2019-2020年高中数学 2-1-3函数的单调性同步练习（名师解析）新人教版必修1.doc

2019-2020年高中数学 2-1-3函数的单调性同步练习（名师解析）新人教版必修11设f(x)，g(x)都是单调函数，有如下四个命题，其中正确的命题是()若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递增；若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递增；若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递减；若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递减ABC D答案：C解析：g(x)是单调增函数时，g(x)是单调减函数，g(x)是单调减函数时，g(x)是单调增函数，根据两个单调增函数相加是增函数，两个单调减函数相加是减函数这一原理，易知正确，故选C.2设f(x)是定义在区间U上的增函数，且f(x)0，则下列函数中增函数的个数是()y1f(x) yyf2(x) yA1 B2C3 D4答案：A解析：由于y1t，y，y均在(0，)上递减，而f(x)递增，且f(x)0，函数y1f(x)、y、y均在U上递减，又yt2在(0，)上递增，f2(x)也递增故选A.3已知f(x)(3a1)xb在(，)上是增函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案：B解析：由3a10，解得a，故选B.4已知f(x)在区间(，)上是减函数，a，bR，且ab0，则下列选项正确的是()Af(a)f(b) f(a)f(b)Bf(a)f(b) f(a)f(b)Cf(a)f(b) f(a)f(b)Df(a)f(b) f(a)f(b)答案：D解析：ab0，ab，且ba.又f(x)在区间(，)上是减函数f(a) f(b)，f(b) f(a)，f(a)f(b) f(a)f(b)故选D.5已知函数f(x)4x2mx1在(，2上递减，在2，)上递增，则f(1)_.答案：21解析：由条件可知x2是f(x)的对称轴，2，解得m16.f(x)4x216x1，则f(1)21.6若f(x)在R上是增函数且f(x1)f(x2)，则x1、x2大小关系为_答案：x1x2解析：由增函数的定义知若f(x1)f(x2)，则x1x2.7指出f(x)2x24x的单调区间，并对减区间情况给予证明分析：对于基本初等函数可结合其图象，确定出单调区间本题确定抛物线的开口方向和对称轴是关键解：已知函数是开口向上的抛物线，且对称轴为x1.函数的单调增区间为1，)，单调减区间为(，1下面对减区间情况给予证明设x1x21，则f(x1)f(x2)(2x4x1)(2x4x2)2(xx)4(x1x2)2(x1x2)(x1x22)x1x21，x1x20，x1x220，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，1上是减函数8用定义证明：(1)函数f(x)kxb(k0，k，b为常数)在R上是减函数；(2)函数g(x)(k0，k为常数)在(，0)上是增函数证明：(1)设任意的x1、x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)(kx1b)(kx2b)k(x1x2)，由x1x2及k0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)kxb(k0)在R上为减函数(2)设x1、x2(，0)，且x1x2，则g(x1)g(x2)，x1x20，x2x10.又k0，g(x1)g(x2)0，即g(x1)g(x2)g(x)(k0)在(，0)上为增函数