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第1节 平面向量的概念及线性运算,.了解向量的实际背景 .理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 .理解向量的几何表示 .掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 .掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义 .了解向量线性运算的性质及其几何意义,整合主干知识,1向量的有关概念,大小,方向,模,长度等于零,同向,模为1,互相平行或重合,同向且等长,反向,2.向量的线性运算,三角形,平行四边形,相同,相反,3.平行向量基本定理 如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在_实数，使ab. 质疑探究：当ab，bc时，一定有ac吗？ 提示：不一定当b0时，有ac.当b0时，a，c可以是任意向量，不一定共线,唯一一个,1若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ),解析：由向量减法的三角形法则，易知选B. 答案：B,2如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为( ) A3e2e1 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e2,解析：由题图可知a4e2，be1e2，则abe13e2.故选C. 答案：C,A2 B3 C4 D5 答案：A,4设a，b是两个不共线的向量，且向量ab与2ab共线，则_.,聚集热点题型,典例赏析1 给出下列命题： 若|a|b|，则ab； 若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； 若ab，bc，则ac； ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是( ),平面向量的基本概念,A B C D,正确，ab，a，b的长度相等且方向相同， 又bc，b，c的长度相等且方向相同， a，c的长度相等且方向相同，故ac. 不正确当ab且|a|b|，不一定ab也可以是ab.故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件 综上所述，正确命题的序号是.故选A. 答案 A,名师讲坛 (1)准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法 (2)几个重要结论 向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性； 向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量,变式训练 1下列命题中正确的是( ) Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D有相同起点的两个非零向量不平行,解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，所以B不正确；向量的平行只要求方向相同或相反，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题入手来考虑，假设a与b不都是非零向量，即a与b中至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可知a与b共线，符合已知条件，所以有向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故选C. 答案：C,向量的线性运算,思路点拨 (1)用平行四边形法则求解(2)利用三角形性质及向量的运算法则求解,答案 (1)D (2)A,名师讲坛,提醒(1)解答平面向量线性运算有关问题的总体原则是数形结合，即结合图形利用向量加、减法的法则进行向量运算,变式训练,答案：(1)D (2)B,共线向量定理及应用,思路点拨 解决点共线或向量共线的问题，要结合向量共线定理进行,(2)解：kab与akb共线， 存在实数，使kab(akb)， 即kabakb.(k)a(k1)b. a、b是不共线的两个非零向量， kk10，k210.k1. 思考 本例(2)条件不变，结论若改为“若向量kab和向量akb反向共线，求k的值”，则结果如何？,名师讲坛 (1)共线向量定理及其应用： 可以利用共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线求参数的值；若a，b不共线，则ab0的充要条件是0，这一结论是解决求参数问题的重要依据,A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：(1)设abc，bca，则acca， 所以(1)a(1)c， 因为a，c不共线，所以1， 所以abc0.故选D.,答案：(1)D (2)C,备课札记 _,提升学科素养,(理)向量共线与其方向关系不清致误,(注：对应文数热点突破之二十一),(2015郑州模拟)已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d同向，则实数的值为_ 解析 由于c与d同向，所以ckd(k0)， 于是abka(21)b， 整理得abka(2kk)b.,答案 1,易错分析 解答本题时，由于对两个向量共线、同向、反向的概念理解不清，混淆它们之间的关系，导致错解：认为有两解 温馨提醒 两个向量共线，是指两个向量的方向相同或相反，也称它们为平行向量，因此共线包含两种情况：同向共线或反向共线在求解相关问题时要注意区分三者一般地，若ab(b0)，那么a与b共线；当0时，a与b同向；当0时，a与b反向,1一个概念 向量具有大小和方向两个要素用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系同向且等长的有向线段都表示同一向量或者说模相等、方向相同的向量是相等的向量向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小,2两个法则 向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”,(3)0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定.0可以看成与任意向量平行,
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