2019-2020年高三10月阶段检测 数学.doc

2019-2020年高三10月阶段检测 数学xx.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1设是虚数单位，则复数的虚部为 2已知集合，若，则实数的取值范围是 . 3设，则“”是“”的 条件（选填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）4已知命题：“，使得 ”，则命题的真假为 5在平面直角坐标系中，已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则实数 6函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 7如果实数满足不等式组，则最小值为 8已知是边长为的正边上的动点，则 . 9函数在上的单调递减区间是 10设函数，若的值域为，则常数的取值范围是 11在中，为中点，则 12已知，则方程的相异实根的个数是 13已知点是椭圆的左焦点，若椭圆上存在两点、满足，则椭圆的离心率的取值范围是 14若为正实数，则的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15（本题满分14分） 已知函数求的最小正周期及对称中心；若，求的最大值和最小值.16（本题满分14分） 平面内给定三个向量，求满足的实数的值；解关于的不等式。17（本题满分14分） 已知点，和圆当时，过点作圆的切线，求切线的方程；过点引圆的两条割线，直线和被圆截得的弦的中点分别为试问过点的圆是否过定点（异于点）？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由18（本题满分16分） 某地方政府要将一块如图所示的直角梯形空地改建为健身娱乐广场.已知百米，百米，广场入口在上，且，根据规划，过点铺设两条相互垂直的笔直小路（小路的宽度不计），点分别在边上（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场，区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设.求绿化草坪面积的最大值；现拟将两条小路进行不同风格的美化，小路的美化费用为每百米万元，小路的美化费用为每百米万元，试确定的位置，使得小路的美化总费用最低，并求出最小费用.19（本小题满分16分）如图，椭圆的焦点在轴上,中心是坐标原点，且与椭圆的离心率相同,长轴长是长轴长的一半.为上一点,交于点,关于轴的对称点为点,过作的两条互相垂直的动弦,分别交于两点.求椭圆的标准方程;求点坐标;求证:三点共线.20（本小题满分16分）已知函数.当时，求函数的极值；若函数在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为，且.求的取值范围；若不等式恒成立，求正实数的取值范围.江苏省高邮中学高三年级十月份阶段测试数学试卷（选修部分）xx.10（考试时间：30分钟 试卷满分：40分）21（本小题满分10分）已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式22（本小题满分10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：该顾客中奖的概率；该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.23（本小题满分10分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，底面，设点满足.当时，求直线与平面所成角的正弦值；若二面角的大小为，求的值.24（本小题满分10分）已知数列中，（，是正常数）当时，用数学归纳法证明（）；是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有高邮中学xx高三年级第一学期十月双周考试 数学试卷（必做部分答案） xx.10一、填空题：1、 2、 3、充分不必要 4、假 5、 6、7、 8、 9、 10、11、 12、个或个或个 13、 14、二、解答题：15、解： 4分的最小正周期为， 6分令，则，的对称中心为；-8分 当时，的最小值为；当时，的最大值为. 14分16、解：解： ； 6分由得， 8分 10分当，即时，不等式无解； 12分当即时，不等式的解集为 14分17解：若，则当斜率不存在时，此时与圆相切；当斜率存在时，设切线为，即所以，解得，即，所以，所以所求的直线为或； 6分由题意知，过点的圆为以为直径的圆，圆心为，半径，所以所求的圆为，整理得，所以，（舍）过点的圆过定点 14分18解：在中，得，所以由,在中，得，所以所以绿化草坪面积 4分，当且当，6分所以绿化草坪面积的最大值为平方百米. 8分在中，得，由,，在中，得，所以总美化费用为 10分方法一：令得列表如下-0-单调递减单调递增所以当时，即时总美化费用最低为4万元. 16分方法二：令得，所以，所以在上是单调递减所以当，时，即时总美化费用最低为4万元. 16分答：所以绿化草坪面积的最大值为平方百米.时总美化费用最低，最低费用为4万元（不答扣1分）19、解：由椭圆标准方程可得：长轴长是，离心率是椭圆,椭圆的标准方程：. 4分设,第一象限点,. 6分当轴，轴时，., 三点共线. 8分当直线存在斜率时，可设,由得， 12分同理,以替换上式中的，得.15分故，即三点共线 . 综上：三点共线. 16分20、解：高邮中学xx高三年级第一学期十月双周考试 数学试卷（选做部分答案） xx.1021、解：MN =， 4分即在矩阵MN变换下， 6分 ， 8分代入得：，即曲线在MN变换下的函数解析式为 10分22、解：，即该顾客中奖的概率为. 4分的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.，. 故有分布列：010205060P8分从而期望. 10分23、解：以为坐标原点，建立坐标系，则，所以，.当时，得，所以，设平面的法向量，则，得，令，则，所以平面的一个法向量，即直线与平面所成角的正弦值.5分易知平面的一个法向量.设，代入，得，解得，即，所以，设平面的法向量，则，消去，得，令，则，所以平面的一个法向量，所以，解得或，因为，所以.10分