2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业十六空间向量及其加减运算新人教B版.doc

2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业十六空间向量及其加减运算新人教B版1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，顶点连结的向量中，与向量相等的向量共有()A1个B2个C3个 D4个解析：与向量相等的向量有，共3个答案：C2空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则()A2B3C3 D2解析：23.答案：B3设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形解析：，.且|.四边形ABCD为平行四边形答案：A4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式的运算结果为向量的共有()()；()；()；().A1个 B2个C3个 D4个解析：根据空间向量的加法法则及正方体的性质，逐一判断可知都是符合题意的答案：D5空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.0B.0C.0D.0解析：由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中，且，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有0.答案：B6已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量A1个 B2个C3个 D4个解析：利用图形及向量的运算可知是相等向量，是相反向量答案：C7如图所示，在三棱柱ABCABC中，与是_向量，与是_向量(用“相等”“相反”填空)答案：相等相反8在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.解析：如图，()c(ab)cab.答案：cab9下列说法中，正确的个数为_个若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若向量，满足|，且与同向，则；若两个非零向量与满足0，则与为相反向量解析：错误两个空间向量相等，其模相等，且方向相同，与起点和终点的位置无关；错误向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小；正确.0且，为非零向量，所以与为相反向量答案：110已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量(1)；(2).解：(1)(如图)(2)()()(如图)B组能力提升11在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是()()()()2()A BC D解析：对于，()；对于，().故选A.答案：A12已知向量，满足|，则()A. B.C.与同向 D.与同向解析：由条件可知，C在线段AB上，故D正确答案：D13空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别在边CB，CD上，且，求证：四边形EFGH为梯形证明：根据题意，又，又，().由得，且|，又点F不在直线EH上，EHFG且|EH|FG|，四边形EFGH为梯形14如图，在长，宽，高分别为AB4，AD2，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为的所有向量；(3)试写出的相反向量解：(1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)因为长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，.(3)向量的相反向量为，共4个15如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1、BC、C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解：(1)P是C1D1的中点，aacacb.(2)N是BC的中点，abababc.(3)M是AA1的中点，aabc.