2019-2020年高三上学期数学一轮专题复习--曲线方程.doc

2019-2020年高三上学期数学一轮专题复习-曲线方程1.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为（ ） A.6； B.9； C.12； D.18；2.如果直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围( )ABCD3.如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( ) ABC D4.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则； 若，则；若，则.其中正确命题的序号是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5.若直线mx2ny40(m、nR，nm)始终平分圆x2y24x2y40的周长，则mn的取值范围 （ ）A(0,1) B(0，1) C(，1) D(，1)6.过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )A4 B2 C. D.7.过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.8.设椭圆（ab0）的离心率e=，右焦点F（c，0）,方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P（x1,x2）在( )（A）圆x2+y2=2上 （B）圆x2+y2=2内（C）圆x2+y2=2外 （D）以上三种情况都有可能9.设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( ) (A) (B)(C) (D)10.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），则k的值是( )（A）-1 （B）1 （C） （D）11.k9是方程表示双曲线的( )（A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件12.若椭圆和双曲线1的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为( ) (A)21 (B) (C)4 (D)313.若双曲线的离心率为2，则a等于_.14.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1(ab0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径的圆，过点P过P作圆的两切线又互相垂直，则离心率e_.15.在ABC中，A90，tanB.若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_.16.设双曲线的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_.17.如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于A、B的一点，AFDE于F。(1）求证：AFBD(2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。18.在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，AB=4，AD=，CD=2，PA平面ABCD，PA=4.（1）设平面PAB平面PCD=m，求证：CDm；（2）求证：BD平面PAC；（3）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值。 19.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为a，D是棱A1C1的中点(1)求证：BC1平面AB1D；(2)求二面角A1AB1D的大小；(3)求点C1到平面AB1D的距离20.已知椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m0）.（1）当m=3时，判断直线l与椭圆的位置关系;（2）当m=3时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值.21.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足 ， ，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值22.过点A(0，1)的动直线l与抛物线C：x24y交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点(1)求证：x1x24；(2)已知点B(1,1)，直线PB交抛物线C于另外一点M，试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由答案1. B 2. A 3.D 4.A 5. C 6. A 7.B 8. B 9. D 10. A 11. B 12. A13. 14. 15. 16. 17.（1） 为底面圆的直径 (）过E在底面上作于，连结 于是为直线与平面所成的角 设圆柱的底面半径为，则其母线为由 即 得即为底面圆心 又 18. （3）19.(1)连结A1B与AB1交于E，则E为A1B的中点，D为A1C1的中点，DE为A1BC1的中位线，BC1DE.又DE平面AB1D，BC1平面AB1D，BC1平面AB1D.(2)解法1：过D作DFA1B1于F，由正三棱柱的性质可知，DF平面ABB1A1，连结EF，DE，在正A1B1C1中，B1DA1B1a，由直角三角形AA1D中，ADa，ADB1D，DEAB1，由三垂线定理的逆定理可得EFAB1.则DEF为二面角A1AB1D的平面角，又DFa，B1FEB1AA1，EFa，DEF.故所求二面角A1AB1D的大小为.解法2：(向量法)建立如图所示空间直角坐标系，则A(0，a,0)，B1(0，a，a)，C1(a,0，a)，A1(0，a，a)，D(a，a，a)(0，a，a)，(a，a,0)设n(x，y，z)是平面AB1D的一个法向量，则可得所以即取y1可得n(，1，)又平面ABB1A1的一个法向量n1(a,0,0)，设n与n1的夹角是，则cos.又知二面角A1AB1D是锐角，所以二面角A1AB1D的大小是.(3)解法1：设点C1到平面AB1D的距离为h，因AD2DBAB，所以ADDB1，故SADB12a2，而SC1B1DSA1B1C1a2，由VC1AB1DVAC1B1DSAB1DhSC1B1DAA1ha.解法2：由(2)知平面AB1D的一个法向量n(，1，)，(a，a，a)，da.即C1到平面AB1D的距离为a.20.（1）由题可知当m=3时，直线l的方程为y=x+3.由得x2+6x+14=0.=36-414=-200,原方程组无解，即直线l和椭圆无交点，此时直线l和椭圆相离.（2）设直线a与直线l平行，且直线a与椭圆相切，设直线a的方程为y=x+b,联立得x2+2bx+2b2-4=0,=(2b)2-4(2b2-4)=0，解得b=2,直线a的方程为y=x2.所求P到直线l的最小距离等于直线l到直线y=x+2的距离21.(1)设M(x，y)由已知得B(x，3)，A(0，1)所以 (x，1y)， (0，3y)，(x，2)再由题意可知( )0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0，y0)为曲线C：yx22上一点，因为yx，所以l的斜率为x0.因此曲线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.则O点到l的距离d.又y0x2，所以d()2，当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.22.(1)证明：由题设知直线l的斜率必存在，设直线l的方程为ykx1，由得x24kx40，x1x24.(2)解：设M，又P，B(1,1)，且P，M，B三点共线，.化简得x1x3x1x340.(*)x1x24，x1.将x1代入(*)化简得x2x34(x2x3)40，(x2x3)1.直线MQ的斜率为.直线MQ的方程为y(xx2)，即yx.又(x2x3)1，直线MQ的方程化为yx(x2x3)1.= （x+4）+1当x4时，y1.直线MQ经过一个定点，这个定点的坐标为(4,1)