2019-2020年高二上开学考试考前复习数学试卷（二） 含答案.doc

2019-2020年高二上开学考试考前复习数学试卷（二） 含答案一选择题（每小题5分，共50分）1在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A 30B 60C 120D 1502等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A 99B 66C 144D 2973. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A 30B 25C 20D 154下列程序运行的结果是（）A 1，2，3B 2，3，1C 2，3，2D 3，2，15.设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A 11B 5C 8D 116.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A k4？B k5？C k6？D k7？7若两个等差数列an、bn的前n项和分别为An 、Bn，且满足，则 的值为（ ）A B C D9已知中，分别是角所对的边，且60，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A B C D 10若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（） A 2 B 0 C 1 D 2二.填空题（每小题5分，共25分）11从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是12.已知a，b为正数，且满足2a+2b4，那么3a-b的取值范围是 13函数的最小值是 设x、yR+且=1，则x+y的最小值为14.设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为 15等差数列中, , 且其前n项和Sn有最小值, 以下命题正确的是 . 公差; 为递减数列; S1, S2S19都小于零, S20, S21都大于零; 时, Sn最小; 时, Sn最小.三.解答题（共-75分16题13分，17题13分，18题13分，19题12分，20题12分，21题12分）16已知等差数列满足：，,的前n项和为.（）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.17已知，解不等式18.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率19经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20.数列首项，前项和与之间满足（1）求数列的通项公式 （2）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。21已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg（1+an）是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求Tn及数列an的通项；（3）记，求数列bn的前n项Sn，并证明22.已知数列an中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+.+an）（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）求数列an的通项an；（3）设数列bn满足b1=，bn+1=bn2+bn，求证：bn1（nk） 答案解析一选择题（每小题5分，共50分）1 A解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A2 A解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，数列an前9项的和S9=99故选：A3. C解：设样本中松树苗的数量为x，则 故选C4 C 解：从所给的赋值语句中可以看出a是b付给的值2，b是c付给的值等于3，c是a付给的值，而a又是b付给的值2，输出的a，b，c的值分别是2，3，2故选C5. D 解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选D6. A 解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A7 D8 C.9A解：根据题意，两个转盘共6个区域，其中有4个是奇数的区域；由几何概型的计算公式，可得两个转盘中，指针落在奇数所在区域的概率都为=；由独立事件同时发生的概率，得P=故选A10 D 解：画出约束条件表示的可行域由A（2，0）是最优解，直线x+2ya=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D二.填空题（每小题5分，共25分）11 12. (-2,12)13、16解：=1，x、yR+，x+y=（x+y）（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：1614. 15 三.解答题（共-75分）16解：（）设等差数列的首项为，公差为d，因为，所以有，解得，4分所以；=.6分（）由（）知，所以bn=，8分所以=，即数列的前n项和=.12分17解：原不等式化为 当时，原不等式为当时，原不等式化为 当时原不等式为，由于解得当时，由由或.综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.18. 解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）事件M由6个基本事件组成，因而（）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于=（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得19 解：（1）依题意，y=，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，ymax=（千辆/时）如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得10，整理得v289v+16000，即（v25）（v64）0解得25v6420 解.（1）因为时，得 由题意 又 是以为首项，为公差的等差数列. 由（1）有 时，. 又 （2）设则 在上递增 故使恒成立只需 又 又 ，所以，的最大值是.21. （1）证明：点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，an+1=+2an， an+1+1=+2an+1=，a1=2，an+11，两边取对数得 lg（1+an+1）=2lg（1+an），即=2，数列lg（1+an）是公比为2的等比数列；（2）解：a1=2，lg（1+a1）=lg3，lg（1+an）=2n1lg3=lg，1+an=，an=1；Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an）=；（3）解：an+1=+2an=an（an+2），=（），=，=+（）=2（），Sn=b1+b2+bn=2（+）=2（），an=1，a1=2，an+1=1，=，=，Sn=2（）=2（）=12，数列bn的前n项Sn=12；证明：Tn=，=，又Sn=12，Sn+2=1，22. 解：（1）a2=2，a3=3，a4=4（2）nan+1=2（a1+a2+an） （n1）an=2（a1+a2+an1），得：nan+1（n1）an=2an，即：nan+1=（n+1）an，=所以an=a1=1=n（n2），所以an=n（nN*）（3）由（2）得：b1=，bn+1=bn2+bnbnbn1b10，所以bn是单调递增数列，故要证：bn1（nk）只需证bk1若k=1，则b1=1，显然成立；若k2，则bn+1=bn2+bnbnbn+1+bn所以，因此：=（）+（）+2=所以bk1，所以bn1（nk）