2019-2020年高二上学期期末质量检测试题 数学（理） 含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末质量检测试题 数学（理） 含答案1 设命题 ： ，则 为 ( ) A. B. C. D.2 某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( ) A.2B.3C.4D.53 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M为AC与BD的交点，若 , ， ，则下列向量中与 相等的向量是 （ ） A. B. C. D.4某产品的广告费用的统计数据如下表y与销售额广告费用（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程 中的 为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元5 执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是() A.15B.105C.120D.7206 下列命题中，真命题是 （ ） A. ，使得 B. C.函数 有两个 零点 D. 是 的充分不必要条件7 已知 为双曲线 ： 的左、右焦点，点 在 上， ,则 A. B. C. D.8 椭圆 上有n个不同的点:P 1,P 2,P n , 椭圆的右焦点为F，数列|P nF|是公差大于 的等差数列, 则n的最大值是( ) A.198B.199C.200D.2019 “ 在区间(a,b)上有零点”是“ ”的_条件 A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.非充分非必要10 设 ，常数 ，定义运算“”： ，若 ，则动点 的轨迹是（） A.圆B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分11已知 , 是双曲线 的上、下焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心， 为半径的圆内，则双曲线的离心率 为 ( ) A. B. C. D.12 如图，已知平面 ， 、 是 上的两个点， 、 在平面 内，且 ， ，在平面 上有一个动点 ，使得 ，则 体积的最大值是（） A.B.C.D.13 现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_ 14在平面几何中有如下结论：正三角形 的内切圆面积为 ,外接圆面积为 ,则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 的内切球体积为 ，外接球体积为 ,则 _15观察下面的算式： ，根据以上规律，把 （ 为 自然数且 ）写成这种和式形式，和式中最大的数为_16已知集合 ，若对于任意 ，都存在 ，使得 成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合： ； ； ； 其中是“垂直对点集”的序号是_17（本小题满分10分）已知命题 ：不等式 ;命题 ：只有一个实数 满足不等 ,若 且 是真命题,求 的取值范围集合. 18 (本小题满分12分） 一个盒子中装有 个编号依次为 、 、 、 、 的球，这 个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球.(1) 求事件 “取出球的号码之和不小于 ”的概率；(2) 设第一次取出的球号码为 ,第二次取出的球号码为 ,求事件 点 落在直线 上方”的概率.19 （本题满分12分） 已知数列 , , , ,计算 、 、 、 ，根据计算结果,猜想 的表达式,并用数学归纳法进行证明.20.（本题满分12分） 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 t该产品获利润 元,未售出的产品,每 t亏损 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 t该农产品,以 (单位:t, )表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润 （1） 将 表示为 的函数; （2）根据直方图估计利润 不少于57000元的概率; （3）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若 ,则取 ,且 的概率等于需求量落入 的概率),求利润 的平均值. 21 （本小题满分12分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，且 ， . (1)求三棱锥 的体积 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 22 （本小题满分12分）已知椭圆 C: 离心率 ，短轴长为 （1）求椭圆 的标准方程；（2）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论 xx抚州市上学期高二年级期末质量检测数学试题参考答案（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)123456789101112CBABBDCCDDDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 15. 16.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.解：由，解得，为.4分对于由题意知或.8分若且是真命题则.10分18.（1）取出球的号码之和不小于6的频数为：15.6分(2) 点落在直线 上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共种.所以：.12分19.分析 本题考查观察、分析、归纳、发现规律的能力,考查数学归纳法在等式证明中的应用.在用观察法求数列的通项公式时,要注意观察项与项数的关系.解 =;=+=;=+=;=+=.可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n一致,分母可用项数n表示为3n+1.于是可以猜想. .5分下面我们用数学归纳法证明这个猜想.(1)当n=1时,左边=S1=,右边=,猜想成立.7分(2)假设当n=k(kN*)时猜想成立,即+=, 那么, +所以,当n=k+1时猜想也成立.根据(1)、(2),可知猜想对任何nN*都成立. .12分20.（1）当时，当时，.4分（2）由（1）知利润不少于57000即为：，由直方图可知需求量的频率为，利润不少于57000元的概率估计值为.8分（3）的平均值为.12分21.解：（1）取中点，连结，又平面平面，即，得，则，.6分（2）方法一 ：分别以为轴，建立空间直角坐标系.得，设平面的法向量.由得方程组，取，得.，.故直线与平面所成角的正弦值为.12分方法二 ：设点到平面的距离为，作，则，直线与平面所成角的正弦值为.22解. （1）由短轴长为，得， 由，得椭圆的标准方程为 .4分（2）以为直径的圆过定点 证明如下：设，则，且，即，直线方程为：，直线方程为：， 以为直径的圆为【或通过求得圆心，得到圆的方程】即， ， 令，则，解得.以为直径的圆过定点 .12分