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2019-2020年高三第三次模拟考试 数学文 （xx吉林三模）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.UBA1已知全集，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （A） （B） （C） （D）2若复数，则复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限3已知,且，则等于 （A）（B）（C）（D）4下列有关命题的说法正确的是 （A）命题“,使得”的否定是：“,均有”（B）“”是“”成立的必要不充分条件（C）线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,，中的一个点开始n = 1，S = 0n 10?输出S结束S = S + nn = n + 2是否（D）若“”为真命题，则“”也为真命题5右边程序框图的程序执行后输出的结果是 （A）24 （B）25 （C）34 （D）35 6已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 （A）4 （B）6 （C）12 （D）18 7实数m是函数的零点，则 （A） （B） （C） （D）8已知，向量，向量，且，则 的最小值为（A）18（B）16 （C）9 （D）89已知函数的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个单调减区间是（A） （B） （C） （D） 10已知数列，若点在经过点的定直线l上，则数列的前15项和 （A）12 （B）32 （C）60 （D）12011若等边三角形的边长为，该三角形所在平面内一点满足，则等于（A） （B） （C）1 （D）212已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为 的内心，若成立，则的值为 （A） （B） （C） （D）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13若实数满足不等式组, 则目标函数的最大值是 . 14一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 . 15已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，且，若ABC的面积为， 则b等于 .16已知棱长等于的正方体，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球的球面上任意一点，有以下判断：该正方体外接球的体积是；异面直线与所成角为；长的最大值为；过点的平面截球的截面面积的最小值为. 其中所有正确判断的序号是 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列的前四项和， 且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）频率/组距分数7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.05某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.ABCDEF（）求证：平面；（）求三棱锥的体积5u.20.（本小题满分12分）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且 （）求曲线的标准方程； （）直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，（）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（）在（）的条件下，证明在上恒成立；（）若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O 的割线，,的平分线与BC和分别交于点D和E（）求证：；（）求的值23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线l过点P，且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为.（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）若的最小值为3，求a的值；（）在（）的条件下，求使得不等式成立的x的取值集合.命题、校对：刘跃忠 宋军梅 凌志永 董英武 孙长青吉林市普通中学xx高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(文科)参考答案及评分标准一选择题：每小题5分题号123456789101112答案CBBDBBDCACAD二填空题：每小题5分13. 2 ; 14. ; 15. ; 16. .三、解答题17.解：（）设公差为d,由已知得 .3分联立解得或（舍去）. 5分故. 6分（） 8分12分18.解：（）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如图： 3分 （）设样本的中位数为，则， 5分 解得 所以样本中位数的估计值为 6分（）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人 优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良 好2人 8分 记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M 将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab 共10个基本事件 9分 事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个 10分 所以 12分19.解：（）平面平面,且平面平面 平面 平面 2分, 3分又, 4分且,平面. 6分（）设AC的中点为G，连接EG， 由（）可知平面， 即 , 又 平面 8分 平面， 所以点F到平面的距离就等于点E到平面的距离即点F到平面的距离为EG的长 10分 即三棱锥的体积为 12分20.解：（）依题意，,利用抛物线的定义可得， 点的 坐标为2分 ,又由椭圆定义得.4分 ，所以曲线的标准方程为； 6分（）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为， 设直线方程为与联立得由 8分由韦达定理得 将M(,)代入 整理得 10分将代入得 令则 且 12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得， 7分，直线的斜率， 8分由，解得，或（舍）由题设， 10分即. 12分21. 解：（）， 2分曲线与在公共点处有相同的切线 ， 解得， 4分（）设，则， 5分当时，；当时，即在上单调递增，在上单调递减 7分在上的最大值为，即 8分（）原方程可化为令，则 ，由得 且， 显然得到，由得，得在上单调递增，在上单调递减 当时， 10分， 又 方程在区间内有两个实根 12分 12分22.解: 解：（）为的切线， 又， 4分（）为的切线，是过点的割线， 5分 又,， 由（I）知，是的直径，, 7分连结，则， 又，, 10分23.解（）直线的参数方程是，（为参数） 2分 圆心C的直角坐标为3分 圆C的直角坐标方程为4分 由 5分得圆的极坐标方程是. 6分（）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是， 8分 圆心到直线的距离， 9分 所以直线和圆相离. 10分24解：（）因为， 3分所以，即 5分由1知； 6分（）当时，不等式化为 解得： 7分当时，不等式化为 恒成立 所以： 8分当时，不等式化为 解得： 9分综上不等式 的解集为 10分
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