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第 5 讲,指数式与指数函数,1了解指数函数模型的实际背景,2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌,握幂的运算,3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指,数函数图象通过的特殊点,当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反,数，这时，a 的 n 次方根可记作_；,a,(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义,3有理数指数幂的运算性质,(1)aras_(a0，r，sQ) (2)(ar)sars(a0，r，sQ) (3)(ab)r_(a0，b0，rQ) 4指数函数的图象与性质,ars,arbr,yax(a1),yax(0a1),(续表),(0,1),减函数,0y1,y1,yax(a1),yax(0a1),1下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(,A(1,5),B(1,4),C(0,4),D(4,0),),C,A,则 m，n 的大小关系为_,mn,xlog34,考点 1,指数幂运算,例 1：计算：,思维点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算,【互动探究】,23,考点2,指数函数的图象,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,答案：B,【互动探究】,A,B,C,D,D,3(2013 年广东珠海二模)已知实数 a，b 满足等式 2a3b， 下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；,ab0.其中有可能成立的关系式有(,),A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,解析：如图 D2，正确故选 C. 图 D2,C,考点3,指数函数的性质及应用,例 3：已知 f(x)exax1. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)若 f(x)在定义域 R 上单调递增，求 a 的取值范围,当a0 时，f(x)的单调递增区间为lna，),解：(1)f(x)exax1，f (x)exa. 令f (x)0，得 exa， 当a0 时，有f (x)0 在R 上恒成立； 当a0 时，有exelna，即xlna. 综上所述，当a0 时，f(x)的单调递增区间为(，)；,(2)f(x)exax1，f (x)exa.,f(x)在 R 上单调递增，f (x)exa0 恒成立， 即 aex，xR 恒成立,xR 时，ex(0，)，a0.,当a0 时，f (x)ex 在 R 上 f (x)0 恒成立 故当a0 时，f(x)在定义域R 上单调递增,【规律方法】(1)通过f (x)0 求单调递增区间 (2)先转化为恒成立问题，再求 a 的取值范围,【互动探究】 4若函数 f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为 4，,则其在1,2上的最小值为_,思想与方法,分类讨论与数形结合思想的应用,(2)若关于 x 的方程|ax1|2a(a0，且 a1)有两个不相等,的实根，则实数 a 的取值范围是(,),A(0,1)(1，),B(0,1),答案：D,图 2-5-1,【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数a0且a1，对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时，应运用分类讨论的数学思想，分a1和00，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，,再利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到 其他图象.,
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