资源描述
6.2 概率、统计解答题,1.每年必考考题,多以实际问题为背景,阅读量较大. 2.解答题,12分,中档难度. 3.全国高考有6种命题角度,分布如下表:,命题角度1离散型随机变量的分布列与期望、方差,高考真题体验对方向 1.(2018全国20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1),且各件产品是否为不合格品相互独立. (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0. (2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用. 若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX; 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?,(2)由(1)知,p=0.1. 令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知YB(180,0.1), X=202+25Y,即X=40+25Y. 所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490. 如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX400,故应该对余下的产品作检验.,3.(2017山东18)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示.通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率. (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X).,4.(2017全国18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:,以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n. 当200n300时, 若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n; 若最高气温低于20, 则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n. 所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.,新题演练提能刷高分 1.(2018湖北黄冈、黄石等八市3月联考)2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计,得到如下数据:,(1)如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”,否则“非优”,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关?,(2)如果不考虑其他因素,为拓展市场,甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传. 在城市被选中的条件下,求城市也被选中的概率; 以X表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X). 下面临界值表供参考:,2.(2018山西太原期末)在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和7个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出3个球. (1)设表示摸出的红球的个数,求的分布列和数学期望; (2)为了提高同学们参与游戏的积极性,参加游戏的同学每人可摸球两次,每次摸球后放回,若规定两次共摸出红球的个数不少于n,且中奖概率大于60%时,即中奖,求n的最大值.,3.(2018辽宁辽南协作校一模)2017年被称为“新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选课数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表:,为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析. (1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人要学习生物的概率; (2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为X,要学习政治的人数为Y,设随机变量=X-Y,求随机变量的分布列和数学期望.,4.(2018山西晋城一模)质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.,(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件,求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率; (2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测,若至少2件合格,检测即可通过,若至少3件合格,检测即为良好,求甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率; (3)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件,用X表示乙车间的零件个数,求X的分布列与数学期望.,5.(2018安徽安庆二模)某市有两家共享单车公司,在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车,已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为21.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量,决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验,若每辆单车被抽取的可能性相同. (1)求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色单车的概率; (2)在骑行体验过程中,发现蓝色单车存在一定质量问题,监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测,并规定若抽到的是蓝色单车,则抽样结束,若抽取的是黄色单车,则将其放回市场中,并继续从市场中随机地抽取下一辆单车,并规定抽样的次数最多不超过n(nN*)次.在抽样结束时,已取到的黄色单车以表示,求的分布列和数学期望.,命题角度2统计图表与数据分析及应用,高考真题体验对方向 1.(2018全国18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.,2.(2016全国19)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:,以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (1)求X的分布列; (2)若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值; (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?,解(1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2. 从而P(X=16)=0.20.2=0.04; P(X=17)=20.20.4=0.16; P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24; P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24; P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2; P(X=21)=20.20.2=0.08; P(X=22)=0.20.2=0.04. 所以X的分布列为,(2)由(1)知P(X18)=0.44,P(X19)=0.68,故n的最小值为19. (3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元). 当n=19时,E(Y)=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4 040. 当n=20时,E(Y)=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4 080. 可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19.,3.(2016四川16)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.,(1)求直方图中a的值; (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由; (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨).估计x的值,并说明理由.,解(1)由频率分布直方图知,月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.5=0.04, 同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.,(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000.,(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85, 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5x3. 由0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9. 所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.,4.(2015全国18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);,(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:,记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:,通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.,新题演练提能刷高分 1.(2018东北三省三校一模)某商场按月订购一种家用电暖气,每销售一台获利润200元,未销售的产品返回厂家,每台亏损50元,根据往年的经验,每天的需求量与当天的最低气温有关,如果最低气温位于区间-20,-10,需求量为100台;最低气温位于区间-25,-20),需求量为200台;最低气温位于区间-35,-25),需求量为300台.公司销售部为了确定11月份的订购计划,统计了前三年11月份各天的最低气温数据,得到下面的频数分布表:,以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率. (1)求11月份这种电暖气每日需求量X(单位:台)的分布列; (2)若公司销售部以每日销售利润Y(单位:元)的数学期望为决策依据,计划11月份每日订购200台或250台,两者之中选其一,应选哪个?,(2)由已知,得 当订购200台时,E(Y)=200100-50(200-100)0.2+2002000.8=35 000(元). 当订购250台时,E(Y)=200100-50(250-100)0.2+200200-50(250-200)0.4+(200250)0.4=37 500(元). 综上所求,当订购250台时,Y的数学期望最大,11月每日应订购250台.,2.(2018四川资阳三诊)某超市计划销售某种食品,现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每卖出一件食品商家再返利3元;乙商家无固定返利,卖出30件以内(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利8元.经统计,两个商家的试销情况茎叶图如下:,(1)现从甲商家试销的10天中抽取两天,求这两天的销售量都小于30件的概率; (2)若将频率视作概率,回答以下问题: 记商家乙的日返利额为X(单位:元),求X的分布列和数学期望; 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售,如果仅从日平均返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为超市作出选择,并说明理由.,依题意,甲商家的日平均销售量为:280.2+290.4+300.2+310.1+320.1=29.5.所以甲商家的日平均返利额为:60+29.53=148.5元. 由得乙商家的日平均返利额为152.8元(148.5元),所以推荐该超市选择乙商家长期销售.,3.(2018吉林长春质量监测二)某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400)(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.,(1)现按分层抽样从质量为250,300),300,350)的芒果中随机抽取9个,再从这9个中随机抽取3个,记随机变量X表示质量在300,350)内的芒果个数,求X的分布列及数学期望.,(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商来收购芒果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个,经销商提出如下两种收购方案: A:所有芒果以10元/千克收购; B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?,(2)方案A:(1250.002+1750.002+2250.003+2750.008+3250.004+3750.001)5010 000100.001=25 750(元). 方案B: 低于250克:(0.002+0.002+0.003)5010 0002=7 000(元), 高于或等于250克:(0.008+0.004+0.001)5010 0003=19 500(元), 总计:7 000+19 500=26 500(元). 由25 75026 500,故B方案获利更多,应选B方案.,根据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列,数学期望及方差; 结合中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由. (参考数据:0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36),5.(2018广东深中、华附、省实、广雅四校联考)依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.,试估计该河流在8月份水位的中位数; (1)以此频率作为概率,试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率; (2)该河流域某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1 000万元. 现此企业有如下三种应对方案:,试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.,解(1)依据甲图,记该河流8月份“水位小于40米”为事件A1,“水位在40米至50米之间”为事件A2,“水位大于50米”为事件A3,它们发生的概率分别为:P(A1)=(0.02+0.05+0.06)5=0.65,P(A2)=(0.04+0.02)5=0.30,P(A3)=0.015=0.05. 记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件B1,“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件B2,“水位大于50米且发生1级灾害”为事件B3, 所以P(B1)=0.10,P(B2)=0.20,P(B3)=0.60. 记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件B, 则P(B)=P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=0.650.10+0.300.20+0.050.60=0.155.估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为0.155.,(2)以企业利润为随机变量, 选择方案一,则利润X1(万元)的取值为:500,-100,-1 000, 由(1)知,P(X1=500)=0.650.9+0.300.75+0.050=0.81,P(X1=-100)=0.155, P(X1=-1 000)=0.650+0.300.05+0.050.40=0.035. X1的分布列为,则该企业在8月份的利润期望E(X1)=5000.81+(-100)0.155+(-1 000)0.035=354.5(万元). 选择方案二,则X2(万元)的取值为:460,-1 040,由(1)知,P(X2=460)=0.81+0.155=0.965,P(X2=-1 040)=0.035, X2的分布列为:,则该企业在8月份的平均利润期望E(X2)=4600.965+(-1 040)0.035=407.5(万元). 选择方案三,则该企业在8月份的利润为:E(X3)=500-100=400(万元), 由于E(X2)E(X3)E(X1),因此企业应选方案二.,6.(2018山西考前适应性测试)某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1 kg的包裹收费10元;重量超过1 kg的包裹,除1 kg收费10元之外,超过1 kg的部分,每超出1 kg(不足1 kg的按1 kg计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:,公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:,以上数据已做近似处理,并将频率视为概率. (1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率; (2)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值; 公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?,故公司平均每日利润的期望值为2605-3100=1 000(元); 若裁员1人,则每天可揽件的上限为300件,公司每日揽件数情况如下:,故公司平均每日利润的期望值为2355-2100=975(元). 因9751 000,故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.,命题角度3统计图表与概率分布列的综合,高考真题体验对方向 (2016全国18)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:,(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.,新题演练提能刷高分 1.(2018湖北重点高中联考协作体期中)从某校高中男生中随机选取100名学生,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图,如图所示.,(1)估计该校的100名同学的平均体重(同一组数据以该组区间的中点值作代表); (2)若要从体重在60,70),70,80)内的两组男生中,用分层抽样的方法选取5人,再从这5人中随机抽取3人,记体重在60,70)内的人数为,求其分布列和数学期望E().,2.(2018河南濮阳一模)为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”,该城市某出租车公司共200名司机,他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.,(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数; (2)从这200名司机中任选两人,设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X,求X的分布列及数学期望.,3.(2018广东揭阳学业水平考试)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),得到如图所示的茎叶图,整数位为茎,小数位为叶,如27.1 mm的茎为27,叶为1.,(1)试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小;(只需写出估计的结论,不需说明理由),(2)将棉花按纤维长度的长短分成七个等级,分级标准如表:,试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率; (3)为进一步检验甲种棉花的其他质量指标,现从甲种棉花中随机抽取4根,记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数,求的分布列和数学期望.,解(1)乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大;乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小.,4.(2018河北衡水模拟)为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:,5.(2018云南昆明第二次统考)在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y,制成下图,其中“*”表示甲村贫困户,“+”表示乙村贫困户.,若0x0.6,则认定该户为“绝对贫困户”,若0.6x0.8,则认定该户为“相对贫困户”,若0.8x1,则认定该户为“低收入户”;若y100,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”.,(1)从甲村50户中随机选出一户,求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率; (2)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户,用表示所选3户中乙村的户数,求的分布列和数学期望E(); (3)试比较这100户中,甲、乙两村指标y的方差的大小(只需写出结论).,6.(2018江西教学质量监测)为选拔选手参加“中国诗词大会”,某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据).,(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值; (2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国诗词大会”,设随机变量X表示所抽取的2名学生中得分在80,90)内的学生人数,求随机变量X的分布列及数学期望.,命题角度4二项分布与正态分布,高考真题体验对方向 1.(2017全国19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2). (1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. 试说明上述监控生产过程方法的合理性;,解(1)抽取的一个零件的尺寸在(-3,+3)之内的概率为0.997 4,从而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率为0.002 6,故XB(16,0.002 6).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 4160.040 8. X的数学期望为EX=160.002 6=0.041 6. (2)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.002 6,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.040 8,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.,2.(2014全国18)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:,新题演练提能刷高分 1.(2018山东泰安二模)为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,随机抽取了某大学的2 000名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:,(1)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N(51,152),若该所大学共有学生45 000人,试估计有多少位学生旅游费用支出在8 100元以上; (2)已知样本数据中旅游费用支出在80,100)范围内的9名学生中有5名男生,4名女生,现想选其中3名学生回访,记选出的女生人数为Y,求Y的分布列与数学期望. 附:若XN(,2),则P(-x+)=0.682 6,P(-2x+2)=0.954 4,P(-3x+3)=0.997 3.,2.(2018重庆二诊(改编)重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务,租用该车按行驶路程加用车时间收费,标准是“1元/千米+0.2元/分钟”.刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班,同单位的邻居老李告诉他:“上下班往返总路程虽然只有10千米,但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”,并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表:,将老李统计的各时间段频率视为相应概率,假定往返的路程不变,而且每次路上开车花费时间视为用车时间. (1)试估计小刘每天平均支付的租车费用(每个时间段以中点时间计算); (2)小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟,租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”,小刘拟租用该车上下班2天,设其中有天为“最优选择”,求的分布列和数学期望.,3.(2018山东青岛二模)为了解某市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次检测考试,并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.,(1)根据频率分布直方图,估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0;(精确到个位),4.(2018安徽皖南八校第三次联考)自2016年底,共享单车日渐火爆起来,逐渐融入大家的日常生活中,某市针对18岁到80岁之间不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查,结果如下表所示:,(1)采用分层抽样的方式从年龄在25,35)内的人中抽取10人,求其中男性、女性的使用人数各为多少? (2)在(1)中选出的10人中随机抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率. (3)用样本估计总体,在全市18岁到80岁的市民中抽4人,其中男性使用者的人数记为,求的分布列.,5.(2018华大新高考联盟联考)某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试,试卷满分120分,现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩,其茎叶图如图所示:,(1)已知10名学生的平均成绩为88,计算其中位数和方差; (2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布N(,2),某校实验班学生30人.,6.(2018安徽合肥第二次质检)为了解A市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次检测考试,并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.,(1)根据频率分布直方图,估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0;(精确到个位),命题角度5回归分析及其应用,高考真题体验对方向 1.(2016全国18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.,(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;,2.(2015全国19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,新题演练提能刷高分 1.(2018山东省实验中学三诊)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示,其中一个数字被污损.,(1)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率. (2)节目的播出极大激发了观众,随机统计了4位观众的周平均学习成语知识的时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁),并制作了对照表(如表所示):,2.(2018河北唐山二模)为了研究黏虫孵化的平均温度x(单位:)与孵化天数y之间的关系,某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:,他们分别用两种模型y=bx+a,y=cedx分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:,3.(2018广东茂名第一次综合测试)一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:,4.(2018豫南九校第一次联考)某地区某农产品近几年的产量统计如下表:,5.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.,(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01);(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合) (2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如表关系:,(2)记商家周总利润为Y元,由条件可知至少需要安装1台,最多安装3台光照控制仪. 安装1台光照控制仪可获得周总利润3 000元; 安装2台光照控制仪的情形: 当X70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y=3 000-1 000=2 000元, 当30X70时,2台光照控制仪都运行,此时周总利润Y=23 000=6 000元, 故Y的分布列为:,所以E(Y)=2 0000.2+6 0000.8=5 200(元). 安装3台光照控制仪的情形: 当X70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y=3 000-2 000=1 000元. 当50X70时,只有2台光照控制仪运行,此时周总利润Y=23 000-1 000=5 000元. 当30X50时,3台光照控制仪都运行,此时周总利润Y=33 000=9 000元.故Y的分布列为:,所以E(Y)=1 0000.2+5 0000.7+9 0000.1=4 600元.综上可知,为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.,命题角度6独立性检验,高考真题体验对方向 1.(2018全国18改编)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:,(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由. (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:,解(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.,由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.,2.(2017全国18改编)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:,(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为箱产量与养殖方法有关;,解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”. 由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62, 故P(B)的估计值为0.62. 新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为 (0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66. 故P(C)的估计值为0.66. 因此,事件A的概率估计值为0.620.66=0.409 2.,新题演练提能刷高分 1.(2018山东菏泽一模)在一次诗词知识竞赛调查中,发现参赛选手分为两个年龄(单位:岁)段:20,30),30,40,其中答对诗词名句与否的人数如图所示.,(1)完成下面22列联表;,(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为答对诗词名句与年龄有关,请说明你的理由; (3)现按年龄段分层抽样选取6名选手,若从这6名选手中选取3名选手,求3名选手中年龄在20,30)岁范围人数的分布列和数学期望.,2.(2018广东珠海3月质检)某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动,他们设置了200个取水敞口箱.其中100个采用A种取水法,100个采用B种取水法.如图甲为A种方法:一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量的频率分布直方图,图乙为B种方法:一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量的频率分布直方图.,(1)设两种取水方法互不影响,设M表示事件“A法取水箱水量不低于1.0 kg,B法取水箱水量不低于1.1 kg”,以样本估计总体,以频率分布直方图中的频率作为概率,估计M的概率; (2)填写下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为箱积水量与取水方法有关.,解(1)设“A法取水箱水量不低于1.0 kg”为事件E,“B法取水箱水量不低于1.1 kg”为事件F,P(E)=(2+1+0.3)0.1=0.33,P(F)=(5+3+0.2+0.1)0.1=0.83,P(M)=P(EF)=P(E)P(F)=0.330.83=0.273 9,故M发生的概率为0.273 9. (2)22列联表:,3.(2018江西南昌一模)某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班各40人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数,两个班学生的平均成绩均在50,100,按照区间50,60),60,70),70,80),80,90),90,100进行分组,绘制成如下频率分布直方图,规定不低于80分(百分制)为优秀.,(1)完成表格,并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“数学成绩优秀与教学改革有关”;,(2)从乙班70,80),80,90),90,100分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈,从中选三位同学发言,记来自80,90)发言的人数为随机变量X,求X的分布列和期望. 附:,5.(2018安徽江淮十校第三次联考)近年电子商务蓬勃发展,2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1 682亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次. (1)根据已知条件完成下面的22列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.,6.(2018山东潍坊二模)为推动实施健康中国战略,树立国家大卫生、大健康概念.手机APP也推出了多款健康运动软件,如“微信运动”.杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”,他随机选取了40位微信好友(女20人,男20人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下: 5 860 8 520 7 326 6 798 7 325 8 430 3 216 7 453 11 754 9 860 8 753 6 450 7 290 4 850 10 223 9 763 7 988 9 176 6 421 5 980,男性好友走路的步数情况可分为五个类别:A(02 000步)(说明:“02 000”表示大于等于0,小于等于2 000.下同),B(2 0005 000步),C(5 0018 000步),D(8 00110 000步),E(10 001步及以上),且B,D,E三种类别人数比例为134,将统计结果绘制如图所示的条形图.,若某人一天的走路步数超过8 000步被系统认定为“卫健型“,否则被系统认定为“进步型”. (1)若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在5 00110 000步的人数;,(2)请根据选取的样本数据完成下面的22列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“认定类型”与“性别”有关.,
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