2019-2020年高中数学 第1部分 第一章 章末小结 阶段质量检测 北师大版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 第1部分 第一章 章末小结 阶段质量检测 北师大版选修2-3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知(1x)na0a1xa2x2anxn，若a0a1a2an16，则自然数n等于()A6B5C4 D3解析：令x1，得2n16，n4.答案：C2(xx陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种解析：分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12种情形所有可能出现的情形共有261220种答案：C3200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACC种 B(CCCC)种C(CC)种 D(CCC)种解析：至少有2件次品分两类：2次3正；3次2正，故抽法为(CCCC)种答案：B4将3位新老师分配到5所学校的三所中去，则不同的分法有()AA种 BC种C35种 D53种解析：此问题是从5个元素中选3个元素的排列问题，所以是A.答案：A5.n的展开式中，第5项是常数项，则x3的系数为()A1215 B405C1215 D405解析：T5C3n4xn6，由题意知，n60，解得n6.Tr1C(1)r36rx6r，令6r3得r2，所以x3的系数为C(1)23415341 215.答案：A6从1,2，1，2，3中任取不同的3个数作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，其中表示开口向上的抛物线的条数为()A10 B24C48 D60解析：因为yax2bxc表示开口向上的抛物线，a必须大于0，因此共有CA24条抛物线答案：B7张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有()A12 B24C36 D48解析：第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法种数有22A24.答案：B8(xx安徽高考)(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3解析：5的展开式的通项为Tr1C5r (1)r，r0,1,2,3,4,5.当因式(x22)中提供x2时，则取r4；当因式(x22)中提供2时，则取r5，所以(x22)5的展开式的常数项是523.答案：D94名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则出场方案的种数是()A6A B3AC2A DAAA解析：先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种选法，这两名女歌手有A种排法，把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理，有AAA种出场方案答案：D10在(1x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1x2)n等于()A0 BpqCp2q2 Dp2q2解析：由于(1x)n与(1x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1x)npq，所以(1x2)n(1x)n(1x)n(pq)(pq)p2q2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)11某同学去逛书店，喜欢三本书，决定至少买其中的一本，则购买方案有_种解析：分类：第一类，买其中的一本，方法有3种；第二类，买其中的两本，方法有3种；第三类，三本书全买，方法有1种由分类加法计数原理知，N3317种购买方案答案：712CCCCC的值为_解析：CCCCCCC2664，CCCCC64262.答案：6213由数字1,2,3,4,5组成的，没有重复数字的五位数中，小于50 000的奇数共有_个(用数字作答)解析：当个位是5时，有A24个当个位不是5时，有CCA36个，共有243660个答案：6014如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行(nN)，在这些数中，非1的数之和为_解析：所求和S(2021222n1)(2n1)2n12n2n.答案：2n2n三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求(2y3)7的第四项，指出第四项的二项式系数，与第四项的系数分别是什么？解：T4C()73(2y3)3Cx2(2)3y9280x2y9第四项的二项式系数为C35，第四项的系数为280.16(本小题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型中的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有287935 292种不同的选法17(本小题满分12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)解：(1)分三步完成：第一步，取两个偶数，有C种方法；第二步，取两个奇数，有C种方法；第三步，将取出的四个数字排成四位数有A种方法根据分步乘法计数原理，共能组成CCA216个不同的四位数(2)先取出两个偶数和两个奇数，有CC种方法；再将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，有AA种方法根据分步乘法计数原理，偶数排在一起的四位数有CCAA108个(3)两个偶数不相邻用插空法，共有四位数CCA108个18(本小题满分14分)设f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数是19(m，nN)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数解：(1)由题设条件，得mn19.m19n，x2的系数为CCCCn219n1712，nN当n9或n10时，x2的系数取最小值281(2)当n9，m10或n10，m9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为CCCC156.