闭都行）-12分19、方法一、传统几何（1）MD平面ABCD，NB平面ANCD，由直角三角形易得：AM=AN=MN=NC=MC=，E是MN中点，可得AEMN，CEMN，又AEEC=E从而MN平面AEC；（2）这里也有多种方法： 连接BD交AC与点O，底面是正方形得ACBD，OE/MD推得OEAC，得AC平面MDBN，所以MON就是二面角MACN的平面角，在矩形MDBN中根据长度可以求得cosMON=。 （亦可把二面角MACN，拆成两个二面角MACE和EACN；或者抽取出正四面体MNAC，再求侧面与地面所成角；或者求平面ACN的垂线MB和平面ACM的垂线DN之间的夹角） 方法二、向量几何MD平面ABCDMDDA，MDDC，又底面ABCD为正方形DADC，故以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DM为z轴，如图建立空间直角坐标系。则各点的坐标A（1，0,0），B（1,1,0），C（0，1,0），M（0,0,1），N（1,1,1），E（，1） 3分 （1） =0MNAE；=0MNAC 又ACAE=E，故MN平面AEC； 7分 （2）不妨设平面AMC的法向量为=（1，y，z），平面ANC的法向量为=（1，m，n） 则由,=0,=0,代入坐标解得=（1,1,1）-9分由,=0,=0,代入坐标运算得=（1,1，1）-11分 Cos= -12分20、解答：（）由，知，则 故。-4分（）已知()+()+()+()+()易证()+()，（） -6分前项逆序相加()+()+()+()+()()+()+()+()()（） -9分（）（）依题意知对任意恒成立，显然，（）当时，显然，则，当取偶数时，显然不成立，故此时不合题意 -10分（）当时，则需，解得，时，单调递减，故。故此时综上所述：。 -12 分21、解： （1）当a=1时，有f(x)=x+x3x+, f(x)= x+2x3=0得x=1，x=3，显然在区间0，6上只有根x=1； -3分x0(0，1)1（1,6）6f（x）0f(x)190由上表可知：y=f(x)在0,6上的最大值为90，最小值为1； -6分 （2）f(x)=x2（2a+1）x+3a（a+2）=x（a+2）(x3a)=0得x=a+2，x=3ai、当a=1，即x=x=3时，显然满足条件； -7分 ii、当得xx，若xx,a+23aa1，进而xx3, f(x)在（0,6）上有唯一根，可知解之得2a0； -9分若xxa+21,进而有xx3, f(x)在（0,6）上有唯一根，可知解之得2a4 -11分 所以实数a的取值范围为2a0，或a=1，或2a4。 -12分22、证明：（1）因为E、G、H为凸四边形ABCD中AC、AD、DC的中点，所以EG/CD ，EH/AD 四边形EGDH是平行四边形ADC=GEH； -3分（2）E、F、H为凸四边形ABCD中AC、BD、CD的中点，FG/ABGFD=ABD 同理可证DBC=DFH所以GFH=ABC （FG/AB,FH/BC利用等角定理亦可得） -5分 又因为ABC=ADC（条件），ADC=GEH（已证）所以 GFH=GEH，所以E、F、G、H四点共圆； -7分（3）BC/FH，GH/ACABC=FHG(等角定理)E、F、G、H四点共圆FHG=FEG 所以ABC=FEG EG/CDAEG=ACD AEF=FEGAEG=ACBACD -10分23、证明：（1）正数a、b、c，、亦为正数，所以由柯西不等式得（+）（a+b+c）（+）=9 -3分 “=”成立当且仅当a=b=c -4分 即+ -5分 （2）由（1）得+ = 来源:.(“=”成立当且仅当a=b=c) -7分 由均值不等式得=1a+b+c3 (“=”成立当且仅当a=b=c) -9分 0 6+（a+b+c）91 即+1 (“=”成立当且仅当a=b=c) -10分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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