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2.4 指数与指数函数,高考理数,1.根式的两个重要公式 = ( )n=a(a必须使 有意义). 2.分数指数幂的意义 (1) = (a0,m、nN*,n1); (2) = = (a0,m、nN*,n1). 3.有理数指数幂的运算性质 (1)aras= ar+s (a0,r、sQ); (2)(ar)s=ars(a0,r、sQ);,知识清单,(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ). 上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用. 4.指数函数的图象与性质,方法1 指数式的求值、估值和大小比较 1.指数式的求值、估值通常要用整体代换的思想,并注意区分使用的是幂函数,还是指数函 数. 2.比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是: (1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性; (2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性; (3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.如:中 间变量0,1或代数式. 例1 (2014山东,5,5分)已知实数x,y满足ax B.ln(x2+1)ln(y2+1) C.sin xsin y D.x3y3 解析 axy,x3y3. 答案 D,突破方法,1-1 设a= ,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.acb B.abc C.cab D.bca 答案 A 解析 解法一:先比较b与c,构造函数y= , 因为0 ,所以b= =1,所以ac. 综上得acb.故选A. 解法二:依题意知a,b,c为正实数,且a5= = ,b5= = ,c5= = ,所以a5c5b5,即acb. 故选A. 1-2 (2016山西太原五中3月月考,9,5分)设a0,b0. ( ) A.若2a+2a=2b+3b,则ab,方法2 指数函数的图象、性质及应用 1.利用指数函数性质时,一般应画出指数函数y=ax(a0,且a1)的图象,抓住三个关键点: (1,a),(0,1), . 2.指数函数的单调性是由底数a决定的,因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论. 3.求解与指数函数有关的复合函数问题时,首先,要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相 关性质,其次,要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,要借助“同增异 减”这一性质分析判断,最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决. 例2 (2016山东临沂一中4月月考,12,5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函 数图象正确的是 ( ),解析 由y=logax的图象知a=3,A中y=a-x应单调递减,不符合;B中y=xa单调递增,符合;C中y=(-x)a应 单调递减,不符合;D中y=loga(-x)应单调递减,不符合.故选B. 答案 B 2-1 (2016四川成都七中模拟,11,5分)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)f(b),则下列结论中 成立的是 ( ) A.a0 C.2-a2c D.2a+2c2 答案 D,解析 对于A,因为af(b) f(c),与题设矛盾,所以A不正确;对于B,观察函数f(x)的图象,当x(-,0)时, f(x)单调递减,当x(0, +)时, f(x)单调递增,所以a0,b的符号无法确定,故B不正确;对于C,02c,故C 不正确;对于D,因为a2c-1=f(c),化简整理,得2a+2c2成立.故选D.,
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