2019-2020年（新课程）高中数学《第三章 三角恒等变换》模块检测 新人教A版必修4.doc

2019-2020年（新课程）高中数学第三章 三角恒等变换模块检测 新人教A版必修4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若cos 0，且sin 20，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析sin 22sin cos 0，sin 0，是第四象限角答案D2函数ysin x的值域是()A1,1 B.C. D.答案B3已知|a|8，e为单位向量，当它们的夹角为时，a在e方向上的投影为()A. B C4 D4解析a在e的方向上的投影为|a|cos 84.答案D4下列关系式中，不正确的是()Asin 5850Ccos(690)0 Dsin 1 0100解析585360225是第三象限角，则sin 5850；1 0101 08070，是第四象限角，sin 1 0100.答案C5函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则()A. B. C. D解析由ysin x的对称轴为xk(kZ)，所以3k(kZ)，得k(kZ)又|，所以k0，故应选C.答案C6已知D是ABC的边BC上的一点，且BDBC，设a，b，则等于()A.(ab) B.(ba)C.(2ab) D.(2ba)解析()ab，故选C.答案C7已知a，b均为单位向量，且它们的夹角为60，那么|a3b|等于()A. B. C. D.解析本题若直接求|a3b|则较为困难，因此解答时可依据公式|a|先求(a3b)2.因为|a|1，|b|1，且它们的夹角为60，故abcos 60，所以(a3b)2a26ab9b213913，即|a3b|，故应选C.答案C8计算2sin 14cos 31sin 17等于()A. B C. D解析原式2sin 14cos 31sin(3114)sin 31cos 14cos 31sin 14sin 45.答案A9设向量a(cos 25，sin 25)，b(sin 20，cos 20)，若t是实数，且catb，则|c|的最小值为()A. B1 C. D.解析catb(cos 25，sin 25)(t sin 20，tcos 20)(cos 25tsin 20，sin 25tcos 20)，|c|，当t时，|c|最小，最小值为.答案C10设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C的值为()A. B.C. D.解析mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)sin Ccos C2sin1.sin，C或C(舍去)，C.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11若，则sin cos _.解析原式可化为，sin cos .答案12已知向量m(sin x，cos x)，p(2，1)若mp，则sin xcos x_.解析mp，sin x2cos x，tan x2，sin xcos x.答案13若向量a与b不共线，ab0，且cab.则向量a与c的夹角为_解析acaabaaaaa0，ac，即a与c的夹角为90.答案9014已知tan()，tan，那么tan()的值为_解析tan()tan.答案三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(10分)对任意实数x和整数n，已知f(sin x)sin(4n1)x，求f(cos x)解f(cos x)fsinsinsincos(4n1)x16(10分)已知a，b不共线，2akb，a3b，2ab，若A，B，D三点共线，求实数k的值解a4b，而a与b不共线，0.又A，B，D三点共线，共线故存在实数，使，即2akba4b.又a与b不共线，由平面向量基本定理，得k8.17(10分)已知为锐角，且sin .(1)求的值；(2)求tan的值解(1)因为锐角，且sin ，cos .20.(2)tan ，tan.18(12分)设a，b，若ab，求锐角的值解a，b，且ab，cos sin 0，即sin cos .由，得sin cos ，sin 、cos 是方程x2x0的两根解得，或又，或.19(12分)已知向量b(m，sin 2x)，c(cos 2x，n)，xR，f(x)bc，若函数f(x)的图象经过点(0,1)和.(1)求m、n的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x上的最小值；解(1)f(x)mcos 2xnsin 2x，f(0)1，m1.f1，n1.(2)f(x)cos 2xsin 2xsin，f(x)的最小正周期为.x，2x.当x0或x时，f(x)的最小值为1.