2019-2020年高二数学 1、2-2-2双曲线的简单几何性质同步练习 新人教A版选修1-1.doc

2019-2020年高二数学 1、2-2-2双曲线的简单几何性质同步练习 新人教A版选修1-1一、选择题1已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是()A.1B.1C1 D1答案C解析椭圆1的焦点为(0，4)，离心率e，双曲线的焦点为(0，4)，离心率为2，双曲线方程为：1.2焦点为(0，6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析与双曲线y21有共同渐近线的双曲线方程可设为y2(0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，方程可写为1.又双曲线方程的焦点为(0，6)，236.12.双曲线方程为1.3若0ka，则双曲线1与1有()A相同的实轴 B相同的虚轴C相同的焦点 D相同的渐近线答案C解析0k0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.4中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析，.又双曲线的焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程为yx，所求双曲线的渐近线方程为yx.5(xx四川文，8)已知双曲线1(b0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则()A12 B2C0 D4答案C解析本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质由题意得b22，F1(2,0)，F2(2,0)，又点P(，y0)在双曲线上，y1，(2，y0)(2，y0)1y0，故选C.6已知双曲线1(a0，b0)的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dy3x答案B解析如图，分别过双曲线的右顶点A，右焦点F作它的渐近线的垂线，B、C分别为垂足，则OBAOCF，2，故渐近线方程为：y2x.7双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为()A2 B.C. D.答案C解析双曲线的两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：yx，1，1，c22a2，e.8双曲线1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A. B3C4 D2答案C解析焦点坐标为(5,0)，渐近线方程为yx，一个焦点(5,0)到渐近线yx的距离为4.9过双曲线1(a0，b0)上任意一点P引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则的值为()Aa2 Bb2C2ab Da2b2答案A解析特值法：当点P在双曲线的一个顶点时，a2.10(xx浙江理，8)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0答案C解析如图：由条件|F2A|2a，|F1F2|2c又知|PF2|F1F2|，知A为PF1中点，由a2b2c2，有|PF1|4b由双曲线定义：|PF1|PF2|2a，则4b2c2a2bca，又有c2a2b2，(2ba)2a2b2，4b24aba2a2b23b24ab，渐近线方程：yx.故选C.二、填空题11双曲线1的离心率e(1,2)，则b的取值范围是_答案12b0解析b0，离心率e(1,2)，12b0)相切，则r_.答案解析本题考查双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式双曲线1的渐近线方程为yxx，x2y0，由题意，得r.三、解答题15已知动圆与C1：(x3)2y29外切，且与C2：(x3)2y21内切，求动圆圆心M的轨迹方程解析设动圆圆心M的坐标为(x，y)，半径为r，则|MC1|r3，|MC2|r1，|MC1|MC2|r3r140，b0)过点A(，)，且点A到双曲线的两条渐近线的距离的积为.求此双曲线方程解析双曲线1的两渐近线的方程为bxay0.点A到两渐近线的距离分别为d1，d2已知d1d2，故()又A在双曲线上，则14b25a2a2b2()()代入()，得3a2b24a24b2()联立()、()解得b22，a24.故所求双曲线方程为1.17如下图，已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，求双曲线的离心率解析设MF1的中点为P，在RtPMF2中，|PF2|MF2|sin602cc.又由双曲线的定义得|PF2|PF1|2a，所以ac，e1.18是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程；若不存在，说明理由(1)渐近线方程为x2y0及x2y0；(2)点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为.解析假设存在同时满足题中的两条件的双曲线(1)若双曲线的焦点在x轴上，因为渐近线方程为yx，所以由条件(1)，设双曲线方程为1，设动点P的坐标为(x，y)，则|AP|，由条件(2)，若2b4，即b2，则当x4时，|AP|最小，b21，这不可能，无解；若2b4，则当x2b时，|AP|最小|2b5|，解得b，此时存在双曲线方程为1.(2)若双曲线的焦点在y轴上，则可设双曲线方程为1(xR)，所以|AP|，因为xR，所以当x4时，|AP|最小.所以a21，此时存在双曲线方程为y21.