资源描述
2019-2020年高中数学第三章函数的应用3.2.2.2指数型对数型函数模型的应用举例课时达标训练新人教A版1.某种细胞分裂时由1个分裂成2个,2个分裂成4个现有两个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y与x之间关系式为()A.y=2xB.y=2x-1C.y=2xD.y=2x+1【解析】选C.根据细胞分裂方法可知,细胞个数呈指数式增长,故选C.2.某个体企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪比上一年增加20%;另外,每年新招3名工人,每名新工人第一年的年薪为8千元,第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年,那么,将第n年企业付给工人的工资总额y(单位:万元)表示成n的函数,其表达式为()A.y=(3n+5)1.2n+2.4B.y=81.2n+2.4nC.y=(3n+8)1.2n+2.4D.y=(3n+5)1.2n-1+2.4【解析】选A.第一年:老员工工资提高了20%,加上新加入3名员工,工资总额y=81(1+20%)+30.8;第二年:8名老员工变为11名老员工,11个人的工资都增加20%,同时去年也新加入3人,工资总额y=(8+3)1(1+20%)2+30.8;第三年:这年11名老员工又变为14名,同样去年也新加入3人,工资总额y=(8+3+3)1(1+20%)3+30.8;以此类推,到第n年,工资总额y=8+3(n-1)1(1+20%)n+30.8=(3n+5)1.2n+2.4.3.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用_作为函数模型.【解析】当x=3时,y甲=32+1=10,y乙=33-1=8,而|10.2-10|10.2-8|.故应选用甲作为函数模型.答案:甲4.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么,这个驾驶员至少要经过_小时才能开车.(精确到1小时,参考数据lg20.30,lg30.48)【解析】设经过n小时后才能开车,此时酒精含量为0.3(1-0.25)n.根据题意,有0.3(1-0.25)n0.09,(1-0.25)n0.3,在不等式两边取常用对数,则有nlg=n(lg3-2lg2)lg0.3=lg3-1,将已知数据代入,得n(0.48-0.6)0.48-1,解得n=4,故至少经过5小时才能开车.答案:55.某物品的价格从1974年的100元增加到xx的500元,假设该物品的价格年增长率是平均的,那么xx该物品的价格是多少?(精确到元)【解析】从1974年开始,设经过x年后物价为y,物价增长率为a%,则y=100(1+a%)x,将x=40,y=500代入得500=100(1+a%)40,解得a4.1,故物价增长模型为y=100(1+4.1%)x.到xx,x=46,代入上式得y=100(1+4.1%)46635(元).大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,经研究发现:鲑鱼的游速v(单位:m/s)与耗氧量的单位数O的函数关系式为:v=log3,若某条鲑鱼想把游速提高1m/s,它的耗氧量将增大到原来的a倍,求a的值.【解析】设该鲑鱼的游速原来为v1,耗氧量的单位数为O1,提速后游速为v2,耗氧量的单位数为O2,则v2-v1=1,即log3-log3=log3 =log3=1,即log3=2,所以=32=9.故a=9.
展开阅读全文