2019-2020年高三上学期第一次月考（10月）数学（文）.doc

2019-2020年高三上学期第一次月考（10月）数学（文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合，则 2命题“，x23”的否定是 3设幂函数的图象经过点，则 4计算 5若则的值为 6.已知满足约束条件若的最大值为4，则的值为 .7公差不为的等差数列的前项和为，若成等比数列，则 8在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：yex上一点，直线l：x2yc0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为 9若正实数满足，则的最小值为 10. 设为锐角，若，则的值为 .11. 如图所示的梯形中， 如果= .12. 已知函数f(x)sin(x)cosx (0)若函数f(x)的图象关于直线x2对称，且在区间，上是单调函数，则的取值集合为 .13. 已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当1x3时，f(x)若函数yf(x)m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为 .14. 已知函数f(x)xlnxax在(0，e)上是增函数，函数g(x)|exa|，当x0，ln3时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为 .2、 解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）设的内角所对的边分别为,若,（1）求的值；（2）求的值为. 16.（本小题满分14分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.（本小题满分14分）小张于年初支出万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积收入+销售收入-总支出）18.（本小题满分16分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地OAB，其中OA3 km，OB3 km，AOB90当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且MON30（1）若M在距离A点2 km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小试确定M的位置，使OMN的面积最小，并求出最小面积OABMNOABMN19.（本小题满分16分）设,函数.（1）证明在上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O是坐标原点),证明:20.（本小题满分16分）设数列的前项和为，且满足，为常数（1）是否存在数列，使得？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由（2）当时，求证：（3）当时，求证：当时，参考答案1. 2.， 3. 4. 5.3 6. 2784ln2. 910 11.12.， 13.(，82) 14.15. .解:1）在中,由正弦定理,得由余弦定理=-7分 2）-10分16.解：（1）由，得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，则；则，所以实数的取值范围是.17.解：（1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元， 则， 即， 由，解得， 而，故从第三年开始运输累计收入超过总支出. （2）因为利润=累积收入+销售收入-总支出，所以销售二手货车后，小张的年平均利润 为， 而，当且仅当时等号成立。 答：第5年底出售货车，年平均利润最大.18.解：（1）在OAB中，因为OA3，OB3，AOB90，所以OAB60在OAM中，由余弦定理得OM2AO2AM22AOAMcosA7，所以OM，所以cosAOM，在OAN中，sinONAsin(AAON) sin(AOM90)cosAOM在OMN中，由，得MN（2）解法1：设AMx，0x3在OAM中，由余弦定理得OM2AO2AM22AOAMcosAx23x9，所以OM，所以cosAOM，在OAN中，sinONAsin(AAON) sin(AOM90)cosAOM由，得ON所以SOMNOMONsinMON，0x3令6xt，则x6t，3t6，则SOMN(t9)(29)当且仅当t，即t3，x63时等号成立，SOMN的最小值为所以M的位置为距离A点63 km处，可使OMN的面积最小，最小面积是 km2解法2：设AOM，0在OAM中，由，得OM在OAN中，由，得ON所以SOMNOMONsinMON，0当2，即时，SOMN的最小值为所以应设计AOM，可使OMN的面积最小，最小面积是 km219.解：（1）f（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2f（x）0，-2分f（x）=（1+x2）exa在（，+）上为增函数a11a0又f（0）=1a，f（0）0，使得f（x）在（，+）上有且只有一个零点-7分（2）证明：f（x）=ex（x+1）2，设点P（x0，y0）则）f（x）=ex0（x0+1）2，y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，f（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0，x0=1-9分将x0=1代入y=f（x）得y0=，-11分令；g（m）=em（m+1）g（m）=em（m+1），则g（m）=em1，由g（m）=0得m=0当m（0，+）时，g（m）0当m（，0）时，g（m）0g（m）的最小值为g（0）=0 -13分g（m）=em（m+1）0emm+1em（m+1）2（m+1）3即：m-16分解：（1）若，则，即，即，则，所以不存在数列使得（2）由得，当时，两式相减得，即，当时，即，综上，（3）证1：由得，当时，两式相减得，解得，所以当时，因为，又由可见，所以；另一方面，故证2：由得，所以当时，下同证1.