2019年高二上学期期末联考（数学理）.doc

2019年高二上学期期末联考（数学理）张乃贵（兴化周庄高中） 孟 太（姜堰二中） 吴明德（泰兴一高）吴卫东（省泰兴中学） 石志群（泰州市教研室）注意事项：1. 所有试题的答案均填写在答题纸上。2. 答案写在试卷上的无效。参考公式：线性回归方程系数公式 ， 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1命题“”的否定是 2圆锥曲线的离心率为，则圆锥曲线表示抛物线的充要条件是 3如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为（第3题）某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均数为 4离心ww w.ks 5u.co m率为，长轴长为4，焦点在轴上的椭圆的标准方程为 5根据如图所示的伪代码，输出结果为 6一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s为 I1While I6Y2I+1II+2End WhilePrint Y（第5题） （第6题） 7某班ww w.ks 5u.co m级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 8设函数()，则的最大值为 01342.24.34.86.79观测两个变量得如下数据：若从散点图分析，与线性相关，则回归直线方程为 (第10题)11已知点是椭圆上的任意一点，、分别是椭圆的左、右焦点，则 的最小值为 12已知的顶点、分别是双曲线的左、右焦点，顶点B在双曲线的左支上，若，则双曲线的离心率为 13已知函数在区间上图象如图所示，记 ，则、之间的大小关系为 （请用连接）（第13题）14已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分) 从某校参加xx年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据（1）根据表中已知数据，你认为在、处的数值分别为 ， ， （2）补全在区间 70，140 上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？分组频数频率70，80）0.0880，90）90，100）0.36100，110）160.32110，120）0.08120，130）2130，1400.02合计16(本小题满分14分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围17(本小题满分15分)（1）已知，求方程有实根的概率；（2）已知,求方程有实根的概率ADBCVxyz18(本小题满分15分) 如图，在三棱锥中，顶点在空间直角坐标系的原点处，顶点分别在、轴上，是线段的中点，且，.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围19(本小题满分16分)一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由20(本小题满分16分)设函数 ，其中为非零常数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，过点作函数的导函数的图象的切线，问这样的切线可作几条？并加以证明（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围高二数学参考答案（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1； 2； 3； 4； 5 11； 6 210； 7 16； 8 3； 9； 10； 11 7； 12； 13； 14（结果为，不扣分）.二、解答题：（本大题共6小题,共90分）15（本小题满分14分）解：（1）50；0.04；0.10 6分 （2）如图 10分 （3）在随机抽取的名同学中有名出线, 13分答：在参加的名中大概有63名同学出线 14分16（本小题满分14分）解：真，则有，即 -4分真，则有，即 -9分若、中有且只有一个为真命题，则、一真一假若真、假，则，且，即； -11分若假、真，则，且，即3 -13分故所求范围为：或3 -14分17（本小题满分15分）解：（1）设在（1）的条件下方程有实根为事件数对共有对 -2分若方程有实根，则，即 -4分则使方程有实根的数对有 共对 -6分所以方程有实根的概率 -8分（2）设在（2）的条件下方程有实根为事件，所以-10分方程有实根对应区域为， -12分所以方程有实根的概率-15分18（本小题满分15分）ADBCVxyz解：（1）易得当时，在直角中，故所以， -4分所以所以异面直线与所成角余弦值为- -7分（2）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为.则由得可取，-11分， ，-13分， ，即直线与平面所成角的取值范围为 -15分19（本小题满分16分）解：（1）设关于l的对称点为，则且，解得，即，故直线的方程为由，解得 -5分（2）因为，根据椭圆定义，得，所以又，所以所以椭圆的方程为 -10分（3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即，将代入并整理得（）由题意，（）式对任意恒成立，所以，解之得 或所以有且只有两定点，使得为定值 -16分20（本小题满分16分）解：（1） -2分因为，令得；令得所以函数的增区间为，减区间为 -5分（2）因为，设，则-6分设切点为，则切线的斜率为，切线方程为即，由点在切线上知，化简得，即所以仅可作一条切线，方程是 -9分（3）， 在上恒成立在上的最小值-11分当时，在上单调递减，在上最小值为，不符合题意，故舍去； -12分当时，令得当时，即时，函数在上递增，的最小值为；解得 -13分当时，即时，函数在上递减，的最小值为，无解； -14分当时，即时，函数在上递减、在上递增，所以的最小值为，无解 -15分综上，所求的取值范围为 -16分