2019-2020年高三下学期第二次阶段性（二模）数学（文）.doc

2019-2020年高三下学期第二次阶段性（二模）数学（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合则A等于（）A1,2,5Bl, 2，4, 5C1，4, 5D1，2，42.如果复数的模为4，则实数的值为( )A2 B C D3已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.4、下列函数中既是增函数又是奇函数的是（ ） A.； B.； C.； D.；5在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）A24 B48 C66 D1326.设为两条不同的直线，为两个不同的平面下列命题中，正确的是（ ）。A若与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则7.=（ ）A. B. C. 2 D. 8.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A. P BPCP DP9.若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. A 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则函数在区间上的零点个数是 （ ） A3 B5 C7 D911.如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）（1） B C D12设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为14.若平面向量满足，则的最小值是_15.已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，双曲线的右顶点为，则双曲线的离心率为 .16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于的方程在内有两个不同的解 （1)求实数的取值范围； （2)证明：(2) （本小题满分12分） 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，甲的方差为。现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由； （3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件，其中概率为；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件，其概率为。则成立吗？请说明理由。（参考公式：）9. (本小题满分12分)如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 A （本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.21.(本小题满分12分)已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求的值；(2)判断函数的单调性；(3)记，试证明：当时，.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点（1）求证：；（2）若是圆的直径，求长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆的圆心,半径.()求圆的极坐标方程;()若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.太原五中校二模数学（文）答案1、 选择题题号123456789101112答案BCBDDCCDBDCA2、 填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17. 【答案】() ，； ()（1）；18. 答案：（1）茎叶图（略）乙组数据的中位数为84，（2） ，选派甲学生参加较合适。（3） ，事件不是互斥事件。19.【答案】解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 8分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 8分 （3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 12分20.（1），又 4分（2）显然直线不与轴重合当直线与轴垂直时，|=3，；5分当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，整理，得 7分令所以由上，得所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3 10分设内切圆半径，则即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大所以， 12分21.解析：(1)令1,得，解得.（2分）（2）由(1)知，. 再令 则 当时, 递增;当时，, 递减; 在处取得唯一的极小值，即为最小值即 , 在上是增函数. (6分)22.23.【答案】解:()【法一】的直角坐标为, 圆的直角坐标方程为. 化为极坐标方程是. 【法二】设圆上任意一点,则 如图可得,. 化简得 ()将代入圆的直角坐标方程, 得 即 有. 故, , , 24.