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2019-2020年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课时作业 新人教A版必修11下列图象表示的函数中没有零点的是()解析B,C,D的图象均与x轴有交点,故函数均有零点,A的图象与x轴没有交点,故函数没有零点答案A2根据表格中的数据,可以断定函数f(x)exx2的一个零点所在的区间是().x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析由上表可知f(1)2.7230,f(2)7.3940,f(1)f(2)0,f(x)在区间(1,2)上存在零点答案C3函数f(x)x22x的零点个数()A3 B2 C1 D0答案A4函数f(x)的零点是_解析令f(x)0,即0,即x10或ln x0,x1,故函数f(x)的零点为1.答案15已知函数f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于_解析奇函数的图象关于原点对称,若f(x)有三个零点,则其和必为0.答案06若函数f(x)axb只有一个零点2,那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由题意知,2ab0,则b2a,g(x)2ax2axax(2x1),令g(x)0,得x0或.答案,07判断函数f(x)ex5零点的个数解法一f(0)40,f(3)e350,f(0)f(3)0.又f(x)ex5在R上是增函数,函数f(x)ex5的零点仅有一个法二令y1ex,y25,画出两函数图象(如图),由图象可知有一个交点,故函数f(x)ex5的零点仅有一个能力提升8若函数f(x)在定义域x|xR且x0上是偶函数,且在(0,)上是减函数,f(2)0,则函数f(x)的零点有()A一个 B两个 C至少两个 D无法判断解析f(x)在(0,)上是减函数,f(2)0,所以f(x)在(0,)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数,所以f(x)在(,0)上有且仅有一个零点2.因此函数f(x)有两个零点2与2.答案B9设x0是方程ln xx4的解,且x0(k,k1),kZ,则k_.解析令f(x)ln xx4,且f(x)在(0,)上递增,f(2)ln 2240,f(3)ln 310.f(x)在(2,3)内有解,k2.答案210已知函数f(x)x22x3,x1,4(1)画出函数yf(x)的图象,并写出其值域;(2)当m为何值时,函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点?解(1)依题意:f(x)(x1)24,x1,4,其图象如图所示由图可知,函数f(x)的值域为4,5(2)函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点方程f(x)m在x1,4上有两相异的实数根,即函数yf(x)与ym的图象有两个交点由(1)所作图象可知,4m0,0m4.当0m4时,函数yf(x)与ym的图象有两个交点,故当0m4时,函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点
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