2019-2020年高二数学 1、2-2-2双曲线的简单几何性质同步练习 新人教A版选修1-1.doc

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2019-2020年高二数学 1、2-2-2双曲线的简单几何性质同步练习 新人教A版选修1-1一、选择题1已知双曲线与椭圆1共焦点,它们的离心率之和为,双曲线的方程应是()A.1B.1C1 D1答案C解析椭圆1的焦点为(0,4),离心率e,双曲线的焦点为(0,4),离心率为2,双曲线方程为:1.2焦点为(0,6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析与双曲线y21有共同渐近线的双曲线方程可设为y2(0),又因为双曲线的焦点在y轴上,方程可写为1.又双曲线方程的焦点为(0,6),236.12.双曲线方程为1.3若0ka,则双曲线1与1有()A相同的实轴 B相同的虚轴C相同的焦点 D相同的渐近线答案C解析0k0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.4中心在坐标原点,离心率为的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析,.又双曲线的焦点在y轴上,双曲线的渐近线方程为yx,所求双曲线的渐近线方程为yx.5(xx四川文,8)已知双曲线1(b0)的左右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为yx,点P(,y0)在该双曲线上,则()A12 B2C0 D4答案C解析本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质由题意得b22,F1(2,0),F2(2,0),又点P(,y0)在双曲线上,y1,(2,y0)(2,y0)1y0,故选C.6已知双曲线1(a0,b0)的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的3倍,则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dy3x答案B解析如图,分别过双曲线的右顶点A,右焦点F作它的渐近线的垂线,B、C分别为垂足,则OBAOCF,2,故渐近线方程为:y2x.7双曲线1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为()A2 B.C. D.答案C解析双曲线的两条渐近线互相垂直,则渐近线方程为:yx,1,1,c22a2,e.8双曲线1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A. B3C4 D2答案C解析焦点坐标为(5,0),渐近线方程为yx,一个焦点(5,0)到渐近线yx的距离为4.9过双曲线1(a0,b0)上任意一点P引与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,则的值为()Aa2 Bb2C2ab Da2b2答案A解析特值法:当点P在双曲线的一个顶点时,a2.10(xx浙江理,8)设F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0答案C解析如图:由条件|F2A|2a,|F1F2|2c又知|PF2|F1F2|,知A为PF1中点,由a2b2c2,有|PF1|4b由双曲线定义:|PF1|PF2|2a,则4b2c2a2bca,又有c2a2b2,(2ba)2a2b2,4b24aba2a2b23b24ab,渐近线方程:yx.故选C.二、填空题11双曲线1的离心率e(1,2),则b的取值范围是_答案12b0解析b0,离心率e(1,2),12b0)相切,则r_.答案解析本题考查双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式双曲线1的渐近线方程为yxx,x2y0,由题意,得r.三、解答题15已知动圆与C1:(x3)2y29外切,且与C2:(x3)2y21内切,求动圆圆心M的轨迹方程解析设动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r,则|MC1|r3,|MC2|r1,|MC1|MC2|r3r140,b0)过点A(,),且点A到双曲线的两条渐近线的距离的积为.求此双曲线方程解析双曲线1的两渐近线的方程为bxay0.点A到两渐近线的距离分别为d1,d2已知d1d2,故()又A在双曲线上,则14b25a2a2b2()()代入(),得3a2b24a24b2()联立()、()解得b22,a24.故所求双曲线方程为1.17如下图,已知F1,F2是双曲线1(a0,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,求双曲线的离心率解析设MF1的中点为P,在RtPMF2中,|PF2|MF2|sin602cc.又由双曲线的定义得|PF2|PF1|2a,所以ac,e1.18是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程;若不存在,说明理由(1)渐近线方程为x2y0及x2y0;(2)点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为.解析假设存在同时满足题中的两条件的双曲线(1)若双曲线的焦点在x轴上,因为渐近线方程为yx,所以由条件(1),设双曲线方程为1,设动点P的坐标为(x,y),则|AP|,由条件(2),若2b4,即b2,则当x4时,|AP|最小,b21,这不可能,无解;若2b4,则当x2b时,|AP|最小|2b5|,解得b,此时存在双曲线方程为1.(2)若双曲线的焦点在y轴上,则可设双曲线方程为1(xR),所以|AP|,因为xR,所以当x4时,|AP|最小.所以a21,此时存在双曲线方程为y21.
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