2019-2020年高三第六次模拟 数学（理）.doc

2019-2020年高三第六次模拟 数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 已知集合，集合，则（ ）A B C D2 复数（其中，i为虚数单位）的虚部为（ ）AB CD 3 若，且为第三象限角，则（ ）ABCD4 已知在等比数列中，9，则（ ）AB5CD35 若，则（ ）211正(主)视图侧(左)视图俯视图ABCD则这个四棱锥的体积是（ ）A B C D6 设非零向量a，b，c，满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则a与b的夹角为（ ）A B C D7 将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1， 2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ）A12种 B16种 C18种 D36种8 已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A1 BC2 D310如图所示，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则离心率为（ ）A B CD9 设O为坐标原点，点M坐标为，若点N满足不等式组，当时，则的最大值的变化范围是（ ）ABCD 10 已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）A5B4C3D2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 执行右边的程序框图，若，则输出的 12 设函数，若，01，则的值为 13 已知函数在区间有零点，则实数a的取值范围为 14 已知定义在上的函数给出下列结论：函数的值域为；关于的方程有个不相等的实数根；当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15 （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（）求角A；（）若m，n，试求|mn|的最小值16 （本小题满分12分）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望17 （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面， ， ，是的中点（）证明：；（）证明：平面；（）求二面角的正切值18 （本小题满分12分）如图所示，在中，N在y轴上，且，点E在x轴上移动（）求点M的轨迹方程；（）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值ODEMNxy19 （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若，求在区间上的最大值；（III）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分20 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K（）求证：HCCKBC2；KBCDEHA（）若圆的半径等于2，求AHAK的值21 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度。已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）（）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长22 （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）求不等式6的解集；（）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案第卷一、选择题：（本大题共12道题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDDBBBCCBCD第卷二、填空题：（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13 4 14 15 16 三、解答题（本大题共6道题，其中1721题12分，2224题每题10分，共70分）17解：（I），即， ，（6分）（II）mn ，|mn|，且从而当1，即时，|mn|取得最小值（12分）18解：（） 第三组的频率为0065=03； 第四组的频率为0045=02；第五组的频率为0025=01（3分） （）（1）设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P（M）= （6分）（2） 012P （10分） （12分）19分析：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力满分12分解答：（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（4分）（）证明：由，可得是的中点，由（）知，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，又，综上得平面（8分）（）解法一：过点作，垂足为，连结则（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，可得在中，则在中，所以二面角的正切值为（12分）解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得，于是，在中，所以二面角的正切值是20解：（）设 ，则，且，即，所以点F的轨迹方程为（）（6分）（）设，直线的方程为：，则直线的方程为由得：；则同理可得：，当且仅当时，取等号的最小值为12 （12分）21解（），其定义域为1分（2分），当时，；当时，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是（4分）（）由（）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是当时，在区间上单调递增，的最大值；当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；在区间上的最大值（8分）（）讨论函数与图象交点的个数，即讨论方程在上根的个数该方程为，即只需讨论方程在上根的个数， （9分）令，因，令，得，当时,；当时, ，当时,； 当时,， 但此时，且以轴为渐近线 如图构造的图象，并作出函数的图象当即时，方程无根，没有公共点；当即时，方程只有一个根，有一个公共点；当即时，方程有两个根，有两个公共点（12分）22（）连结DH，DK，则DHDK，DHCKDC，DC2HCCK，又DCBC，BC2HCCK（5分）（）连结AD，则ADBD，ADBD，AD是B的切线，于是AD2AHAK，AHAK4（10分）23（）直线l的直角坐标方程为，曲线C的普通方程为（5分）（）可求得交点坐标为和，（10分）24解：（）原不等式等价于或或解得或或，不等式的解集为（5分）（），若不等式恒成立，只需a4，故a的取值范围是（10分）