2019-2020年高三上学期期末练习（5）数学试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期期末练习（5）数学试题含答案一、填空题1、2、已知（aR，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= 3、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为 4、函数的定义域为 5、一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 6、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 辆7、巳知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为_ 8、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于_9、在平面直角坐标系中，两条平行直线的横截距相差20，纵截距相差15，则这两条平行直线间的距离为 10、已知则的值为 11、数列的通项，其前项和为，则为 12、已知，O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件， 则 的取值范围是 13、给出下列四个命题：“k =1”是“函数的最小正周期为”的充要条件； 函数的图像沿x轴向右平移个单位所得的图像的函数表达式是 ； 函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（0，1）； 设O是ABC内部一点，且，则AOB 和AOC的面积之比为1：2； 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）14、如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形ABCD的面积为，则的最大值是 二、解答题15、如图：在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求的值；（2）已知点，求函数的值域16、如图1,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2. (1)求证:A1C平面BCDE;(2)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由. 17、建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小（）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？（）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？ADBC60h18、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为， P、Q是椭圆C上的两个动点，是椭圆上一定点，是其左焦点，且PF、MF、QF成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）判断线段PQ的垂直平分线是否经过一个定点，若定点存在，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由19、设集合W由满足下列两个条件的数列构成： ； 存在实数M，使（n为正整数） （1）在只有5项的有限数列，中，其中；试判断数列，是否为集合W的元素；（2）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明：数列；并写出M的取值范围；（3）设数列，且对满足条件的M的最小值，都有求证：数列单调递增20、已知函数（I）若在上的最大值为，求实数的值；（II）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；()在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形（为坐标原点），且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由江苏省淮阴中学xx高三（上）期末复习五附加题21、(本小题满分10分)设点P（1,0），Q（0,1）在矩阵对应的变换的作用下得到点，；（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵。22、(本小题满分10分)已知椭圆的极坐标方程为，点，为其左，右焦点，直线的参数方程为()求直线和曲线的普通方程；()求点，到直线的距离之和.23、(本小题满分10分)甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；（2）记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率24、(本小题满分10分)设（1）求证：是一个自然数；（2）求的个位数。江苏省淮阴中学xx高三（上）期末复习五答题纸一、 填空题1、_ 2、_ _ 3、 4、 5、 6 、 7、_ _8、 9、 10、 11.、 12、 13、 14、 二、解答题15、（本小题满分14分）16、（本小题满分14分）17、（本小题满分15分）18、（本小题满分15分）19、（本小题满分16分）20、（本小题满分16分）江苏省淮阴中学xx高三（上）期末复习五附加题答题纸21、(本小题满分10分)22、(本小题满分10分)23、(本小题满分10分)24、(本小题满分10分)江苏省淮阴中学xx高三（上）期末复习五参考答案1、-1；2、1；3、1；4、；5、；6、60；7、；8、；9、12；10、；11、470；12、；13、；14、15、（1）根据三角函数的定义，得，又是锐角，所以由；因为是钝角，所以所以 （2）由题意可知，所以，因为，所以，从而，因此函数的值域为 16、解:(1), 平面, 又平面, 又, 平面 (2)如图建系,则, ，设线段上存在点,设点坐标为,则则, 设平面法向量为,则 假设平面与平面垂直,则, 不存在线段上存在点,使平面与平面垂直 17、（1），ADBC+2=BC+， ，设外周长为，则， 当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时堤高为米 (2)设，则,是的增函数，(米)（当时取得最小值）18、解：（1）由及点在椭圆上，直接代入求解得， ，椭圆的标准方程为（2）设知同理当，从而有设线段PQ的中点为，得线段PQ的中垂线方程为当线段PQ的中垂线是x轴，也过点19、（1）对于数列，取，显然不满足集合的条件，故不是集合中的元素，对于数列，当时，不仅有，而且有，显然满足集合的条件，故是集合中的元素 （2）是各项为正数的等比数列，是其前项和，设其公比为，整理得， 对于，有，且，故，且（3）证明：（反证）若数列非单调递增，则一定存在正整数，使，易证于任意的，都有，证明如下：假设时，当时，由，而，所以所以对于任意的，都有显然这项中有一定存在一个最大值，不妨记为；所以，从而与这题矛盾所以假设不成立， 故命题得证20、解：()由，得，令，得或列表如下：000递减极小值递增极大值递减由，即最大值为，()由，得，且等号不能同时取，恒成立，即令，求导得，当时，从而，在上为增函数，()由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ，是否存在等价于方程在且时是否有解若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上江苏省淮阴中学xx高三（上）期末复习五附加题答案1、（1）由点变换后对于点得，所以（2）由（1）知，所以，.2、解: () 直线普通方程为； 2分曲线的普通方程为 4分() ,，点到直线的距离 6分点到直线的距离 8分 10分3、4、（1）证明：当时，为自然数，当时：因为上式中每一项都是自然数，所以为自然数。综上所述，当时，为自然数。（2）当时，个位数为2，当时：若，则的个位数为0，若，个位数为5，对于，当为奇数时，其个位数为4，当为偶数时，其个位数为6，从而，当为奇数时，的个位数为8，当为偶数时，的个位数为2.%